1、七年级(下)数学期终复习(5)
一、知识点：
1、 因式分解：
（1） 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
（2） 多项式的乘法与多项式因式分解的区别
简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。
（3）因式分解的方法：
①提公因式法； ②运用公式法。
2、因式分解的应用：
（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）公因式：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。
（3）
2、用提公因式法时的注意点：
① 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。如：
4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；
② 当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m= -2m(m2-4m+6)；
③ 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。
（4）运用公式法的公式：
① 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
② 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
（
3、5）因式分解的步骤和要求：
把一个多项式分解因式时，应先提公因式，注意公因式要提尽，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。
如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)
二、举例：
例1：分解因式：
（1）(a+b)2－2(a+b) （2）a(x－y)+b(y－x)+c(x－y)
（3）(x+2)2－9
4、 （4）4(a+b)2－9(a－b)2
（5） 80a2(a＋b)－45b2(a＋b) （6）(x2－2xy)2＋2y2(x2－2xy)＋y4
（7）(m＋n)2－4(m＋n)＋4 （8）x4-81
（9） (x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2 （10）16a4－8a2＋1
（11）(x2+4)2-16x2 （12）
例2：计算：
（1）20042-4008×2005+20052
5、 （2）9.92－9.9×0.2＋0.01
（3） （4）(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)
例3：观察下列算式回答问题：
32－1=8×1 52－1=24=8×3 72－1=48=8×6 92－1=80=8×10 ………
问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？
例4：解答题：
（1）已知x2－y2=－1 ， x+y=，求x－y的值。
（2）已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值。
（3）已知x＋y=4，xy=2，求2x3y＋4x2y2＋2xy
6、3的值。
（4）已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。
（5）已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。
（6）已知m、n为自然数，且m(m－n)－n (n－m)=7，求m、n的值。
（7）已知a、b、c分别为三角形的三条边，求证：
（8）若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状。
三、作业：
1、分解因式：
（1）－5a2＋25a； （2）3a2－9ab；
（
7、3）25x2－16y2； （4）x2＋4xy＋4y2.
（5）x2y2－1； （6）25x2＋20xy＋4y2；
（7）x3－25x； （8）4x3y＋4x2y2＋xy3；
（9）3x2＋6xy＋3 y2； （10）(x－y)2＋4xy；
（11）(a+b)2＋2(a+b)＋1； （12）(x2+y2) 2－4x2y2
（13）4x4－4x3＋x2； （14）ab＋a＋b＋1；
（15）；（16）。
2、 试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.
4
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
