空间点、直线平面之间的位置关系-综合复习.doc

浙江省鉴湖中学10级高二数学 第二章《点、直线、平面的位置关系》 必修2 2011. 9
空间点、直线平面之间的位置关系 综合复习
【教学过程】：
一、知识体系
二、重要概念
1. 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。 （易知：夹角范围）
等角定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）
2直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。
3. 直线与平面所成的角：角的取值范围：。
4、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
①二面角的记法：②二面角的取值范围：③两个平面垂直：直二面角。
三、例题
1、已知异面直线a与b所成的角为，p为空间一定点，则过点p与a，b所成的角都是的直线有且只有 条。
2、 设α、β、γ为平面，给出下列条件：
①a、b为异面直线，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；
②α内不共线的三点到β的距离相等；
③α⊥γ，β⊥γ.
则其中能使α∥β成立的条件的是
A
B
C
P
E
F
例3、如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P—BC—A的大小；

例4、如图，在四棱柱中，.平面
平面。
（1） 求证：
（2） 若E为线段BC的中点，求证：A1E∥平面

例5.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点
（Ⅰ）证明：直线；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

针对训练
班级 姓名 学号
一、选择题
1. a,b是两条异面直线， （ ）
A．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一个平面与a，b都平行
B．过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个
C．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都平行
D．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都垂直
2.若三棱锥S—ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是在△ABC的垂心，则 ( )
A．三条侧棱长相等 B．三个侧面与底面所成的角相等
C．H到△ABC三边的距离相等 D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心
3. a、b是异面直线，下面四个命题：
①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至少有一条直线与a、b都垂直；④至少有一个平面分别与a、b都平行，其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )
A. 90° B .60° C. 45° D.30°
5. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6. 已知直线m，n，平面，给出下列命题：
①若；②若；③若；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直. 其中正确的命题的题号为
7. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：
① ② ③
④ 其中假命题的题号为
E N A
F C B
D
M
8. 在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：①AB与EF所在的直线平行；②AB与CD所在的直线异面；③MN与BF所在的直线成60°角；④MN与CD所在的直线互相垂直.其中正确的命题是
9. 有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，
用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦
值为 .
10. 下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)．
11. 下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号 (写出所有符合要求的图形序号)

12. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱BB1和DD1中点．
(1)求证：平面B1FC1∥平面ADE；
(2)试在棱DC上求一点M，使D1M⊥平面ADE.

13．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC.
（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；
（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.

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