高三总复习直线和圆的位置关系第一课时.doc

《8.4 直线与圆的位置关系》的教学设计
崇信一中数学学科组 杨苗苗
教学课题：高三总复习《8.4 直线与圆的位置关系》的第一课时
教学目标：
知识与技能：掌握并理解直线与圆的位置关系，尤其相交和相切的情况；
过程与方法：通过典型例题的探究培养学生数形结合思想，提高学生运用几何方法解决代数问题的能力和解决知识交汇型题目的能力；
情感态度与价值观：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，树立积极向上的人生观和世界观；
教学重点、难点、关键：
重点：直线与圆相切、相交的位置关系
难点：用代数方法解决几何问题
关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索
教学方法 探究式教学法
教 具 多媒体
教学过程：
一、学习目标展示：
1.掌握并理解直线与圆的位置关系；
2.学会根据给定直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系；
3.学会求直线与圆相交时圆中的弦长；
4.初步了解用代数方法处理几何问题的思想，感受平面向量和圆的交汇这一解析几何的热点内容；
二、检查与自学：
学生汇报学案完成情况，对个别题目进行解读；
三、典型例题讲解：
例1 已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．若|AB|＝，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；
学生读题并分析，然后老师点拨讲解疑难
学生：读题，从每一个条件里得出结论：圆心是M(0,2)，半径为1，Q点的纵坐标为零，圆上的弦长已知就可以做出半弦长，构造直角三角形；
老师：投影仪利用几何画板作图，让题目条件更加直观；
学生：单独回答，寻找解题思路：利用半径，半弦长，弦心距构造的直角三角形可以算出MC，然后在直角三角形MAQ中计算MQ。根据M点坐标和MQ的长度计算Q点坐标，直线方程利用两点式也就可以写出来了
老师：说的很好！不过MQ如何计算呢？
学生：在直角三角形MAQ中，AC垂直MQ，三角形相似就可以算出了；
老师：很好，现在大家开始整理解答过程！（强调规范解答）

[解析]　(1)设直线MQ交AB于点C，则|AC＝，
又因为 |AM|＝1，AC⊥MQ，AM⊥AQ，
所以： |MP|＝ ＝，
又∵ |MQ|＝，
∴|MQ|＝3.
设Q(x,0)，而点M(0,2)，由＝3，得x＝±，
则Q点的坐标为(，0)或(－，0)．
* 在直角三角形MOQ中利用勾股定理也可以计算得到Q点的坐标，但是记得要写上两个坐标。
从而利用两点式写出直线MQ的方程为：
2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.
[方法点睛]►►
在解决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放在一起综合考虑，这样既简单又不容易出错，不要单纯依靠代数计算．
例2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－2)2＋(y－b)2＝r2(b＞0)经过点(1,0)，且圆C被x轴和y轴截得的弦长之比为1∶.
(1)求圆C的方程；
(2)若直线y＝kx＋3(k＞0)与圆C相交于A，B两点，求·的取值范围;
解析：
学生：读题，解读题目中的条件；
老师：展示本题的图；
学生：分析题目：求圆的方程就是算出b和半径长，有两个直角三角形
学生：AD长度不变
老师：条件中的1：还没有用呢；
学生：AH为2，不变；所以EF也就知道了；
老师：大家一起算一下半径和b吧；
……
学生：说出计算答案；
老师：解答过程下午再整理，下面我们看第二问：请大家用代数方法求出两个向量的数量积；
学生：板书；
……
老师：＋3这个如何求最值？
学生：整理化归：＋3.再利用均值不等式；
老师：强调别忘了大于零；
师生共同完成解答过程；
(1)由题意得：圆C的圆心坐标为(2，b)，又圆过点(1,0)，
所以： 圆C被x轴截得的弦长为2.
因为 ： 圆C被x轴和y轴所截得的弦长之比为1∶，
所以： 圆C被y轴截得的弦长为2.
所以 ： r2＝22＋()2＝10，故b＝＝3.
所以 ： 圆C的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝10.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由，得(k2＋1)x2－4x－6＝0.
所以Δ＝16＋24(k2＋1)＞0，
x1＋x2＝，x1x2＝－.
所以·＝x1x2＋y1y2＝(k2＋1)x1x2＋3k(x1＋x2)＋9＝＋3＝＋3.
因为k＋≥2，当且仅当k＝1时取等号，
故0＜≤6，所以3＜＋3≤9，
所以·的取值范围是(3,9].
强调：方程思想的应用
四、课堂小结：（学生总结）
本节课我们复习了直线和圆的位置关系，重点讨论了直线和圆相交时的弦长问题，体会到了几何方法和代数方法的结合使用并且学习了用方程的思想解决直线和圆位置关系与平面向量交汇的综合问题。
五、训练与作业：
已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．
（学生给出解题思路即可；）
解析：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.
(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.
解得a＝－.
(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，
得
解得a＝－7，或a＝－1.
故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.
强调规范解答