三角形全等.doc

13.3.1 等腰三角形 (第一课时)
学习目标：
1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；
2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；
重点：“等边对等角”的探究过程。
难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。
一、 导入
1、 什么是等腰三角形？三角形的三边关系？
____________________________________

2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .
3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
二、 探究
1、思考75页探究
想一想
（1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？

4）大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?

（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2

A
B
C
1
2
D
在△ABD和△ACD中
∠1＝∠2
AD＝AD
AB=AC

∴ △ABD≌ △ACD （SAS）

∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）

方法二（作中线，如图）：

方法三（作高）：

A
B
C
D

几何语言

结论：
（6） 性质2：
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
《1》 ∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）
《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
《3》∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
（7）小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____
4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是_____
5.等边三角形每个内角都是_____
三讲例
A
B
C
D
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

例2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AE⊥BC.

四． 巩固
判断下列语句是否正确
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
五小结
等腰三角形性质
1.
2.

六。检测
A
B
C
D
E
F
1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E， DF⊥ AC于F。
求证：DE=DF

13.3.1 等腰三角形（第2课时
学习目标
1. 等腰三角形的判定定理的证明。
2. 等腰三角形的判定定理的应用。
3. 重点：等腰三角形的判定定理的应用。
难点：逻辑推理
一．导入
复习回顾：
上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？

二． 合作探究
设置疑问，引出新课
下面有这样一个问题：如图，⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。
合作交流，探究新知
方法一: 先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为
一边B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的
一边相交于点A。
方法二 : 取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，
与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。
你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？
等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。
归纳总结 ：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵∠B=∠C ( )∴ AC=AB（ ）
三、自主练习
A
D
C
B
一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° .量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离). 这个方法正确吗?请说明理由.

四、练习巩固
A
E
D
C
B
1．在△ABC中, 已知∠A=50°,∠B=65°判断△ABC是什么三角形,为什么?

2.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,
则∠1= __,∠2= __, 图中的等腰三角形有

五、小结 等腰等腰三角形的判定：

N
B
A
C
80°
40°
北
六．练习

A
4.如图，△ABC中AB=AC,∠B=∠C，BD=CE，
说明∠ADE=∠AED的理由

C
D
B

E

B
D
A

1
2
B
D
A

1
2
8、如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？写出已知.求证并证明

等边三角形导学案
一、导学目标：
1.了解等边三角形的性质和判定；
2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．
二、导学重难点：
重点：知道等边三角形定义、性质、及判定
难点：探索等边三角形的性质、判定的过程
三、导学流程：
（一）、复习检测
1．等腰三角形的定义：
2．等腰三角形的性质：
⑴
⑵
3．等腰三角形的判定：
（二）、自学探究
1．等边三角形的定义： ．
2．如图所示：已知△ABC为等边三角形，那么
= = ∠ =∠ =∠ = °
3．如图所示：若AB=AC=BC 那么△ABC为 三角形
4．如图所示：若∠A=∠B=∠C，那么根据 ，则∠A=∠B=∠C= °
5. 等边三角形是 图形，有 条对称轴。对称轴是 所在的直线．
(三)、合作互学
1. 在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，根据 ，那么AB=BC=CA
2. 已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形。

(2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论

（3）由上你可以得到什么结论？
_____________________________

3.请做出等边三角形△ABC所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？
为什么？

4. 如图△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．
求证：△ADE是等边三角形．
证明：∵ DE∥BC （ ）
∴ ∠ =∠ ∠ =∠ ( )
∵ △ABC是等边三角形 ( )
∴ ∠ =∠ ∠ ( )
∴ ∠ =∠ =∠ ( 等量代换 )
∴ △ADE是等边三角形 （ ）

(四)、知识点归纳
1.等边三角形的性质有：
2. 等边三角形的判定 ;
3.直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么他所对的直角边等于斜边的

（五）、课后测评
1. 如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=______。
2. 下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
3. 已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE＝______．
4. 在△ABC中∠A＝60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是： ．
5.(2009年广东) △ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M.求证：BM=EM.

6. △ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到
E,使得CE=BC,求证：AB=BE.

7、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，
求证BE＝DC

8、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。

9、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。