球形载流线圈的场分布与自感.doc

专业：电气工程及其自动化
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实验报告

课程名称： 工程电磁场与波 指导老师：___________________成绩：___________________
实验名称： 球形载流线圈的场分布与自感 实验类型：___________________同组学生姓名：__________
一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填）
三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤
五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）
七、讨论、心得

实验目的：
1、研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数；
2、掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍尔效应法。
3、在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍尔效应的高斯计的证明。

实验原理：
球形载流线圈（磁通球）的磁场分析：
在的轴方向具有均匀匝数密度分布的球形线圈中，通以正弦交流电流，可以证得球表面上等效的面电流密度的分布为

由上式可知，面电流密度周向分布，且值正比与。
有边值问题

通过以上方程可以解得磁通球内外的磁场强度为
，
，
由上述解可以看到球内为均匀场

球外等同于球心处一个辞偶极子的磁场。

球形载流线圈自感系数的计算：
易知磁通量为

则总磁链为磁通在全部线匝内的积分，可以求的

最终由自感定义式可以极端的自感系数的理论计算值为

在实验中，我们选取交流电的频率足够大，那么自感线圈的感抗就会远大于自感线圈的电阻，可以近似认为其没有电阻。这样，由实测输入端电压峰峰值与电流的比值，就可以获得感抗的的实测值，由此便得的实测值。

感应电势法测磁感应强度：
若把一个很小的探测线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该探测线圈中的感应电动势

如果探测线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，对应于上式)的有效值关系为

由于探测线圈所占据的空间范围很小，故该线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有从而，被测处的磁感应强度

其中为测试线圈的等效截面积，具体为，且实验中，。

霍耳效应测磁感应强度
霍耳元件被制备成一块矩形()半导体薄片。当在它的对应侧通以电流，并置于外磁场中时，在其另一对应侧上将呈现霍耳电压，这一物理现象称为霍耳效应。霍耳电压为

在正弦交流激励的时变磁场中，霍耳效应高斯计的磁感应强度平均值读数与由感应电势法测量并计算得出的磁感应强度的有效值之间的关系为

实验数据记录
（1）磁通球轴线上磁感应强度的分布
在正弦激励电流，的条件下
Ⅰ）由感应电势法测磁感应强度
序号
坐标
r(cm)
感应电势法
相对误差
理论值为10.97
测试线圈的感应电势E
()
计算得的磁感应强度B
()
1
-5
27.9
10.87
0.91%
2
-4
28.7
11.18
1.91%
3
-3
28.2
10.99
0.18%
4
-2
28.0
10.91
0.55%

5
-1
28.1
10.95
0.18%
6
0
28.0
10.91
0.55%
7
1
27.8
10.83
1.28%
8
2
28.0
10.91
0.55%
9
3
28.3
11.03
0.55%
10
4
28.6
11.15
1.64%
11
5
26.5
10.33
5.83%
可见此次测量较为准确，相对误差基本在1%之内，误差有一部分来源于在测量时电流的输出不稳定，还有一部分来自仪器自身的精度误差，比如刻度的读取并不是完全准确。

Ⅱ）霍尔效应法测磁感应强度B
序号
坐标（， ）
（cm rad）
霍尔效应法
实测值
（）
计算的磁感应强度
（）
1
“北极”（交流激磁I=1A）
9.0
10
2
“北极”（直流激磁I=1A）
6.5
6.5
3
“赤道”（交流激磁I=1A）
3.6
4.0
4
“赤道”（直流激磁I=1A）
3.9
3.9
由于霍尔效应法测的都是磁通球外的磁感应强度，因此其值大小都会小于磁通球内部的磁感应强度。而注意到在北极时，我们得到的直流激励和交流激励的数值相差较大，这可能是由于在测量直流激励时，霍尔仪器的摆放位置有所偏移，导致穿过霍尔元件的磁通量明显减少。

（2）磁通球自感系数的分析
在正弦激励电流，的条件下，通过示波器双踪检测电感上的电压和电阻上的电压，通过计算得电流。
实测得，。可以计算得

与理论值的相对误差为，实测值与理论值相差较大。主要误差应该在示波器读数时产生的估读误差。

从图中也可以看到，电感上的电流相位滞后电压相位大致为90°。

分析和讨论：
见上述实验内容部分。

实验心得：
这次实验是测量了一个磁通球内的磁场分布，通过电压感应的方法还有霍尔效应法两种方法分别测量了磁场。相对于电场的测量来说，我们对磁场的测量更为陌生，在这次实验中我们熟悉的了解了测量磁场的几种经典的方法。