勾股定理及特殊的直角三角形.doc

第一节 勾股定理【知识要点】1中国传统文化源远流长，你了解“勾股定理”及其逆定理吗？ 2什么样的数组是“勾股数组”呢？你能列出至少五组基本勾股数组吗？ 3能使用两种方法作长为的线段（以例6为例）吗？暑假邦德学员：你还记得这个表吗？3，4，55，12，13，7，24，258，15，179，40，412倍3倍4观察勾股数组的形成规律,你能得出什么结论呢?例1 求下图中字母所代表的正方形的面积A3600C3721BacbCA22564abcB SC= SB= a= ；b= ；c= a= ；b= ；c= 从中发现：（1）三个正方形的面积之间有什么关系？ （2）三个正方形围成的直角三角形三边长度之间有什么关系？【典型例题】例1 直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，那么这个三角形的面积为多少？ACDEB例2 如图，已知ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9，AC=7，BC=8，求DE的长例3 已知ABC中，AB=AC，AB=6cm，BC=4cm 求（1）SABC； （2）腰AC上的高BEBDAC例4 在钝角三角形ABC中，CB=9cm，AB=17cm，AC=10cm，ADBC的延长线于D，求AD的长AEDCB例3 如图，四边形ACDE是长方形，它的面积是，CD=3m，AB=5m，ABC=，求以BC为直径的半圆的面积（结果保留）。例5 如图，在点D处有甲、乙二人同时出发，甲沿DA、AB过桥到达点B处，乙沿DC过桥由C点直达点B处已知DA=6里，AB=6里，DC=2里假设甲、乙二人速度相同，问甲、乙二人谁先到达点B处？说明理由例5 如图所示，在ABC中，AB=9，AC=6，ADBC于点D，M为AD上任一点，求MB2MC2的值 例6 在数轴上用点表示：例7 如图所示，B点在AC上，且AB:BC=1:2，ABD和BCE都是等边三角形，求证：EDB=90ABCDE例8 如图，四边形ABCD中，ABC=135，BCD=120，AB=，BC=，CD=6，求AD的长ABCP例9 如图，已知ABC中，AB=AC，P是边BC上的一点求证：AB2=AP2+BPPC大显身手 姓名： 成绩： 1若直角三角形三边长为三个连续偶数，则它的三边长为（ ）A2，4，6B4，6，8C6，8，10D8，10，122在直角三角形ABC中，C=90，AC=48，BC=7，AC边上中线BD的长为（ ）A24B14C25D273如图，ABC中，ADBC于D，AB=25，BD=7，DC=18，则AC=（ ）A24B25C30D354直角三角形的两边为9和40，则第三边长为（ ）A50B41C31D以上答案都不对7在ABC中，C=90，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若a=9，b=12，则c= ；若b=7，c=25，则a= .5直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，则连结这两条直角边中点的线段长为（ ）A10cmB3cmC4cmD5cmACDEBGF6如图，正方形ABGF和正方形CDEB的面积分别是100和36，则以AC为直径的半圆的面积是（ ） A8B16 C32D647直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（ ）A15B30C45D608在ABC中，C=90，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若a=7，b=24，则c= ；若b=60，c=61，则a= .9在ABC中，C=90 （1）若a=2，b=6，则c= （2）若c=61，b=60，则a= （3）若，则a= ，b= （4）若a=60，b=144，c= （5）若a=35，b=120，c= 10边长为8的等边三角形的面积等于 11等边三角形一边上的高为12，则它的边长等于 12如图，在ABC中，ACB=90，BC=8cm，AC=15cm，CDAB，D为垂足，求CD的长13已知直角三角形的两边长为10、6，求另一边长14已知直角三角形周长为24，面积为24，求各边之长15如图，一个古代棺木被探明位于A点地下24米C处，由于A点地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从距A点10米远的B点处挖掘，若考古人员要沿最短路线挖到棺木，则需要挖多长的距离？16在数轴上用点表示下列各数：，ACBD17如图，在ABC中，C=90，AD为CAB的平分线，交BC于D，BC=4，CD=1.5，求AC的长18一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法，如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连结CC，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理：7初二数学