山东师大附中高三数学第七次质量检测试题-理.doc

山东师大附中2011年高三第七次质量检测数学试题（理科）

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设全集U=R，集合A=则(CUA)∪B=（ ）
A.（2，3］ B.（-∞，1］∪(2, +∞) C.［1,2］D. （-∞,0］∪［1, +∞）
2.复数z=在复平面内对应点位于 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）
A.定 B.有 C.收 D.获
4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举
办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1
班打出的分数如茎叶图所示统计员在去掉一个最高分
和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，
发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计
算无误，则数字x应该是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 函数（其中）的图
象如图所示，为了得到的图象，则只要将
的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度高考资源网
6.设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则·取得最小值时，点B的个数是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.无数个
7.不等式|x-1|-| x +1|≤a恒成立，则a的范围是 （ ）
A.（-∞，-2］ B.（-∞，2］ C.［-2，+∞） D. ［2，+∞）
8.下列四个命题中，真命题为 （ ）
①命题“”的否定是“”；②若则；
③线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强；
④数列{an}为等比数列的充要条件是
A.①② B.②③ C.②④ D.①③
9.设双曲线的离心率为e=,右焦点为F（c,0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1+x2） （ ）
A.在圆x2+y2=8外 B.在圆x2+y2=8上
C.在圆x2+y2=8内 D.不在圆x2+y2=8内
10.已知函数f(x)在（-1，3］上的解析式为f(x)=，则函数y=f(x)-log3 x在

（-1，3］上的零点的个数为 （ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
11.已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第三象限，且，设=2，则等于 （ ）
A.-2 B.2 C.-3 D.3
12.已知函数的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上
的减函数，则函数的图象可能是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置.
13．按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是 .
14.若，则二项式（）6的展开式中的常数项为
15.已知则在方程
有实数根的条件下，又满足m≥n的概率为
16.在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质：
①； ②；
③，
则函数的最小值为 .
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.
17. （本题满分12分）已知函数
（Ⅰ求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角对边分别为与
垂直，求的值.

18. （本题满分12分）
如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且.
（Ⅰ）求证：高考资源网
（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值.

19. （本题满分12分）
为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：
（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.
某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望.
高考资源网

高考资源网

20.（本题满分12分）
汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.
①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面.
如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次.
（Ⅰ）写出a1，a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列{bn}的前n项和Sn. 高考资源网

高考资源网

21.（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E.
（Ⅰ）求抛物线C的过程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由.

22. （本题满分14分）
已知函数高考资源网
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围;（Ⅲ）求证：

理 科 参 考 答 案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
A
C
B
D
D
C
C
C
B
二、填空题
13. 14. 160 15. 16.3
三、解答题
17.解：（Ⅰ）……………………2分
令得，w∴函数f(x)的单调递增区间为………………………………4分
（Ⅱ）由题意可知，
或，即C=0（舍）或………………6分
与垂直，即2a=b ① ………………8分
②……………………10分
由①②解得，a=1，b=2. ……………………………………12分高考资源网
18.解析：（1）……1分
取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因为
PB=PC ∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF ……3分
从而BC⊥PO …………5分，
又BC与PO相交，可得PO⊥面ABCE………6分
（2）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如图，建立直角坐标系
A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），
P（0，0，）
…7分
设平面PAB的法向量为
同理平面PAE的法向量为……………………10分
w
二面角E-AP-B的余弦值为…………………12分
19.(Ⅰ) …………………4分
(Ⅱ)X的可能取值为2，3，4，

所以分布列为
X
2
3
4
P
0.04
0.064
0.896
……………………………………10分
………………………………12分
20.解：（Ⅰ ……………………………4分
(Ⅱ)由（Ⅰ）推测数列的通项公式为 ……………………5分
下面用数学归纳法证明如下：
①当n=1时，从A杆移到C杆上只有一种方法，即a1=1，这时成立；
②假设当时，成立.
则当n=k+1时，将A杆上的k+1个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知， u将A杆上的k个碟片移到B杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到C杆上有1种移法，最后将B杆上的k个碟片移到C杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有种移动方法，故从A杆上的k+1个碟片移到C杆上共有种移动方法.
所以当n=k+1时, 成立.
由①②可知数列{an}的通项公式是.…………………………8分
（也可由递推式构造等比数列求解）
(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，所以

……………………………………………………………………12分
21.解：（Ⅰ）∵椭圆的右焦点
∴抛物线C的方程为……………………………………………………………3分
（Ⅱ）由已知得直线l的斜率一定存在，所以设l：与y轴交于，设直线l交抛物线于
由
∴高考资源网
∴ …………………………………………………7分
又由
即m=,同理， …………………………………………………9分
∴
所以，对任意的直线l，m+ n为定值-1 …………………………………………12分
22.（Ⅰ）由已知得f(x)的定义域为（0，+∞），且
当时，f(x)的单调增区间为（0，），减区间为（）；

当a＜0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），无减区间； ……………………4分
（Ⅱ）

在区间（a,3）上有最值，在区间（a,3）上总不是单调函数，
又 …………………6分
由题意知：对任意恒成立，
，因为，所以，
对任意，，恒成立，
…………………9分
（Ⅲ）令a=1此时,由（Ⅰ）知在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当时，
对一切成立，对一切成立，
则有 …………………12分

高考资源网
………………14分

- 10 -
用心 爱心 专心