1、丰富多彩的正方形
----《人教版初中数学八年级下册实验与探究课程》
课程内容：书本第63面的实验与探究
教学目标：1.熟练掌握正方形的性质并能运用性质进行综合运算和相关计算
2.结合全等三角形和勾股定理的知识进行正方形相关性质的探究，体会转化的思想和图形变式中蕴含的从特殊到一般的变化规律。
3.在小组合作学习的过程中体会以生为本的学习模式和合作交流的快乐，提高综合能力和组织能力，培养学习数学的积极性和自信心。
重点：正方形性质的运用
难点：图形变化的规律，从文字叙述转化为数学符号语言的过程。
辅助手段：课件，动画，常规教学用具
教学过程：
一、温故知新
我们学习了平行四
2、边形、矩形、菱形和正方形，比较一下它们的性质，你发现哪种图形性质最多?它有哪些性质？
(点学生个别回答，然后多媒体展示)
二、合作探究
如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等。无论正方形A1B1C1O绕点O怎么转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一。想一想，这是为什么。
（教师引导学生进行例题分析，小组合作，代表回答，整理分析过程）分析一下，我们知道正方形的对角线将正方形分为8个等腰直角三角形，其中4个大的全等，4个小的全等。所以△AOB的面积正好等于正方形的面积的四分之一，那么四边形EBFO的
3、面积与它有什么关系呢？观察图形可知四边形EBFO的面积等于△EOB与△BOF的面积的和，而△AOB的面积则等于△EOB与△AOE的面积的和，这就启发我们去想△BOF与△AOE又有什么关系呢？我们知道AO=OB，∠OAE=∠OBC，由于∠AOB＝∠EOF=90º，所以∠BOF＝∠AOE，这样我们就可以证明△AOE≌△BOF。我们来证明它吧！
（播放小视频，学生进一步整理自己的分析思路，并尝试自己写出过程，可叫一位学生演板）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO,∠AOB=90º,∠OAB =∠OBC=45º
∵四边形OA1B1C1是正方形
∴∠EOF=90º
∴∠AOE=∠BOF
4、
∴△AOE≌△BOF
∴S△BOF=S△AOE
∴S四边形EBFO=S△BOF+S△AOE= S△BOF+S△BOE= S△AOB
∴四边形EBFO的面积一直等于正方形ABCD的面积的四分之一。
（播放正确过程，学生对照自己的过程和黑板上演板的过程，查漏补缺，强化推理的严密性）
三、深入探究，图形变式
探究二：如果正方形A1B1C1O的边长与正方形ABCD的边长并不相等，结论会如何变化呢？
(学生齐答，不变，提问为什么不变？可能会有个别学生不能理解不变的原理，当其他同学说明理由后就能够明白。)
探究三：连接EF得到的△EOF是什么特殊三角形？
（引导分析由前面所证结论可以
5、发现△EOF是一个等腰直角三角形）
探究四：线段AE、EF、CF什么样的关系？
(提示同学们思考前面所学的勾股定理，再加上等量代换的线段，提到结论是它们满足AE2+CF2=EF2的关系。)
探究五：如图，正方形ABCD边长为7，对角线交于点O，另一正方形A1B1C1O绕点O旋转，AE=3,试求OE的长及四边形EBFO的面积。
(将证明转换为计算，会有什么变化？从几何图形到代数运算，如何体会数形结合之间的关系？找一人上台演板)
探究六：如果在旋转的过程中正方形A1B1C1O与正方形ABCD的边AB和边BC的延长线分别交于点E,F，结果会发生变化吗？试画出图形并证明你的结论。
(小组合
6、作画出图形，证明的过程留下当作业，下去完成，证明的方法与原例相同)
探究七：等腰直角三角形ABC中∠B=90º，O为AC边上的中点，∠A1OC1=90º，将 ∠A1OC1绕点O旋转交AB于E，交BC于F.
求证：OE=OF
(你还能想出哪些结论？这个问题与我们学习的正方形有什么联系？)
(教师总结，体会正方形到三角形之间的关系的相互转化，学会归纳总结图形变式中的规律)
四、小结提升
今天你学到了什么？你有什么收获？你还有什么疑问？
五、作业分层
1.课堂上留下的一道题
2.尝试自编新题型，结合正方形的性质及前面所学的知识，小组合作交流
六、反思：
今天的实验与探究就到这里，谢谢您的收看，明天见！
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