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《数学广角（集合）》任务设计及教学
桐乡市濮院桐星学校 嵇华
《集合》目前编排在人教版修订教材三年级上册第九单元中。本节课涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识,渗透了集合的有关思想。集合是比较系统、抽象的数学思想方法,是数学中最基本的思想。本节课中学生对于重叠部分的真正理解处于盲区，就如何找到一条符合学生学习的有效途径；在活动过程中如何关注学生活动过程经验的积累，关注活动表面之下活动的内涵，让学生付诸思考，并获得真正意义上的理解。我设计并实施以下挑战性学习任务。
一、 任
2、务说明
1.任务及目标
（1）任务如下：
301班组织学生参加校运动会，参加跑步比赛的有5人，参加跳高比赛的有3人，301班参加这两项比赛的共有多少人？
学生任务操作：不管你认为参加这两项比赛的有多少人，请你用自己的方式（比如画图等）进行清楚的表示，等会来展示，我们大家一起观察交流。
（2）任务目标：
①在挑战性任务完成过程中，让学生经历活动过程经验的积累，提升自主发现问题、解决问题的能力。
②在活动的过程中，引导学生感受重叠的整个范围与本质联系，进一步深化重叠意义的真正理解。
③注重学生对集合思想的渗透与感悟，与之解决方式的沟通呈现。
2.设计说明
教材是通过对参加跳绳、
3、踢毽的学生名单的统计，以引起学生的认知冲突，即统计人数有17人，而实际上参加的总人数却不是17人。后面还安排了两道练习题，第一题为会游泳与会飞的动物，第二题为光荣榜获奖名单呈现，以此深化学生对重叠问题的理解和巩固重叠问题的解题方法。
我在解读教材后，感到这三道题的设计其实是在同一层次上的，没有起到升华的作用，对集合的理解是浅层次的。通过实践尝试发现以全部名单的直接呈现让学生观察统计发现，过于直观，而且过多的关注单一的重叠部分，很难激发学生已有的生活经验和知识经验，再者对学生来说没有任何的思维挑战性和撞击。
我所设计的活动，意让学生在任务驱动下让每个学生都在自己的生活经验和知识基础上，对同一
4、个问题生长各自不同的思维方式、给予学生充足的自主观察、尝试、独立思考，互相交流的时间和空间，加强自主建构，掌握重叠的内在规律、性质和联系，在过程中感悟重叠，并顿悟重叠问题的解决方式方法。
二、 任务教学
本任务教学从课堂开始直接呈现问题，让学生观察自主发现问题提出，交流体验实际生活中的情况，借助已有的生活经验逐步展开任务。
第一层次：呈现问题:
301班组织学生参加校运动会，参加跑步比赛的有5人，参加跳高比赛的有3人，301班参加这两项比赛的共有多少人？
注重观察交流，让学生自主发现问题，学生谈想法，体会此问题生活中的各种情况现象，并作出大胆猜测(有多种情况，但不会少于5人、大于8人
5、)。
第二层次：学生任务操作
任务：不管你认为参加这两项比赛的有多少人，请你用自己的方式（比如画图等）进行清楚的表示，等会来展示，我们大家一起观察交流。
围绕自身想办法作出合理又简洁的解释，聚焦各种情况的研究，学生展开任务操作用图或其它方式表示，要求表示清楚。初步感受在这个问题下的四种情况（8人、7人、6人、5人）。
第三层次：学生展示交流、表达。在学生展示过程中充分关注学生对各种表示的看法与解释，可以简洁也可以以具体的实例说明（不求完美，只求学生想法的流露）。聚焦6人或7人的图，以点带面感受。（诸如：看到这幅图你想说什么？请你在这幅图中把6或7人找出来？请你圈出来等等）。全体综合审视
6、思考，深化、感受思考。
第四层次：学生演示操作
以学生的已有的直观感受和原始的思维出发，教师提供教具（可移动的两个部分），
组织学生操作。
第五层次：结合学生的演示操作，适时教师呈现集合图集中思考。重在学生对它的解读，进一步感知重叠现象，并且抽象化加深感受。但也不是单一的呈现，而是放置在一个动态的重叠变化中展开交流。（如下）
（1）逐个感知加深，并与解决的算式加以联系。
5+3-0=8人、5+3-1=7人、5+3-2=6人、5+3-3=5人。（学生作出简单分析这样列式的理由，突出重复。）
（2）感受加深理解（结合刚刚学生的演示操作以及观察这四副图与你有什么想说的？）。关注点：重叠范围与变化上，让学生体验重叠少人就多，重叠多人就少，直至不会再少再多的具体感知。
本学习任务设计的一个重要目标是学生数学思想方法的渗透。对教材适当加以改编，寻找更易让学生感受与体验的活动思考空间与媒介。同时也想激起学生已有的生活经验和知识经验，在活动的过程中让学生自主体验生成，本设计至始至终关注着学生的思想渗透学习，而把解决方法放于第二位，也是对于本任务的再次补充、理解与升华。
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