万有引力6-2.doc

课时作业(九)
一、选择题
1．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，其依据是(　　)
A．牛顿第一定律　　　　 B．牛顿第二定律
C．牛顿第三定律 D．开普勒第三定律
[解析]　太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，是作用力与反作用力．
[答案]　C
2．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知道：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是 (　　)
A．由F∝和F′∝知：F∶F′＝m∶M
B．F和F′大小相等，是作用力和反作用力

C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
[解析]　F和F′大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，故A、C错误；B正确；太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故D正确．
[答案]　BD
3．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(　　)
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
[解析]　根据F＝G，可得＝＝，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A正确、B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，则D正确、C错误．
[答案]　AD
4．把行星运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝，则可推得(　　)
A．行星受太阳的引力为F＝k
B．行星受太阳的引力都相同
C．行星受太阳的引力为F＝
D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
[解析]　太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，则F＝m，又v＝，结合T2＝，可得F＝，故C正确．
[答案]　C
5．下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确的是(　　)
A．离太阳越近的行星周期越大
B．离太阳越远的行星周期越大
C．离太阳越近的行星的向心加速度越大
D．离太阳越近的行星受到太阳的引力越大
[解析]　由太阳对行星的引力提供向心力知G＝m()2R所以T＝可知：R越大T越大，故B正确．R越小引力越大，加速度越大，C对D错．
[答案]　BC
6．一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有(　　)
A．相同的速率 B．相同的加速度
C．相同的运转周期 D．相同的角速度
[解析]　由F＝G＝，v＝，小行星的轨道半径相同则速率相同，A正确．G＝m()2r所以T＝，可知C正确．由F＝G＝ma可知B正确．由G＝mrω2可知角速度相同，故D正确．
[答案]　ABCD
7．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比(　　)
A．地球与月球间的引力将增大
B．地球与月球间的引力将减小
C．月球绕地球运动的周期将变长
D．月球绕地球运动的周期将变短
[解析]　设地球与月球的质量分别为M和m，从月球上搬运矿藏的质量为Δm，则开采前后地球与月球间的引力分别为
F＝G，F′＝G.因M>m，故F－F′＝G－G＝[Mm－Mm＋(M－m)Δm＋(Δm)2]＝(M－m＋Δm)>0，即F>F′，地球与月球间的引力将减小．
由G＝m()2r，T＝2π，
可知，若M变大，则月球绕地球运动的周期T将变短．故正确答案为BD.
[答案]　BD
8．两颗小行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则(　　)
A．它们绕太阳运动的轨道半径之比是1∶3
B．它们绕太阳运动的轨道半径之比是1∶
C．它们绕太阳运动的速度之比是∶1
D．它们受太阳的引力之比是9∶
[解析]　由＝恒量知B对；由v＝R知两者速度之比为∶1，C对；由于不知道两小行星的质量，故D错．
[答案]　BC
二、非选择题
9．太阳系中的八大行星均在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，现在假设它们的轨道为圆形，若有两颗行星的轨道半径之比为r1∶r2＝2∶1，它们的质量之比为M1∶M2＝4∶1，则它们的绕行周期之比T1∶T2＝________.
[解析]　两颗行星都绕太阳转动，由开普勒第三定律＝k，式中的k由太阳的质量和其他常量共同决定，与两行星的质量M 1，M 2无关，与它们的比值M 1∶M 2＝4∶1也没有任何关系.＝，()2＝()3＝()3＝，故有＝＝.
[答案]　2∶1
10．太阳系的两颗行星的质量之比为4，公转轨道半径之比为9，它们公转的周期之比为________，速率之比为________，公转的向心加速度之比为________，太阳对它们的引力之比为_____．
[解析]　由万有引力提供行星运动的向心力得G＝m＝mr＝ma，得v＝，速率之比为1∶3，T＝，T∝，所以周期之比为27∶1；a＝G，加速度之比为1∶81；引力之比为4∶81.
[答案]　27∶1　1∶3　1∶81　4∶81
11．已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107s，地球的质量为6×1024kg，求太阳对地球的引力为多大？(保留一位有效数字)
[解析]　地球绕太阳做椭圆运动，由于椭圆非常接近于圆，所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动，需要的向心力是由太阳对地球的引力提供的，即F＝mRω2＝mR.因为太阳光从太阳射到地球用的时间为500s，所以太阳与地球间的距离R＝ct，所以F＝4π2mct/T2.代入数据得F≈3×1022 N.
[答案]　3×1022 N
12．一位同学根据向心力F＝m说，如果人造卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心力减为原来的；另一位同学根据引力规律F∝推断，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星受到的向心力减小为原来的，这两个同学谁说的对？为什么？
[解析]　要找到两个变量之间的关系，必须是在其他量一定的条件下才能确定．卫星做圆周运动需要的向心力的变化情况由公式F＝m来判断，它取决于卫星的速度和半径的变化关系，而卫星运动受到的向心力的变化情况则由公式F∝来判断，它的变化情况取决于卫星与中心天体间的距离．
第二位同学说的对，第一位同学说的不对．因为根据向心力公式F＝m，只有当运动速率v一定时，需要的向心力F才与轨道半径r成反比．根据开普勒定律可知，卫星的速率将随轨道半径的增大而减小，所以向心力F不与轨道半径r成反比；另外，由于星体的质量为定值，由行星与太阳间的引力公式可知，卫星受到的引力F将与卫星轨道半径的平方r2成反比．
[答案]　第二位同学说的对　原因见解析