苏州新区一中2014届高三数学月考试卷(2013.10.8).doc

苏州新区一中2014届高三数学月考试卷（2013.10.8）

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．设全集I＝{1，3，a3＋3a2＋2a}，M＝{1，｜2a－1｜}，则使CIM＝{0}的实数a的值为　 ．
2．若=3, 则 =
3.已知集合，，若，则实数的值是

4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ________________
①. y＝3sinx (x∈R) ② y=3x(x∈R)
③y=x (x∈R) ④ y=lg|x|(x≠0)

5.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x-1，
则f(log212) = ____________

6.若函数f(x)的定义域是［0，1］，则y=f(x+a)·f(x-a)
（0＜a＜）的定义域是 ___________
7．已知函数在上可导，且满足，则 ____．
8.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是____

9.设a＞1,实数x,y满足|x|-loga=0,则y关于x的函数的图象形状大致是 __

10．设方程的解为,则关于的不等式
的最大整数解为
11．已知函数在处有极大值，则常数的值为__________
12．设,则对于任意实数“”是“”的___________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)

13．已知 若对，则实数的取值范围是____________

14．已知函数是上的偶函数，对于都有成立，当，且时，都有，给出下列命题：
①；②直线是函数图像的一条对称轴；
③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点.，其中正确命题的序号是___________

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．
(1)求A∩B； (2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．

16．设函数，其中向量，，，且的图象经过点．
（1）求实数的值；（2）求的最小正周期．

17．设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意x∈R，f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时，f(x)=x3.
（1）证明：f(x)是奇函数；
（2）当x∈［3，7］时，求函数f(x)的解析式.

A
B
C
D
M
N
P
18．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更 大的矩形花坛 AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点， 已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（1） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2） 若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

19.已知函数的定义域为,对任意的实数都有且，当时，
（1） 判断函数的单调性，并证明你的结论；
（2）若对任意实数，不等式恒成立，
求实数的取值范围

20已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设求函数在上的最小值；

附加题部分（满分40分，时间30分钟）
21．若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵的逆矩阵．

22.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的参数方程化为普通方程；
（2）试确定实数的取值范围,使曲线与曲线有公共点．

23．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，
E是PC的中点．
(1)证明PA // 平面BDE
(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论．

24．口袋中有个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若，求（1）n的值；（2）X的概率分布与数学期望．

2014届高三数学月考答题卷（2013.10.8）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1． 2． 3．
4． 5． 6．
7． 8． 9．
10． 11． 12．
13． 14．

二、解答题（本大题共6小题，计90分）
15．解：

16．解：

17．解：

18．解：

[来源:学.科.网]

19．解：.

20．解：

附加题答题卷
21．解

22．解

23．解

24．解

2014届高三数学月考试卷答案（2013.10.8）
一． 填空题
1．-1 2． 3．7 4．③ 5． 6． 7． 8． 9．B 10． 4 11． 6 12．充要 13 ． 14 ． ①②④
二．解答题
15.　（１）
　　（２）
当时，
当　
16.（１）略
（２）
17.（1），
∵图象经过点，∴，解得．
（2）当时，，∴
18．设AN的长为x米（x >2）
∵，∴|AM|＝　　∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝
（1）由SAMPN > 32 得 > 32 ，
∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
∴ 即AN长的取值范围是
（2）令y＝，则y′＝
∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，
∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）
此时|AN|＝3米，|AM|＝米

19．（1）单调递增，证明如下：
任取,且，则令则
=
因为
令得
令可得
，则 故单调递增
（2）

20.（1）定义域为，，令，则，当变化时，，的变化情况如下表：

+

↗

↘

∴的单调增区间为；单调减区间为.
（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，所以，
当时，即时，在上单调递增，∴
当时， 在上单调递减，∴
当时，即时，在上单调递增，
在上单调递减，
∴下面比较的大小，
∵
∴若，则此时
若，则此时
综上得：当时，；
当时，，

21． ，即 ， 所以
解得所以．由，　得．

22.（1）由得
（2）由得曲线的直角坐标方程为
由 得 , 即
∵,∴,
故时曲线与曲线有公共点

23．(1) 以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，=(2,0,-2)，=(0,1,1)，=(2,2,0)．设=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，
则由，得 ；取=-1，=(1,-1,1)，
∵ ·=2-2=0，∴⊥，又PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE。
(2) 由(1)知=(1,-1,1)是平面BDE的一个法向量,又==(2,0,0)是平面DEC的一个法向量。
设二面角B-DE-C的平面角为θ,由图可知θ<,>，
∴ cosθ=cos<,>===，
故二面角B-DE-C余弦值为。
(3)∵=(2,2,-2)，=(0,1,1)，∴·=0+2-2=0，∴PB⊥DE。
假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设=λ(0＜λ＜1)，
则 =(2λ, 2λ,-2λ)，=+=(2λ, 2λ,2-2λ)，
由·=0 得 4λ2 +4λ2-2λ(2-2λ)=0，
∴ λ=∈(0,1)，此时PF=PB，
即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB⊥平面DEF。

24．（1）由题知

（2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，所以

所以，X的概率分布表为

X
1
2
3
4
P

所以
答X的数学期望是
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