1、平行四边形的判定（二）
一、学习目标
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用平行四边形的性质、判定方法和三角形中位线性质进行有关的证明和计算．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
二、重点、难点
重点：平行四边形判定方法及其应用；握和运用三角形中位线的性质．
难点：平行四边形的判定定理应用；角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
三、预习内容
阅读教材第
2、88至90页，并完成预习内容
1.准备知识
平行四边形的性质：
平行四边形的判定方法：
2.探究：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）
已知：
求证：
证明：
你有几种证明方法？
平行四边形判定定理：
__________________________________________________
3.三角形的中位线
例1 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
3、
定义：连接三角形___________的______叫做三角形的中位线。
思考：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线定理：
_______________________________________________________________
4.两条平行线间的距离：两条平行线间__________的______叫做两条平行线间的距离。
如图，a、b是两条平行线。从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l,垂足为点B,得到线段AB。按同样的作法，作出线段CD。线段AB与C
4、D有怎样的关系？
A C
B D
l
a
b
思考：1.两条平行线间的距离与点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
2.如何理解几何中“距离”的概念？
结论：两条平行线间的距离_______________
【课堂活动】
活动1 预习反馈、概念明确、定理证明
活动2 定理应用
M N
E F
D
C
B
A
1.如图，在ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN，连接EM，FN。EM和MN有什么关系？为什
5、么？
2.如图，点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点，以这些点为顶点的平行四边形有多少个？写出它们的名称。
3.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
【课后巩固】
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
6、
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
4. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
B
C
D
A
E
F
5．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形
7、是平行四边形； ( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )
6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°,BE平分∠ABC且交AD与点E,DF//BE且交BC与点F。求∠1的大小。
7.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长为_________．
8. 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
9．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
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