山东师大附中高三数学第七次质量检测试题-理.doc

山东师大附中2011年高三第七次质量检测数学试题（理科）1.本试题分第卷和第卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回. 2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R，集合A=则(CUA)B=（ ）A.（2，3 B.（-，1(2, +) C.1,2D. （-,01, +）2.复数z=在复平面内对应点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）A.定B.有C.收 D.获4为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将 的图象（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度高考资源网6.设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最小值时，点B的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.无数个7.不等式|x-1|-| x +1|a恒成立，则a的范围是 （ ）A.（-，-2B.（-，2C.-2，+）D. 2，+）8.下列四个命题中，真命题为 （ ）命题“”的否定是“”；若则；线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强；数列an为等比数列的充要条件是 A. B. C. D.9.设双曲线的离心率为e=,右焦点为F（c,0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1+x2） （ ）A.在圆x2+y2=8外 B.在圆x2+y2=8上C.在圆x2+y2=8内 D.不在圆x2+y2=8内10.已知函数f(x)在（-1，3上的解析式为f(x)=，则函数y=f(x)-log3 x在（-1，3上的零点的个数为 （ ）A.4B.3C.2D.111.已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第三象限，且，设=2，则等于 （ ）A.-2B.2C.-3D.312.已知函数的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是（ ）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题纸的相应位置.13按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是 .14.若，则二项式（）6的展开式中的常数项为 15.已知则在方程有实数根的条件下，又满足mn的概率为 16.在实数集R中定义一种运算“”，且对任意，具有性质：； ；，则函数的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17. （本题满分12分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）设ABC的内角对边分别为与垂直，求的值. 18. （本题满分12分）如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到P点位置，且.（）求证：高考资源网（）求二面角E-AP-B的余弦值.19. （本题满分12分）为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（）求的值；（）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望.高考资源网高考资源网20.（本题满分12分）汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.每次只能移动1个碟片；大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次. （）写出a1，a2，a3，a4的值；（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Sn. 高考资源网高考资源网21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E. （）求抛物线C的过程；（）若直线l交y轴于点M，且，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由.22. （本题满分14分）已知函数高考资源网（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，若函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围;（）求证：理 科 参 考 答 案一、选择题题号123456789101112答案AABACBDDCCCB二、填空题13. 14. 160 15. 16.3三、解答题17.解：（）2分令得，w函数f(x)的单调递增区间为4分（）由题意可知， 或，即C=0（舍）或6分与垂直，即2a=b 8分 10分由解得，a=1，b=2. 12分高考资源网18.解析：（1）1分取BC的中点F，连OF，PF，OFAB，OFBC因为PB=PC BCPF，所以BC面POF 3分从而BCPO 5分，又BC与PO相交，可得PO面ABCE6分（2）作OGBC交AB于G，OGOF如图，建立直角坐标系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）7分设平面PAB的法向量为同理平面PAE的法向量为10分w二面角E-AP-B的余弦值为12分19.() 4分()X的可能取值为2，3，4，所以分布列为X234P0.040.0640.89610分 12分20.解：（）. 4分()由（）推测数列的通项公式为 5分下面用数学归纳法证明如下：当n=1时，从A杆移到C杆上只有一种方法，即a1=1，这时成立；假设当时，成立.则当n=k+1时，将A杆上的k+1个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知， u将A杆上的k个碟片移到B杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到C杆上有1种移法，最后将B杆上的k个碟片移到C杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有种移动方法，故从A杆上的k+1个碟片移到C杆上共有种移动方法.所以当n=k+1时, 成立.由可知数列an的通项公式是.8分（也可由递推式构造等比数列求解）()由（）可知，所以 12分21.解：（）椭圆的右焦点抛物线C的方程为3分（）由已知得直线l的斜率一定存在，所以设l：与y轴交于，设直线l交抛物线于由高考资源网 7分又由即m=,同理， 9分所以，对任意的直线l，m+ n为定值-1 12分22.（）由已知得f(x)的定义域为（0，+），且当时，f(x)的单调增区间为（0，），减区间为（）；当a0时，f（x）的单调增区间为（0，+），无减区间； 4分（）在区间（a,3）上有最值，在区间（a,3）上总不是单调函数，又 6分由题意知：对任意恒成立，因为，所以，对任意，恒成立， 9分（）令a=1此时,由（）知在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，当时，对一切成立，对一切成立，则有 12分高考资源网14分- 10 -用心 爱心 专心