三角形全等.doc

13.3.1 等腰三角形 (第一课时)学习目标：1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；重点：“等边对等角”的探究过程。难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。一、 导入1、 什么是等腰三角形？三角形的三边关系？_ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； （2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； （3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。二、 探究1、思考75页探究 想一想 （1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？4）大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? （5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。 已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C 方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有12 ABC12D 在ABD和ACD中12 ADAD AB=AC ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 方法二（作中线，如图）：方法三（作高）：ABCD几何语言 结论： （6） 性质2： 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 1 AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD，ADBC（三线合一） 2AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一） 3AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）（7）小试牛刀 等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ 4等腰三角形有一个外角是80，它的三个内角分别是_ 5.等边三角形每个内角都是_ 三讲例ABCD例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。例2、如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AEBC. 四 巩固 判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）五小结等腰三角形性质1. 2. 六。检测ABCDEF 1.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DEAB于E， DF AC于F。求证：DE=DF13.3.1 等腰三角形（第2课时）学习目标1. 等腰三角形的判定定理的证明。2. 等腰三角形的判定定理的应用。3. 重点：等腰三角形的判定定理的应用。 难点：逻辑推理一导入复习回顾：上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 二 合作探究设置疑问，引出新课下面有这样一个问题：如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。合作交流，探究新知方法一: 先用量角器量出C的度数，然后以BC为一边B为顶点画出B=C，B与C的一边相交于点A。 方法二 : 取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，与C的一边相交得到交点A，连接AB。 你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。归纳总结 ：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。用符号语言表示为：在ABC中， B=C ( ) AC=AB（ ）三、自主练习ADCB一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发沿着与直线成 角的方向前进至，在处测得 .量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离). 这个方法正确吗?请说明理由. 四、练习巩固AEDCB1在ABC中, 已知A=50,B=65判断ABC是什么三角形,为什么?2.如图,已知A=36, DBC=36, C=72,则1= _,2= _, 图中的等腰三角形有 五、小结 等腰等腰三角形的判定： NBAC8040北六练习A4.如图，ABC中AB=AC,B=C，BD=CE， 说明ADE=AED的理由CDBEBDA12BDA128、如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？写出已知.求证并证明等边三角形导学案一、导学目标：1.了解等边三角形的性质和判定；2理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质二、导学重难点：重点：知道等边三角形定义、性质、及判定难点：探索等边三角形的性质、判定的过程三、导学流程：（一）、复习检测1等腰三角形的定义： 2等腰三角形的性质： 3等腰三角形的判定：（二）、自学探究1等边三角形的定义： 2如图所示：已知ABC为等边三角形，那么 = = = = = 3如图所示：若AB=AC=BC 那么ABC为 三角形4如图所示：若A=B=C，那么根据 ，则A=B=C= 5. 等边三角形是 图形，有 条对称轴。对称轴是 所在的直线(三)、合作互学1. 在ABC中，已知A=B=C，根据 ，那么AB=BC=CA2. 已知，在ABC中，AB=AC，A=60（1）求证：ABC是等边三角形。 (2) 如果把A=60改为B=60或C=60结论还成立吗？并证明自己的结论（3）由上你可以得到什么结论？ _ 3.请做出等边三角形ABC所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？ 为什么？4. 如图ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E求证：ADE是等边三角形 证明： DEBC （ ） = = ( ) ABC是等边三角形 ( ) = ( ) = = ( 等量代换 ) ADE是等边三角形 （ ）(四)、知识点归纳1.等边三角形的性质有： 2. 等边三角形的判定 ;3.直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么他所对的直角边等于斜边的 （五）、课后测评1. 如图，ABC为等边三角形，ADBC，AE=AD，则ADE=_。2. 下列几种三角形：有两个角为60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的三角形；有一外角为120的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个3. 已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE_4. 在ABC中A60，要使ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是： 5.(2009年广东) ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DMBE,垂足为M.求证：BM=EM.6. ACD是等边三角形，AB是ACD的角平分线，延长AC到E,使得CE=BC,求证：AB=BE.7、如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证BEDC8、如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证ADE是等边三角形。9、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。