锐角三角函数(总复习).doc

锐角三角函数
一、 考点聚焦
1．锐角三角函数定义
， ， 。
2．特殊角三角函数值

30°
45°
60°
sinα

cosα

tanα

3、解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．
4．解直角三角形的类型：
已知____________；已知___________________．
5．如图：解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________．
（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．
cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．
二、 典例精析
例1、在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA．

例2、计算:．

例3、等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的三角函数值．

例4、Rt的斜边AB＝5, ，解这个直角三角形。

例5（2012上海市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．

三、 课堂练习
一、选择题
1. （2012天津市）的值等于【 】
（A）1 （B） （C） （D）2
2. （2012浙江杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则【 】
A．点B到AO的距离为sin54°　 　B．点B到AO的距离为tan36°　　
C．点A到OC的距离为sin36°sin54°　　D．点A到OC的距离为cos36°sin54°
3. （2012浙江宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为【 】
　　A．4　 　B．2　 　C．　 　D．
4. （2012江苏无锡）sin45°的值等于【 】
　 A． B． C． D． 1
二、填空题
1.（2012湖北武汉）tan60°＝ ．
2.（2012宁夏区）在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=
3.（2012江苏常州）若∠α=600，则∠α的余角为 ，cosα的值为 。
4.（2012湖北孝感）计算cos245º＋tan30º·sin60º＝ ．
三、解答题
1、在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。

解直角三角形及其应用
一、考点聚焦
1．如图（1）仰角是____________,俯角是____________．
2．如图（2）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．
3．如图（3）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

O
A

B

C

（图1 （图2） （图3）
注意：1、解直角三角形时，当已知条件或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切。
2、在题目中求未知量时，应尽量直接由已知条件求未知量。
3、遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答。
4、分清俯角、仰角的顶点，准确地作出垂线段。
二、典例精析
例1、海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险请说明理由．

例2、（2012天津市8分）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，求乙楼CD的高度（结果保留根号）．

例3、为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示）
求：（1）渠面宽EF；
（2）修200米长的渠道需挖的土方数．

三、课堂练习
一、选择题
1. （2012广东深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】

A.米 B.12米 C.米 D．10米
2. （2012浙江嘉兴、舟山）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于【 】米．
　 A． asin40° B． acos40° C．atan40° D．
3. （2012福建福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是【 】
A．200米 B．200米 C．220米 D．100(＋1)米
4. （2012湖北孝感）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30º，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45º，则塔AB的高为【 】
A．50m B．100m C．m D．m
二、填空题
1.（2012福建南平）如图，在山坡AB上种树，已知∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB≈ 米．（精确到0.1米）

2.（2012湖北咸宁）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 cm．
3.（2012辽宁大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为 36°，则电线杆AB的高度约为 m（精确到0.1m）。（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） 
4. （2012贵州安顺）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距　 　m．

课 后 作 业
一、选择题
1. （2012江苏无锡）sin45°的值等于【 】
　 A． B． C． D． 1
2. （2012山东滨州）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【 】
　　A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定
3. （2012四川乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为【 】
　　A．　　B．　　C．　　D．1
4. （2012四川内江）如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为【 】
A. B. C. D.
5. （2012广西贵港）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于【　　】
A． B． C． D．
6. （2012青海省）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是【 】
A． B． C． D．
7. （2012黑龙江哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是【 】．
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1. （2012贵州黔东南）计算cos60°=　 　．
2. （2012山东烟台）计算：tan45°+cos45°=　 　．
3. 在中，，，，则 ．
4. 计算的值是 .
5. 已知 ．
6. （2012内蒙古包头）在Rt △ ABC 中，∠C=900，若AB =2AC ，则sinA 的值是 。
三、解答题
1、（2012江西南昌5分）计算：sin30°+cos30°•tan60°．

2、△ABC中，若（sinA－）2＋|－cosB|＝0，求∠C的大小．

3．已知：如图，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号)

F

A
B
C
D
E
4、矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿BE将△BDE对折，点D正好落在AB边上，求 tan∠AFE．

课 后 作 业
一、选择题
1. （2012湖北宜昌）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【 】
A．24米 B．20米 C．16米 D．12米
2. （2012湖北襄阳）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD．如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为【 】
A．（4+1.6）m B．（12+1.6）m C．（4+1.6）m D．4m
3. （2012四川广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是
1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是【 】
A．100m B．100m C．150m D．50m
4. （2012山东泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为【 】　　
A．米　　B．10米　　C．米　　D．米
二、填空题
1. （2012湖南株洲）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是　 　米．
2. （2012贵州黔南）都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于　 　。
3. （2012辽宁铁岭）如图，在东西方向的海岸线上有A、B
两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里／小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行 海里.
三、解答题
1. （2012安徽省）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长，

2. （2012广东省）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

3. （2012江苏南通）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．

4. （2012湖北鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长。

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