1、第14讲 天体运动
例1． 已知火星上大气压是地球的，火星直径约为地球的一半，地球平均密度，火星平均密度,试求火星上大气质量与地球大气质量之比。
例2． 根据行星绕日做椭圆运动（开普勒第一定律）的面积速度为恒量（开普勒第二定律），试证明各行星绕日运行的周期与椭圆轨道的半长轴之间的关系为（开普勒第三定律），并求出常量的表达式。
例3． 要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，在点，实际上使卫星速度增加，从而使卫星进
2、入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从点到达点所需的时间，设万有引力恒量为，地球质量为。
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例4． 某行星质量为，半径为，若在距该行星中心处有一物体，正沿着与它和行星连线夹角的方向运动，如图所示，此物体的速度至少要多大，才能避免该物体落在行星上与行星发生碰撞？
例5． 质量为的飞船在半径为的某行星表面上空高处绕行星作圆周运动，飞船在点短时间向前喷气，使飞船与行星表面相切地到达点，如图所示。设喷气相对飞船的速度大小为，其中为该行星表
3、面处的重力加速度。
1．试求飞船在点短时间喷气后的速度；
2．求所喷燃料（即气体）的质量。
例6． 天文学家在16世纪就观测到了哈雷彗星，天文资料显示：哈雷彗星的近日距为0.59天文单位，远日距为35.31天文单位（1天文单位 = 地日距离，），地球公转速率为。试根据以上资料求：
（1）哈雷彗星的回归周期为多少年；
（2）哈雷彗星的最大速率是多少。
例7． 卫星沿圆周轨道绕地球运行，轨道半径，其中地球半径。由于制动装置短时间作用，卫星的速度减慢，使它开始沿着与地球表面相切的椭圆轨道运动，如图所示。问：制动后
4、经过多少时间卫星落回到地球上？
例8． 宇宙飞船在距火星表面高度处作匀速圆周运动，火星半径为，今设飞船在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原速度的倍，因量很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会，如图所示，飞船喷气质量可忽略不计。
（1）试求飞船新轨道的近火星点的高度和远火星点高度；
（2）设飞船原来的运动速度为，试计算新轨道的运行周期。
例9． 地球绕太阳（固定）做椭圆运动，已知轨道半长轴为，半短轴为，如图所示，试求地球在椭圆各顶点1,2,3的运动速度的大小及其曲率半径。
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