广东省深圳市松岗中学高三数学-选择题填空题限时训练(9)理.doc

松岗中学2013届理科数学选填限时训练（9）
1、若，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2、若，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
3、已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么=（ ）
A．1 B．9 C.10 D．55
4、已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5、若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是
A．(，) B．(，0)∪(0，)
c．[，] D．(，)∪(，+)
6、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )

7、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是( )

8、对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足,与的夹角，且,都在集合中，则 ( )

9. 不等式的解集为 ；
10.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 ；
11.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ；
12、设为实数，若则的最大值是 .
13. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为 ；

。

14.(几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为是圆周上的三点，满足，，过点做圆的切线与的延长线交于点，则；
15、14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 ；

题号
1
2
3
4
54
6
7
8
答案

9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；
13、 ；14、 ；15、 .

松岗中学2013届三/四大题训练（9
15.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则云工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的倍数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
（1）求X的分布列
（2）求此员工月工资的期望

（16）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2
（1）证明：AP⊥BC；
（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

17.在中，角的对边分别是，已知.
（1）求的值；（2）若，求边的值.

18、设函数＝，∈R（1）、若＝为的极值点，求实数；（2）、求实数的取值范围，使得对任意的∈（0,3]，恒有≤4成立（注：为自然对数的底数）

（16）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查想象能力和运算求解能力。满分15分。
方法以：
（Ⅰ）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz
则O（0,0,0），A（0，-3,0），B（4,2,0），C（-4,2,0）
P（0,0,4）由此可得所以
⊥，即AP⊥BC.
（Ⅱ）解：设

设平面BMC的法向量
平面APC的法向量
由
得
即可取
由即得可取
由，得
解得，故AM=3
综上所述，存在点M符合题意AM=3。
方法二：
（Ⅰ）证明：由AB=AC,D是BC的中点，得AD⊥BC,
又PO⊥平面ABC,得PO⊥BC。
因为PO∩BC=0，所以BC⊥平面PAD
故BC⊥PA.
（Ⅱ）解：如图，在平面PAD内作BM⊥PA于M,连CM.
由（Ⅰ）中知AP⊥BC,得AP⊥平面BMC.
又AP平面APC,所以平面BMC⊥平面APC。
在Rt⊿ADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=
在Rt⊿POD中, PB2=PO2+OD2,
在Rt⊿PDB中, PB2=PD2+BD2,
所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.
在Rt⊿POA中, PA2=AO2+OP2=25,得PA=5
又
从而所以
综上所述，存在点M符合题意，AM=3.
（22）本题主要考查函数极限的概念、导数运算法则、导数运用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力。分类讨论等分析问题和解决问题的能力。满分14分。
（Ⅰ）解：求导得f’(x)=2(x-a)lnx+=()(2ln x+1-).
因为x=e是f(x)的极值点，所以f’(e)= ，解得 或，经检验，符合题意，所以 或。
（Ⅱ）解：①当时，对于任意的实数a,恒有成立，
②当，由题意，首先有，
解得
由（Ⅰ）知，
，则，，
且
=。
又在（0，+∞）内单调递增，所以函数在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为，则，。
从而，当时，；当时，；当时，，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使对恒成立，只要

成立。
，知
（3）
将（3）代入（1）得，又，注意到函数在[1,+∞)内单调递增，故。
再由（3）以及函数2xlnx+x在（1.+ +∞)内单调递增，可得。
由（2）解得，。
所以
综上，a的取值范围为。

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