《直线和圆的位置关系》第一课时.docx

基本信息课题（北师大版）3.6直线和圆的位置关系（第一课时）教材分析本节内容安排在学生学习了圆的有关概念和点与圆的位置关系之后，这部分内容包括直线和圆的三种位置关系，探索圆的切线的性质，探索圆的切线的判定方法，以及作三角形内切圆的方法。本节内容是全章的一个重点和难点，在应用方面有很强的综合性，对提高学生的探究、推理和综合应用能力大有帮助。学生通过前几节内容的学习，已经积累了一定的探究活动经验，本节先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中(d与r的大小关系，然后对dr的情形特别关注，这就是圆和直线的相切关系，从而讨论得出切线的性质,再通过旋转实验的办法探索切线的判定条件在此基础上能作出三角形的内切圆在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生的主观能动性，还能增进同学们的友谊，培养学生的合作能力知识目标：1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2了解切线的概念，掌握切线的性质定理和判定定理。能力目标：1经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力2通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”和“直线与圆的位置关系”的对应与等价关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化，渗透数形结合的数学思想方法情感目标：1.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点和难点重点：1.经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系，了解切线的概念。2探究切线的性质与判定方法。难点：1.归纳直线与圆的三种位置关系2.归纳切线的性质与判定方法。教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、创设问题情境，导入新课（2分钟）我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些?(1)点在圆外dr；(2)点在圆上d= r；(3)点在圆内dr。 直线与圆的位置关系有哪些情况呢？本节课我们类比着来学习。（板书课题:直线和圆的位置关系）学生思考并回答问题复习引入为本节课的学习打好基础二、问题探究（10分钟）1课件演示：日出图片，注意观察太阳与地平线的关系？2做一做：在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把直尺的边缘看成一条直线。将直尺平放在纸面上，然后移动直尺，你发现直线和圆可能有几个公共点？归纳 直线和圆的公共点的个数有三种情况： 两个，一个，没有直线和圆有三种位置关系，如下图： 它们分别是相交、相切、相离相交、相切、相离的定义：(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交(2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线这个唯一的公共点叫做切点.(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离3.如图（2），直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？方法一：利用图形的对称性。因图（2）是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此BAC=BAD=90。所以ABCD。方法二：反证法。如图（3），假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M，则OMOA,即圆心O到直线CD的距离小于O的半径，因此CD与相交。这与已知条件“直线CD与相切”相矛盾。所以ABCD。认真思考老师提出的问题。把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系理解记忆总结归纳从自己的生活体验中举出满足条件的实例。学生通过合作交流与探究，用多种方法进行证明。类比点和圆的位置关系进行总结。从生活实例引入知识的学习，引导学生主动地学习，鼓励他们自己发现问题引导学生归纳总结交待：割线、切线、切点。让学生举出生活中的实例，有助于学生对于三种位置关系的理解。位置关系转化为数量关系三、总结归纳(2分钟)判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定(1)从公共点的个数来判断； 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交； 直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切； 直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2)从点到直线的距离(d与半径r的大小关系)来判断：dr时，直线与圆相交；dr时，直线与圆相切；dr时，直线与圆相离（3）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。及时进行归纳总结 ，明确等价关系。进行归纳总结，明确判断依据和知识要点。四、题组训练（10分钟）1、 圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别 （1）4.5cm (2)6.5cm (3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?2、 已知直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围。 1、已知O的半径r=，点O到直线l的距离为d,如果直线l与O有公共点，那么（ ）A.d= B.dC.d D.d2、已知O的半径是6cm，点p 在直线l上，且op=6cm,试判断l与O的位置关系。题后反思： 题组中渗透分类讨论思想。学生先独立完成，再发表自己的见解。题目设计有层次性，旨在通过训练使学生达到知识的巩固与理解。五、典例分析（6分钟）例1已知RtABC的斜边AB8cm，AC4cm(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切?(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?分析：根据d与r间的数量关系可知；dr时，相切；dr时，相离 解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD AC=4 cm，AB8 cm； cosA=， A=60 CD=ACsinA=4sin60=2 (cm) 因此，当半径长为2cm时，AB与C相切 (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=2cm，所以， 当r=2cm时，dr，C与AB相离； 当r=4 cm时drC与AB相交学生积极思考解题思路，在第一种解法的基础上探究其它解法。设置本例，可培养学生综合应用直线与圆的位置关系，以及三角函数知识解决问题的能力。六、巩固训练（7分钟）课本120页 随堂练习 第1、2题独立完成题目，达到对知识的巩固。巩固本节所学内容。七、总结归纳(2分钟)本节课学习了如下内容： 1直线与圆的三种位置关系(1)从公共点个数来判断(2)从d与r间的数量关系来判断2.切线的定义。3.切线的性质。板书设计 直线与圆的位置关系复习: 点和圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系 典型例题分析： 学生展示区：点在圆外dr； - 点在圆上d= r；-点在圆内dr。- 相交 相切 相离 dr 学生学习活动评价设计教学反思7