1、第十三章轴对称证明题专题训练
1．如图，已知：△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．
求证：CM＝CN；
2．如图，已知：∠A=2∠B，CD平分∠ACB．求证：BC=AD+AC
3．如图，已知：D是△ABC的BC边上的一点，且CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线．
求证：AC＝2AE
4．如图，已知：点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，分别连接AE、AF和EF，
若∠EAF＝450．求证：EF＝BE＋DF
2、
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．
求证：DF=EF．
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝1200，AD⊥BC于D，AB＋BD＝DC．求∠C的度数.
7．如图，在△ABC中，经过BC的中点D，有垂直相交于点D的两条直线，它们与AB、AC分别交于E、F．求证：BE+CF>EF.
8．如图，从等腰Rt△ABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD于F，交AB
3、于E，连接DE．
求证：∠CDF=∠ADE.
9．如图，已知：E是BC的中点，点A在DE上，且AB=CD．求证：∠BAE=∠CDE．
10．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：BF=AC．
11．如图，在等边△ABC的顶点A，C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到点D、E处，设DC与BE的交点为F.请问：蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFD的大小有无变化？请证明你的结
4、论.
12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，
求证：AF=EF．
13．如图，已知：BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC．请猜想：∠A与∠C有何数量关系？并说明理由．
14．如图，已知：∠B=∠C=900，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：AM平分∠DAB．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．
16．如图，已知：D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．
求证：∠BAE=∠CAE．
17．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，E为BC边的中点，EG∥DA，交AB、CA的延长线分别于点F、G．求证：BF=CG.
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