1、
数学教案－二次根式
一、教学目标 1．了解二次根式的意义；
2. 把握用简洁的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；
3. 把握二次根式的性质 和 ，并能敏捷应用；
4．通过二次根式的计算培育学生的规律思维力量；
5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.
二、教学重点和难点
重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．
难
2、点：确定二次根式中字母的取值范围．
三、教学方法
启发式、讲练结合．
四、教学过程（）
(一)复习提问
1．什么叫平方根、算术平方根？
2．说出以下各式的意义，并计算：
， ， ， ， ， ， ，
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．
观看上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算术平方根.
(二)引入新课
我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课讨论的内容，引出：
3、 新课：二次根式
定义： 式子 叫做二次根式.
对于 请同学们争论论应留意的问题，引导学生总结：
（1）式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？
若根式中含有字母必需保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一局部.
（2） 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗？明显不是，因此二次
根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题依据二次根式定义，由学生分析、答复．
例1 当a为实数时，以下各式中哪些是二次根式？
4、
分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 由于a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此， 与 不是二次根式.
例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？
解：略．
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义．
例3 当字母取何值时，以下各式为二次根式：
（1） (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定义 ，被开方数必需是非负数，把问题转化为解
5、不等式．
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是二次根式.
（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是二次根式.
（3） ，且x≠0，∴x＞0，当x＞0时， 是二次根式.
（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.当x＞2时， 是二次根式.
例4 以下各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
分析：这个例题依据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满意的条件，进一步稳固二次根式的定义，.即： 只有在条件
6、a≥0时才叫二次根式，此题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．
解：（1）由2a+3≥0，得 .
（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .
（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数．
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满意的条件是：b=0．
(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)
1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必需大于等于零．
(四)练习和作业
练习：
1．推断以下各式是否是二次根式
分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 由于x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义.
2．a是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？
五、作业
教材P．172习题11．1；A组1；B组1．
六、板书设计
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