随机现象的变化趋势.doc

随机现象的变化趋势
——从数据谈节水
人教版《义务教育课程标准教科书·数学》
（七年级下册）
教学设计
一、内容和内容解析
1．内容：
随机现象的变化趋势
2．内容解析：
本节课是人教版《数学》七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》的第3小节：课题学习《从数据谈节水》，其主要内容是利用散点图研究某些随机现象的变化趋势，并对随机现象的发展进行估测。本套教材的的统计部分在七年级一共只有三小节，学生在前面学习了统计调查和直方图两个内容。在现实生活中，有许多数据都是与时间有关的，因此这些数据能呈现一定的发展趋势。学生应当能够利用统计表、条形图、扇形图以及直方图等学过的统计方法来研究一些问题，但是对于未来的发展趋势，这几种方法都不太理想。所以，这节课就是要引导学生通过画散点图，找到更合理的直线来刻画随机现象的变化趋势，然后根据直线的方向，预测未来，感悟一些随机现象的规律性。
通过上述分析，可知本节课的教学重点是利用散点图研究某些随机现象的变化趋势。
二、目标与目标解析
1．目标：
（1）通过实例，了解散点图的概念，会画散点图。
（2）通过实例，了解散点图的作用，会画趋势图，分析变化趋势。
2．目标解析：
达到目标（1）的标志是：学生可以根据已经建立好的坐标系，把实例中的数据看成是有序数对，并把有序数对所对应的点描在坐标系中。
达到目标（2）的标志是：学生能够根据实例所对应的散点图中的点的分布的情况，画出能表示这种趋势的直线，并根据直线的方向，估测未知。
三、教学问题诊断分析
学生以往的学习内容中，多是以确定性为主的知识。虽然学生在前两小节学习了统计图表，还具备一定的坐标系的基础，但对于用直线表示发展趋势的问题，学生不是很好理解。加上“这条直线”原则上可以画出好多条，其中哪一条更加“合适”，学生就更不容易画对了。
因此，本节课的教学难点是：根据散点的分布情况，画出更合理的趋势线。
四、教学支持条件分析
本节课教学支持条件首先是学生已经学习过随机抽样的概念，因此教学可以在此基础上展开．教材例题的选取都来自于学生的生活经验，便于学生理解．可以通过实物投影和计算机，扩展学生收集数据的方法，开拓学生运用计算机研究问题的视野。基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择问题引导、事例讨论和归纳总结相结合的教学方法。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行实验与探究、归纳总结等各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣．
五、教学过程设计
活动一 交流材料，导入课题
资料一：学生展示扇形图，并解说：图1是地球上水资源分布情况。海洋水约占96.53%以上，淡水只约占2.53%。从图2 可以看出，淡水中，大部分是冰川、冰盖和地下水，其中冰川、冰盖占77.2%，地下水占22.4%，而人类可以利用的水还不到1%。
资料二：学生展示文字：我找到的是我们国家的情况。我国是世界上严重缺水的国家之一。中国年水资源总量约为2.75×104亿m3，居世界第六位，人均占有水量仅为2400 m3左右，只相当于世界人均的1/4，居世界第110位，中国已被联合国列为13个贫水国家之一。
资料三：学生展示条形图，并解说。这是2000-2008年全国生活用水量的统计图，从这个条形图中可以知道，2000年到2008年的全国生活用水量分别是577、601、616、631、651、675、694、710、729亿立方米。
资料四：教师展示图片，并解说。老师搜集了一些图片，几近干涸的小河，由于干旱而枯死的农作物，龟裂的土地，山区缺少引用水的孩子们。我国一方面存在水资源供不应求的现象，另一方面水资源得不到合理利用。这除了与人口增长有关，生活中浪费水的现象也不容忽视。
师生活动：一起交流材料。
设计意图：通过与生态环境有关的节水问题，调动学生学习兴趣；发现我国水资源贫乏，让学生感受节水的重要性；再通过不同形式的统计图、表，让学生在此感受到统计的作用。帮助我们了解周围世界的现状，为我们制定决策提供依据。
问题1：根据老师查找到的2000~2008年全国生活用水量（单位：亿立方米）的统计表，你从中发现了什么信息？年份和用水量有关系吗？
2000~2008年全国生活用水量（单位：亿立方米）
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
用水量
577
601
616
631
651
675
694
710
729

师生活动：学生回答年份和用水量有关系。全国生活用水量在逐年上升。教师明确：虽然每年的用水量是随机的，但是将全国的数据统计出来汇总在一起还是有一定规律的，本节课，我们就是要对这些数据进行进一步的研究，让它们发挥更大的作用。板书课题：随机现象的变化趋势——从数据谈节水。
设计意图：调动学生兴趣，埋下伏笔，让学生对进一步的研究充满期待。

活动二 实验与探究
师生活动：可以把这个统计表中的数据看成是有序数对，用横坐标表示年份，纵坐标表示年用水量，建立平面直角坐标系，把这些有序数对所对应的点描在坐标系中。教师在黑板上示范描点，学生在坐标纸上描点。教师介绍这种统计图叫做散点图（板书）
设计意图：落实散点图的画法，让学生独立的完整的完成一个统计图，体验统计的过程。
问题2：大家一起观察这些散点的分布情况，有什么发现？
问题3：它们近似地分布在哪条直线上呢？给每个小组2分钟时间，讨论一下，并画画看。
问题4：分别请各组代表展示自己小组的成果。并回答这是怎么画的？
问题5：同学们觉得这种方法合理不合理？
问题6：哪一条直线更加合理？
问题7：请你在散点图中画出趋势线。并思考，这条直线有什么作用？我们怎么发挥它的作用呢？
问题8：根据趋势线，估计一下2009年和2010年的全国生活用水量。
问题:9：和老师查阅的这两年的实际生活用水量进行比较，这个估计准确吗？为什么？
问题10：再仔细观察一下数据的大小，实际数据和我们估测的数据有什么差异？为什么？

师生活动：学生分小组进行活动，派代表进行展示，教师在教室内巡视，发现错误及时纠正。明确要画一条靠近尽可能多的散点的直线——趋势线。（板书）
设计意图：通过这几个小问题，分解难点，引导学生逐步理解趋势线的标准，会根据散点的位置画趋势线，并可以根据趋势线，来估计一下2009年和2010年的全国生活用水量。
问题11：和老师查阅的这两年的实际生活用水量进行比较，这个估计准确吗？为什么？
问题12：再仔细观察一下数据的大小，实际数据和我们估测的数据有什么差异？
师生活动：学生发现估计的数值有误差，但是它和真实数据还是非常接近的，我们的估测是合理的。
设计意图：让学生明确估值和实际值不一定相等。因为这只是根据直线的变化趋势的一个估测，不一定准确。另外提倡学生要从点点滴滴开始，节约用水，为我们国家的水资源维护做出自己微薄的贡献。进行人文教育。

活动三 总结归纳
问题13：你能回顾一下数据处理的一般过程吗？
问题14：为了更好的了解随机事件，根据现有信息作合理推断和预测，我们可以抽取样本，研究样本的变化趋势，进而对随机事件的发展进行估测。

师生活动：师生共同总结，并用框图表示数据处理的一般过程。
设计意图：让学生总结利用散点图解决问题的过程。

活动四 巩固练习
问题15：你认为青少年的身高和体重有相关关系吗？我们怎样用统计的知识来研究它呢？如果想通过身高估测一下一个同学的体重，应该采取那种方法来研究？
师生活动：学生答，应该先要抽样，收集数据。再整理，描述，然后分析。从班级现场抽样，每组抽取两名同学的身高和体重。单位分别是厘米和公斤。请各个小组一一汇报，并记录在自己的统计表中。教师从PPT切换至Excel，对抽取的样本进行输机。描点，画散点图，找趋势线。教师巡视，师生互动。

设计意图：让学生结合例子应用抽样调查的方法来解决实际问题，同时体会和领悟运用趋势线估测未知数据的统计思想。
问题16：怎么验证你的估测是否合理呢？
师生活动：教师用Excel演示插入散点图，添加趋势线，显示公式，估测该学生体重，和同学们的估测相比较，有多少同学和老师估测的一样。
设计意图：通过计算机手段解决问题，简便快捷的帮助学生明确合理的趋势线的具体位置，引发学生深入思考，为今后学习数学打好基础。
活动五 课堂小结
问题17：本节课你有什么收获？
师生活动：师生共同回顾本课内容，从统计的思想，散点图、趋势线，节约用水的手段意义，小组合作是否愉快等多角度对本科进行小结。教师补充：实际上，点的分布情况不只直线这一种，例如红铃虫的产卵数和温度的相关关系散点图。这些点分布在一条曲线附近。我们将在今后的学习中用更多的知识去研究。
活动六 课后作业
请以小组为单位，以“家庭人均月生活用水量”为题，在全校范围内开展一次统计调查活动，并完成一篇调查报告。
给出调查目的，调查对象，调查问卷，调查方法。
用表格整理收集到的数据，用直方图描述数据，并分析数据中蕴含的信息。
计算或估计全校同学家庭人均月生活用水量的平均数，并与全国人均月生活用水量比较。
结合我国水资源短缺的形势，谈谈节约用水的意义，以及节约用水如何从我做起。

六、目标检测设计
九年级一班数学兴趣小组随机抽取了本班12名男生，测量出他们的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），得到了下表中的两组数据：

在直角坐标系中，用横轴表示身高（cm），纵轴表示体重（kg），描出上述12个有序数对对应的点，
（1）小亮和小莹在图中分别画出了趋势图直线a和b，比较他们所画出的直线，你认为哪条直线更合适一些？
（2）已知明明身高175cm，估测一下他的体重。
设计意图：考查学生利用散点图研究随机现象变化趋势，并对随机现象的发展进行估测的能力。