山西省山大附中2012-2013学年高二数学10月月考试题-理-新人教A版.doc

山西大学附中20122013学年第一学期高二（10月）月考数学试题（理科）（考试时间：90分钟 考查内容：立体几何 ）一、选择题：（每小题5分，共60分）1已知点，则点关于轴对称的点的坐标为A B C D2设棱锥的底面面积是8cm2，那么这个棱锥的中截面的面积是A4cm2 B C2cm2 DABCD3一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A B与相交C D与所成的角为4三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为 A8 B C4 D5建立坐标系用斜二测画法画正ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是6已知异面直线所成的角为，则过空间任意一点可作与所成的角都是的直线有多少条A1条 B2条 C3条 D4条 7设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 A若，则 B若，则 C若，则D若，则8已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A B C D9如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成角分别为和，那么和满足条件是A BC D10连接球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： 弦AB、CD可能相交于点M； 弦AB、CD可能相交于点N； MN的最大值为5； MN的最小值为1其中真命题的个数是 A1 B2 C3 D411如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为A29cmB30cm C32cmD48cm12如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是二、填空题：（每小题5分，共16分）13已知，且，则的值是 14已知平面,直线满足:,那么；.可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).15如图，半径为4的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_16已知为单位正方体，黑白两只蚂蚁从点出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是，黑蚂蚁爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)，设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两只蚂蚁的距离是 三、解答题：（每小题14分，共70分）17（本小题满分14分）已知：且不共面.若,求的值.18（本小题满分14分）如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积19（本小题满分14分）如图所示，已知多面体的直观图（图1）和它的三视图（图2），（1）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由；（2）求二面角的余弦值. E PA DB C 图1 图220（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.CAFEBMD21（本小题满分14分）如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.山西大学附中20122013学年第一学期高二（10月）月考数学试题答题纸一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（每小题5分，共16分）13 14 15 16 三、解答题：（每小题14分，共70分）17（本小题满分14分）18（本小题满分14分）19（本小题满分14分） E P 图1 图220（本小题满分14分）CAFEBMD21（本小题满分14分）山西大学附中20122013学年第一学期高二（10月）月考数学(理科)试题答案一、选择题：题号123456789101112答案ACDBCCDDBCAA二、填空题：132 14 1532 16三、解答题：17解：,且即又不共面,18 解析(1)AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AEBC，又BF平面ACE，AEBF，又BFBCB，AE平面BCE.(2)由题意可得，G是AC的中点，连接FG，BF平面ACE，CEBF，又BCBE，F是EC的中点，在AEC中，FGAE，FGAE1，AE平面BCE，FG平面BCF.在RtBEC中，BFCECF，SBCF1，VCBGFVGBCFSBCFFG.19由三视图可知，多面体是四棱锥P-ABCD，底面ABCD是直角梯形，侧棱PA平面ABCD. 且PA=2,AB=BC=1,AD=2. 2分PA D OB C（）在棱PA上存在点E，使得PC/平面EBD，且 PE：PA1：3. 3分(方法一)当PE：PA=1:3时连接，交于点，且，在中,，xyzEO/PC,由OE平面EBD,PC平面EBD，PC/平面EBD . 即在棱PA上存在点E，使得PC/平面EBD，且 PE：PA1：3.7分(方法二)若PC/平面EBD.连接AC,交BD于,连接E,平面EBD平面ACP= E,又PC/平面EBD，所以PC/ E，所以AE：EP=A:C.又在直角梯形ABCD中，所以A:CAD:BC=2:1,所以AE：EP=A:C2：1，所以PE：PA1：3.即在棱PA上存在点E，使得PC/平面EBD，且 PE：PA1：3. 7分（方法三）如图以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴建立坐标系A-xyz.由三视图可知，B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2). 4分设E(0,0,),为平面EBD的法向量,则,由,得.令y=1,则 . 5分又,且,，=. .6分在棱PA上存在点E，使得PC/平面EBD，此时PE：PA=1:3. .7分()（方法一）设分别为平面BPC和平面DPC的法向量,又，则由,得,令z1=1,则.10分同理. 12分由图可知二面角B-PC-D为钝二面角, 二面角B-PC-D的大小为.14分（方法二）， 8分在平面PBC内作于N，设，则，又与共线， 12分13分由图可知二面角B-PC-D为钝二面角, 二面角B-PC-D的大小为14分CAFEBMD20 证明：（）取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为， 所以且.所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面，故平面. 4分解法二：因为平面，故以为原点，如图建立坐标系.1分 zCAFEBMDxy由已知可得 （）， . 2分设平面的一个法向量是. 由得令，则3分又因为， 所以，又平面，所以平面. 4分（）由（）可知平面的一个法向量是.因为平面，所以. 又因为，所以平面.故是平面的一个法向量. 所以，又二面角为锐角，故二面角的大小为. 10分 （）假设在线段上存在一点，使得与所成的角为. 不妨设（），则. 所以， 由题意得，化简得，解得. 所以在线段上不存在点，使得与所成的角为.14分21（1）如图取BD中点M，连接AM，ME。因 1分因 ， 满足：, 所以是BC为斜边的直角三角形，, 因是的中点,所以ME为的中位线 ， , 2分 是二面角的平面角= 3分 ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM 4分 因,为等腰直角三角形， 6分 7分（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，8分则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),， ,D,C 9分设异面直线与所成角为,则 11分(3)由可知满足，是平面ACD的一个法向量, 12分记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d 则 13分 所以d 14分（2），(3)解法二：取AD中点N，连接MN,则MN是的中位线,MN/AB,又ME/CD所以直线与所成角为等于MN与ME所成的角，即或其补角中较小之一 8分，N为在斜边中点所以有NE=,MN=,ME=,= 10分(3)记点到平面的距离d，则三棱锥B-ACD的体积, 11分又由（1）知AE是A-BCD的高、 .12分E为BC中点，AEBC 又, , 13分 到平面的距离 14分 12用心 爱心 专心