1、
课程信息
年级
初三
学科
数学
课型
新授
主题
第二章中心对称图形 复习（1）
主备
李朝红
审核
备课组
教学目标
1.进一步掌握圆的对称性，巩固圆周角的有关概念和性质．
2.进一步掌握点与圆、直线与圆的位置关系的识别、判定及应用．
3.进一步熟悉切线的判定、切线长定理．
教学重点
圆的有关性质的应用
教学难点
直线与圆的位置关系及应用
教学过程
一、圆的有关概念辨析
1．圆的理解：篮球是圆吗？指出：圆必须在一个平面内．两要素．
2．圆心角与圆周角
(1)判断：圆心角的度数是圆周角度数的2倍．
(2)如图，A、B、C三点在
2、⊙O上，若∠ABC=40°, 则∠AOC= °．
(3)在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为________________.
注意：圆周角有两种情况．
3．圆心角、弦、弧三者关系
问：圆心角、弦、弧三者有怎样的关系？
练：⑴圆周上A，B，C三点将圆周分成1:2:3的三段弧AB，BC，CA，则△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的度数依次为 ．
⑵如图，AB、CD是⊙Ｏ的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE．求证：∠Ｄ＝∠Ｂ
(3)如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的
3、弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
①AB与AC的大小有什么关系?为什么?
②按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.
4.垂径定理：内容及两个条件．
例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=12cm，以C为圆心，
AC为半径的圆交斜边于D，求AD的长．
二、点和圆的位置关系
问：点和圆有哪几种位置关系？说出点和圆的位置关系的判断方法．
练：在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm, AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，
以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：
⑴A、C
4、D、E与⊙B的位置关系如何？ ⑵AB、AC与⊙B的位置关系如何？
三、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有多少个？过两点、三点呢？
2.如何作过不在同一直线上的三点的圆(或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等).
3.锐角三角形的外心一定在三角形的内部吗？
4.下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；
④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内。其中正确的个数有( )
A.1 B.2 C.3
5、D.4
5.Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为 cm．
四、直线与圆的位置关系
直线与圆的有哪几种位置关系？写出圆心和直线的距离d与圆的半径r的关系、直线名称、交点个数．
五、圆的切线的有关定理
1.切线的性质定理： 圆的切线 .
切线的性质定理也可理解为：①过切点、②垂直于切线、③经过圆心：其中两个成立，第三个就成立．
2.切线长定理：
内容：
6、
练习：PA，PC分别切圆O于点A，C两点,B为圆O上与A,C不重合的点，若∠P=50°，则∠ABC=_______．
3.切线的判定定理：
要满足两个条件：① ② ．
证明方法：①定义法： ；②距离法：d= ；③判定定理：
4.例题：已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． 求证：(1)AD＝BD；(2)DF是⊙O的切线．
六、自主检测:
1．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是 .
2．如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AB=8，BC=5．若以AB为直径的⊙O
与DC切于点E，求DC的长．
3．如图,在Rt△ABC中,∠C=900,BE平分∠ABC,DE⊥BE交AB于D,⊙O是△BDE的外接圆，
（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AD=2，AE=4，求DE∶BE的值．
七、小结
教学反思：
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