1、惠州市2013届高三第二次调研考试试题数 学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将答题卡一并交回一、选择题:本
2、大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.已知复数 (为虚数单位),则在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.集合,若,则实数的值为( )A或 B C或 D 3.等差数列的前项和为,且 则公差等于( )A1 B C D34.已知向量,若,则等于( )A B C D5.集合, 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )A. B. C. D.第6题图6.如图所示的算法流程图中, 若则的值等于( )A.8 B.9 C. D.7.已知两条不同直线和及平面,则直线的一个充分条件是( )A且B且C且
3、D且8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A.2B.2C.4D.49.已知点到直线的距离相等,则实数的值等于( )A或 B或 C或 D或10. 已知函数,若有,则的取值范围为( )A B C D二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分其中1415题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.2第11题图11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 12.给出命题:异面直线是指空间既不平行又不相交的直线;两异面直线,如果平行于平面,那么不平行平面;两异面直线,如果平面,那么不垂
4、直于平面;两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。上述命题中,真命题的序号是 13.若函数的有3个零点,则 第15题图14. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线的极坐标方程为,则点到这条直线的距离为 15.(几何证明选讲选做题)如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,圆的半径为,则圆心到的距离为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)设函数的图象经过点(1)求的解析式,并求函数的最小正周期(2)若且,求的值。17(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现
5、从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品,为不合格品(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)从样本的一等品中随机抽取件,求所抽得件产品等级系数都是的概率第18题图18.(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,侧棱底面, 为的中点, .(1) 求证:平面;(2) 若,求三棱锥的体积。19.(本小题满分14分)已知动圆过定点,且与直线相切. (1) 求动圆的圆
6、心轨迹的方程;(2) 是否存在直线,使过点,并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.20.(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)记,求证:;(3)求数列的前项和21(本小题满分14分)设函数且是定义域为的奇函数(1)求值;(2)若,试判断函数单调性,并求使不等式恒成立的取值范围;(3)若,且在上的最小值为,求的值惠州市2013届高三第二次调研考试数学文科数学答案一、选择题题号12345678910答案BACCCBBDCA1【解析】,所以对应的点在复平面的第二象限, 故选B2【解析】由可知或
7、,故选A3【解析】且.故选C4.【解析】,由得,解得,故选C5.【解析】选C 分K=2m,K=2m+1两种情况讨论可得结果.6.【解析】故,故选 B.7.【解析】选B 垂直于同一个平面的两条直线互相平行。8.【解析】选D 椭圆的右焦点为F(2,0)9.【解析】选C 10.【解析】选A, 由题可知,若有则,即,解得。二、填空题11.64 12. 13. 4 14. 1511.【解析】由图可知甲得分的中位数为36,乙得分中位数为28,故和为64.12.【解析】两条异面直线可以平行于同一个平面; 若,这与a,b为异面直线矛盾;两条异面直线在同一个面内的射影可以是:两条平行直线、两条相交直线、一点一直
8、线.13.【解析】数形结合作出函数的图像,再作出y=a的图像观察即得.14.【解析】化极坐标方程为直角坐标及A,再数形结合可得.15.【解析】先用切割线定理求出的长度,然后距离三、解答题16解:(1)函数的图象经过点 , .2分 .3分函数的最小正周期 4分(2)6分 又因为9分12分17解:(1)由样本数据知,30件产品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件. 3分样本中一等品的频率为,故估计该厂生产的产品的一等品率为, 4分二等品的频率为,故估计该厂产品的二等品率为, 5分三等品的频率为,故估计该厂产品的三等品率为6分(2)样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8
9、的有3件,7分记等级系数为7的3件产品分别为、,等级系数为8的3件产品分别为、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为: ,,, ,,, 共15种, 10分记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是8”为事件,则包含的基本事件有 共3种, 11分故所求的概率. 12分18. 解:(1)证明: 连接,设与相交于点,连接, 1分 四边形是平行四边形,点为的中点. 3分O为的中点,为的中位线, . 5分平面,平面,平面. 7分(2)三棱柱,侧棱,又底面侧棱,故为三棱锥的高, 10分 12分 14分19. 解:(1)如图,设为动圆圆心, ,过点作直线的垂线垂足为,由题意知: 2分即动点到定点与到
10、定直线的距离相等,由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线,动圆圆心的轨迹方程为 5分(2)若直线的斜率不存在,则与抛物线C相切,只有一个交点,不合题意;若直线的斜率为0,则与抛物线C相交,只有一个交点,不合题意;6分故设直线的方程为由得 8分 , 且9分设,则,11分 由,即 ,于是,12分即,解得 13分 直线存在,其方程为即 14分20.解:(1),是方程的两根,且数列的公差0,=5,=9,公差3分又当=1时,有 当数列是首项,公比等比数列, 6分(2)由(1)知 8分 10分(3),设数列的前项和为, (1) (2) 12分得:化简得: 14分21解:(1)是定义域为R的奇函数, 1分 2分(2),3分而在R上单调递减,在R上单调递增,故判断在R上单调递减,4分不等式化为, 恒成立,解得8分(3),即,或(舍去)9分令,由(1)可知为增函数,11分令 ()12分若,当时, 13分若,当时,舍去综上可知14分
©2010-2024 宁波自信网络信息技术有限公司 版权所有
客服电话:4008-655-100 投诉/维权电话:4009-655-100