2022-2023学年德州陵城区五校联考数学九年级第一学期期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，将正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是（）ABCD2已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）ABCD3如图，为外一点，分别切于点切于点且分别交于点，若，则的周长为（ ）ABCD4如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是ABCD5已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（ ）ABCD6某人从处沿倾斜角为的斜坡前进米到处，则它上升的高度是（）A米B米C米D米7下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率是1B通过大量重复试验，可以用频率估计概率C概率很小的事件不可能发生D投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得8从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )ABCD9下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4B3C2D110计算：tan45sin30（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=8，DF=3FC，则BC=_.12如图，已知射线，点从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线向右运动；同时射线绕点顺时针旋转一周，当射线停止运动时，点随之停止运动.以为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线与恰好有且只有一个公共点，则射线旋转的速度为每秒_度.13如图，在中，点为边上一点，作于点，若，则的值为_.14如图，在矩形中，点在边上，则BE=_；若交于点，则的长度为_15把二次函数变形为的形式，则_16某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_17若一个反比例函数的图像经过点和，则这个反比例函数的表达式为_18若关于的方程和的解完全相同，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。20（6分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD（1）求证：FGCAGD；（2）若AD1当ACDG，CG2时，求sinADG；当四边形ADCG面积最大时，求CF的长21（6分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地. （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过，那么返程时的平均速度不能小于多少？22（8分）O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，且，求CD的长23（8分）如图，已知直线ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点P是y（x0）图象上的一个动点，作PQx轴于Q点，连接PC，当SCPQSCAO时，求点P的坐标24（8分）已知如图AB EF CD， （1）CFGCBA吗？为什么？（2）求 的值25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，OA=1，OB=3，抛物线的顶点坐标为D（1，4）.（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）过点D做直线DE/y轴，交x轴于点E,点P是抛物线上A、D两点间的一个动点（点P不于A、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点G、F，当点P运动时，EF+EG的值是否变化，如不变，试求出该值；若变化，请说明理由。26（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=，设这种产品每天的销售利润为y(元) （1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是D故选D【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.2、D【解析】试题分析：由抛物线开口向上可知a0，故A错误；由对称轴在轴右侧，可知a、b异号，所以b0，故B错误；由图象知当x=1时，函数值y小于0，即a+b+c0，故D正确；故选D考点：二次函数中和符号3、C【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：PA、PB分别切O于点A、B，PB=PA=4，CD切O于点E且分别交PA、PB于点C，D，CA=CE，DE=DB，PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C【点睛】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角4、C【分析】由可得到，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：A.， ,故不正确；B. ， ,故不正确；C. ，,， ，故正确；D. ， ,故不正确；故选C【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键5、B【分析】函数配方后得，抛物线开口向上，在时，取最小值为-3，列方程求解可得【详解】， 抛物线开口向上，且对称轴为，在时，有最小值-3，即：，解得，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键6、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解【详解】解：ACB=90，A=，AB=600，sin=，BC=600sin故选A【点睛】此题主要考查坡度坡角问题，正确掌握坡角的定义是解题关键7、C【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【详解】A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0p1，其中必然发生的事件的概率P(A)1；不可能发生事件的概率P(A)0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.8、C【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，能构成三角形的概率为：，故选C点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、C【解析】代入45角的正切函数值和30角的正弦函数值计算即可【详解】解：原式=故选C【点睛】熟记“45角的正切函数值和30角的正弦函数值”是正确解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、6+1【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出比例式，DF=3FC计算得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可【详解】解：延长EF和BC，交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于；ABE=AEB=45，AB=AE=8，直角三角形ABE中，BE=8，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=8，G=DEF，EFD=GFC，EFDGFCDF=3FC，设CG=x，DE=3x，则AD=8+3x=BCBG=BC+CG8=8+3x+x解得x=1-1，BC=8+3（1-1）=6+1，故答案为：6+1【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出BG=BE，从而进行计算12、30或60【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数时间即得答案.【详解】解：如图1，当射线与在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OCBP，于是，在直角BOC中，BO=2，OC=1，OBC=30，1=60，此时射线旋转的速度为每秒602=30； 如图2，当射线与在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则ODBP，于是，在直角BOD中，BO=2，OD=1，OBD=30，MBP=120，此时射线旋转的速度为每秒1202=60；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.13、【分析】作辅助线证明四边形DFCE是矩形,得DF=CE,根据角平分线证明ACD=CDE即可解题.【详解】解：过点D作DFAC于F,，DF=3,四边形DFCE是矩形,CE=DF=3,在RtDEC中,tanCDE=,ACD=CDE,=.【点睛】本题考查了三角函数的正切值求值,矩形的性质,中等难度, 根据角平分线证明ACD=CDE是解题关键.14、5 【分析】根据矩形的性质得出DAE=AEB，再由AB和DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理计算出AE的长，再证明ABEFEA，根据相似三角形的性质可得，代入相应线段的长可得EF的长，再在在RtAEF中里利用勾股定理即可算出AF的长，进而得到DF的长【详解】解：点在矩形的边上，.在中，.ABEFEA，即，解得.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握相似三角形的判定方法和性质定理相似三角形对应边的比相等，两个角对应相等的三角形相似15、【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.【详解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案为:-7.【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.16、【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】解：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.质量不合格的产品应满足次品数量达到： 抽到质量不合格的产品箱频率为： 所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：故答案为：.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.17、【分析】这个反比例函数的表达式为，将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函数的表达式【详解】解：设这个反比例函数的表达式为将点和代入，得化简，得解得：（反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）解得：这个反比例函数的表达式为故答案为：【点睛】此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键18、1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案【详解】解：， ， 关于x的方程和的解完全相同， a=1， 故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）w20x1020；（2）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元【分析】（1）根据题意可得等量关系：费用WA种树苗a棵的费用B种树苗（17a）棵的费用可得函数关系式；（2）根据一次函数的性质与不等式的性质得到当x=9时，w有最小值【详解】解：(1)w= 80x60(17x) 20x1020 (2) k=200，w随着x的增大而增大又17xx，解得x8.5，8.5x17,且x为整数当x=9时，w有最小值20910201200(元) 答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元【点睛】此题主要考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出函数关系式进行求解20、（1）证明见解析；（2）sinADG；CF1【分析】（1）由垂径定理可得CEDE，CDAB，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得FGCADCACDAGD；（2）如图，设AC与GD交于点M，证GMCAMD，设CMx，则DM3x，在RtAMD中，通过勾股定理求出x的值，即可求出AM的长，可求出sinADG的值；S四边形ADCGSADC+SACG，因为点G是上一动点，所以当点G在的中点时，ACG的的底边AC上的高最大，此时ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证GACGCA，FGCA，推出FGAC，即可得出FCAC1【详解】证明：（1）AB是O的直径，弦CDAB，CEDE，CDAB，ACAD，ADCACD，四边形ADCG是圆内接四边形，ADCFGC，AGDACD，FGCADCACDAGD，FGCAGD；（2）如图，设AC与GD交于点M，GCMADM，又GMCAMD，GMCAMD，设CMx，则DM3x，由（1）知，ACAD，AC1，AM1x，在RtAMD中，AM2+DM2AD2，（1x）2+（3x）212，解得，x10（舍去），x2，AM1，sinADG；S四边形ADCGSADC+SACG，点G是上一动点，当点G在的中点时，ACG的底边AC上的高最大，此时ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，GAGC，GACGCA，GCDF+FGC，由（1）知，FGCACD，且GCDACD+GCA，FGCA，FGAC，FCAC1【点睛】本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键21、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度时间，进而得出汽车的速度v与时间t的函数关系；（2）结合该司机必须在5个小时之内回到甲地，列出不等式进而得出速度最小值【详解】（1）由题意得，两地路程为，汽车的速度与时间的函数关系为；（2）由，得，又由题意知：，答：返程时的平均速度不能小于1【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，根据路程=平均速度时间得出函数关系是解题关键22、2（cm）【分析】先求出圆的半径，再通过作OPCD于P，求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.【详解】解：作OPCD于P，连接OD，CPPD，AE1，EB5，AB6，OE2，在RtOPE中，OPOEsinDEB，PD，CD2PD2（cm）【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.23、（1）yx+1；（2）当1x4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）设P（m，），先求得AOC的面积，即可求得CPQ的面积，根据面积公式即可得到|1m|1，解得即可【详解】解：（1）把A（1，4）代入y（x0），得m144，反比例函数为y；把A（1，4）和B（4，1）代入ykx+b得，解得：，一次函数为yx+1（2）根据图象得：当1x4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）设P（m，），由一次函数yx+1可知C（1，0），SCAO10，SCPQSCAO，SCPQ1，|1m|1，解得m或m（舍去），P（，）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键24、（1）CFGCBA，见解析；（2）【分析】（1）由题意利用相似三角形的判定定理-平行模型进行分析证明即可；（2）根据题意平行线分线段成比例定理进行分析求值.【详解】解：（1）CFGCBA，理由如下，AB EF，FGAB，CFGCBA（2）ABEFCD，, CFGCBA，.【点睛】本题考查相似三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质以及判定25、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1【分析】（1）根据OA，OB的长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得EG，EF的长，根据整式的加减，可得答案【详解】解：（1）由抛物线交轴于两点（A在B的左侧），且OA=1，OB=3，得A点坐标（-1，0），B点坐标（3，0）；（2）设抛物线的解析式为，把C点坐标代入函数解析式，得解得，抛物线的解析式为；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：过点P作PQy轴交x轴于Q，如图:设P（t，-t2+2t+3），则PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，PQEF，BEFBQP 又PQEG，AEGAQP， 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出EG，EF的长，又利用了整式的加减26、（1）；（2）当销售单价定为30元时每天的销售利润最大，最大利润是1元【分析】（1）每天的销售利润y=每天的销售量每件产品的利润；（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可【详解】（1）；y与x之间的函数关系式为；（2），当时，y有最大值，其最大值为1答：销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是1元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法