三角型承台的验算.doc

3、 承台设计　　构造要求：承台最小宽度不应小于500mm，承台边缘至桩中心的距离不宜小于桩的直径或边长，边缘挑出部分不应小于150mm，墙下条形承台边缘挑出部分可降低至75mm。条形和柱下独立承台的最小厚度为500mm，其最小埋深为600mm。
　　本工程中承台混凝土等级C30,取其中的(8)-(A)柱位置的承台为例计算:

一、基本资料：　
    承台类型：三桩承台    圆桩直径 d ＝ 500mm　
    桩列间距 Sa ＝ 900mm    桩行间距 Sb ＝ 1560mm　
    桩中心至承台边缘距离 Sc ＝ 500mm　
    承台根部高度 H ＝ 1100mm    承台端部高度 h ＝ 1100mm　
柱子高度 hc ＝ 700mm（X 方向）    柱子宽度 bc ＝ 650mm（Y 方向）
二、控制内力：　
      Nk ＝ 4666；　 Fk ＝ 4666；　 F ＝ 6299.1；
三、承台自重和承台上土自重标准值 Gk：　
　    a ＝ 2(Sc + Sa) ＝ 2*(0.5+0.9) ＝ 2.8m　
      b ＝ 2Sc + Sb ＝ 2*0.5+1.56 ＝ 2.56m　
　    承台底部面积 Ab ＝ a * b - 2Sa * Sb / 2 ＝ 2.8*2.56-2*0.9*1.56/2 ＝ 5.76m　
      承台体积 Vct ＝ Ab * H1 ＝ 5.76*1.1 ＝ 6.340m　
      承台自重标准值 Gk'' ＝ γc * Vct ＝ 25*6.34 ＝ 158.5kN　
      土自重标准值 Gk' ＝ γs * (Ab - bc * hc) * ds ＝ 18*(5.76-0.65*0.7)*0.8 　
                       ＝ 76.4kN　
      承台自重及其上土自重标准值 Gk ＝ Gk'' + Gk' ＝ 158.5+76.4 ＝ 235.0kN　
  四、承台验算：　
　    圆桩换算桩截面边宽 bp ＝ 0.866d ＝ 0.866*500 ＝ 433mm　
　1、承台受弯计算：　
　(1)、单桩桩顶竖向力计算：　在轴心竖向力作用下　
      Qk ＝ (Fk + Gk) / n    （基础规范 8.5.3-1）　
      Qk ＝ (4666+235)/3 ＝ 1633.7kN ≤ Ra ＝ 2020kN　
　  每根单桩所分配的承台自重和承台上土自重标准值 Qgk：　
      Qgk ＝ Gk / n ＝ 235/3 ＝ 78.3kN　
　  扣除承台和其上填土自重后的各桩桩顶相应于荷载效应基本组合时的竖向力设计值：　
      Ni ＝ γz * (Qik - Qgk)　
      N ＝ 1.35*(1633.7-78.3) ＝ 2099.7kN　
  (2)、承台形心到承台两腰的距离范围内板带的弯矩设计值：　
      S ＝ (Sa ^ 2 + Sb ^ 2) ^ 0.5 ＝ (0.9^2+1.56^2)^0.5 ＝ 1.801m　
      αs ＝ 2Sa ＝ 2*0.9 ＝ 1.800m　
      α ＝ αs / S ＝ 1.8/1.801 ＝ 0.999　
      承台形心到承台两腰的距离 B1：　
      B1 ＝ Sa / S * 2Sb / 3 + Sc * (Sa + Sb) / S ＝ 1.203m　
    M1 ＝ Nmax * [S - 0.75 * c1 / (4 - α ^ 2) ^ 0.5] / 3    （基础规范 8.5.16-4）　
       ＝ 2099.7*[1.801-0.75*0.65/(4-0.999^2)^0.5]/3　
       ＝ 1063.6kN·m　
    ②号筋 Asy ＝ 3783mm    ζ ＝ 0.068    ρ ＝ 0.32%　
      10Φ22@110  （As ＝ 3801）　
  (3)、承台形心到承台底边的距离范围内板带的弯矩设计值：　
      承台形心到承台底边的距离 B2 ＝ Sb / 3 + Sc ＝ 1.020m　
    M2 ＝ Nmax * [αs - 0.75 * c2 / (4 - α ^ 2) ^ 0.5] / 3    （基础规范 8.5.16-5）　
       ＝ 2099.7*[1.8-0.75*0.7/(4-0.999^2)^0.5]/3　
       ＝ 1047.7kN·m　
    ①号筋 Asx ＝ 3667mm    ζ ＝ 0.076    ρ ＝ 0.36%　
      10Φ22@100  （As ＝ 3801）　
  2、承台受冲切承载力验算：　
  (1)、柱对承台的冲切验算：　

    扣除承台及其上填土自重，作用在冲切破坏锥体上的冲切力设计值：　
      Fl ＝ 6299100N　
    三桩三角形柱下独立承台受柱冲切的承载力按下列公式计算：　
    Fl ≤ [βox * (2bc + aoy1 + aoy2) + (βoy1 + βoy2) * (hc + aox)] * βhp * ft * ho　                                  （参照承台规程 4.2.1-2）　
      X 方向上自柱边到最近桩边的水平距离：　
      aox ＝ 900 - 0.5hc - 0.5bp ＝ 900-700/2433/2 ＝ 333mm　
      λox ＝ aox / ho ＝ 333/(1100-110) ＝ 0.337　
      X 方向上冲切系数 βox ＝ 0.84 / (λox + 0.2)    （基础规范 8.5.17-3）　
      βox ＝ 0.84/(0.337+0.2) ＝ 1.565　
      Y 方向（下边）自柱边到最近桩边的水平距离：　
      aoy1 ＝ 2 * 1560 / 3 - 0.5bc - 0.5bp ＝ 1040-650/2-433/2 ＝ 498mm　
      λoy1 ＝ aoy1 / ho ＝ 498/(1100-110) ＝ 0.504　
      Y 方向（下边）冲切系数 βoy1 ＝ 0.84 / (λoy1 + 0.2)    （基础规范 8.5.17-4）　
      βoy1 ＝ 0.84/(0.504+0.2) ＝ 1.194　
      Y 方向（上边）自柱边到最近桩边的水平距离：　
      aoy2 ＝ 1560 / 3 - 0.5bc - 0.5bp ＝ 520-650/2-433/2 ＝ -22mm　
      λoy2 ＝ aoy2 / ho ＝ -22/(1100-110) ＝ -0.022　
      当 λoy2 < 0.2 时，取 λoy2 ＝ 0.2，aoy2 ＝ 0.2ho ＝ 0.2*990 ＝ 198mm　
      Y 方向（上边）冲切系数 βoy2 ＝ 0.84 / (λoy2 + 0.2)    （基础规范 8.5.17-4）　
      βoy2＝ 0.84/(0.2+0.2) ＝ 2.1　
    [βox * (2bc + aoy1 + aoy2) + (βoy1 + βoy2) * (hc + aox)] * βhp * ft * ho　
    ＝ [1.565*(2*650+498+198)+(1.194+2.1)*(700+333)]*0.975*1.43*990　
    ＝ 9029023N ≥ Fl ＝ 6299100N，满足要求。　
  (2)、底部角桩对承台的冲切验算：　
      扣除承台和其上填土自重后的角桩桩顶相应于荷载效应基本组合时的竖向力设计值：　
      Nl ＝ N1 ＝ 2099700N　
    承台受角桩冲切的承载力按下列公式计算：　
    Nl ≤ β12 * (2c2 + a12) * tg(θ2 / 2) * βhp * ft * ho    （基础规范 8.5.17-10）　
      θ2 ＝ 2 * arctg(Sa / Sb) ＝ 2*arctg(900/1560) ＝ 60°　
      c2 ＝ [Sc * ctg(θ2 / 2) + Sc + 0.5bp] * Cos(θ2 / 2)　
         ＝ [500*ctg30°+500+433/2]*Cos30°＝ 1371mm　
      a12 ＝ (2Sb / 3 - 0.5bp - 0.5bc) * Cos(θ2 / 2)　
          ＝ (2*1560/3-433/2-650/2)*Cos30°＝ 432mm　
      λ12 ＝ a12 / ho ＝ 432/(1100-110) ＝ 0.436　
      底部角桩冲切系数 β12 ＝ 0.56 / (λ12 + 0.2)    （基础规范 8.5.17-11）　
      β12 ＝ 0.56/(0.436+0.2) ＝ 0.88　
    β12 * (2c2 + a12) * tg(θ2 / 2) * βhp * ft * ho　
    ＝ 0.88*(2*1371+432)*tg30°*0.975*1.43*990　
    ＝ 2229798N ≥ Nl ＝ 2099700N，满足要求。　
  (3)、顶部角桩对承台的冲切验算：（近似计算）　
      扣除承台和其上填土自重后的角桩桩顶相应于荷载效应基本组合时的竖向力设计值：　
      Nl ＝ Max{N2, N3} ＝ 2099700N　
    承台受角桩冲切的承载力按下列公式计算：　
    Nl ≤ β11 * (2c1 + a11) * tg(θ1 / 2) * βhp * ft * ho    （基础规范 8.5.17-8）　
      θ1 ＝ arctg(Sb / Sa) ＝ arctg(1560/900) ＝ 60°　
      c1 ＝ ctgθ1 * 2Sc + Sc + 0.5bp ＝ ctg60°*2*500+500+433/2 ＝ 1293mm　
      a11 ＝ Sa - 0.5bp - 0.5bc ＝ 900-433/2-650/2 ＝ 333mm　
      λ11 ＝ a11 / ho ＝ 333/(1100-110) ＝ 0.337　
      底部角桩冲切系数 β11 ＝ 0.56 / (λ11 + 0.2)    （基础规范 8.5.17-9）　
      β11 ＝ 0.56/(0.337+0.2) ＝ 1.043　
    β11 * (2c1 + a11) * tg(θ1 / 2) * βhp * ft * ho　
    ＝ 1.043*(2*1293+333)*tg30°*0.975*1.43*990　
    ＝ 2433399N ≥ Nl ＝ 2099700N，满足要求。　
  3、承台斜截面受剪承载力计算：　
  (1)、X方向（上边）斜截面受剪承载力计算：　
    扣除承台及其上填土自重后 X 方向斜截面的最大剪力设计值：　
      Vx ＝ N2 + N3 ＝ 4199400N　
    柱上边缘计算宽度 bxo：　
      Sb / 3 - Sc ＝ 1560/3-500 ＝ 20mm ≤ 0.5bc ＝ 325mm　
      bxo ＝ a ＝ 2800mm　
    承台斜截面受剪承载力按下列公式计算：　
    Vx ≤ βhs * βy * ft * bxo * ho    （基础规范 8.5.18-1）　
      X 方向上自桩内边缘到最近柱边的水平距离：　
      ay ＝ 520 - 0.5bc - 0.5bp ＝ 520-650/2-433/2 ＝ -22mm　
      λy ＝ ay / ho ＝ -22/(1100-110) ＝ -0.022　
      当 λy < 0.3 时，取 λy ＝ 0.3　
      βy ＝ 1.75 / (λy + 1.0) ＝ 1.75/(0.3+1.0) ＝ 1.346　
    βhs * βy * ft * bxo * ho ＝ 0.95*1.346*1.43*2800*990 ＝ 5069495N　
         ≥ Vx ＝ 4199400N，满足要求。　
  (2)、X方向（下边）斜截面受剪承载力计算：　
    扣除承台及其上填土自重后 X 方向斜截面的最大剪力设计值：　
      Vx ＝ N1 ＝ 2099700N　
    柱下边缘计算宽度 bxo：　
    bxo ＝ 2 * [Sc + (2Sb / 3 - 0.5bc + Sc) * Sa / Sb] ＝ 2402mm　
    承台斜截面受剪承载力按下列公式计算：　
    Vx ≤ βhs * βy * ft * bxo * ho    （基础规范 8.5.18-1）　
      X 方向上自桩内边缘到最近柱边的水平距离：　
      ay ＝ 1040 - 0.5bc - 0.5bp ＝ 1040-650/2-433/2 ＝ 498mm　
      λy ＝ ay / ho ＝ 498/(1100-110) ＝ 0.504　
      βy ＝ 1.75 / (λy + 1.0) ＝ 1.75/(0.504+1.0) ＝ 1.164　
    βhs * βy * ft * bxo * ho ＝ 0.95*1.164*1.43*2402*990 ＝ 3760082N　
         ≥ Vx ＝ 2099700N，满足要求。　
  (3)、Y方向斜截面受剪承载力计算：　
    扣除承台及其上填土自重后 Y 方向斜截面的最大剪力设计值：　
      Vy ＝ Max{N2 , N3} ＝ 2099700N　
    承台斜截面受剪承载力按下列公式计算：　
    Vy ≤ βhs * βx * ft * byo * ho    （基础规范 8.5.18-1）　
      Y 方向上自桩内边缘到最近柱边的水平距离：　
      ax ＝ 900 - 0.5hc - 0.5bp ＝ 900-700/2-433/2 ＝ 333mm　
      λx ＝ ax / ho ＝ 333/(1100-110) ＝ 0.337　
      βx ＝ 1.75 / (λx + 1.0) ＝ 1.75/(0.337+1.0) ＝ 1.309　
    βhs * βx * ft * byo * ho ＝ 0.95*1.309*1.43*2560*990 ＝ 4507164N　
         ≥ Vy ＝ 2099700N，满足要求。　
  4、柱下局部受压承载力计算：　
      局部荷载设计值 F ＝ 6299100N　
      混凝土局部受压面积 Al ＝ bc * hc ＝ 455000mm　
      承台在柱下局部受压时的计算底面积按下列公式计算：　
      Ab ＝ (bx + 2 * c) * (by + 2 * c)　
      c ＝ Min{Cx, Cy, bx, by} ＝ Min{1050,955,700,650} ＝ 650mm　
      Ab ＝ (700+2*650)*(650+2*650) ＝ 3900000mm　
      βl ＝ Sqr(Ab / Al) ＝ Sqr(3900000/455000) ＝ 2.928　
    ω * βl * fcc * Al ＝ 1.0*2.928*0.85*14.33*455000 ＝ 16227305N　
          ≥ F ＝ 6299100N，满足要求。　

三桩承台的桩基变形验算(扩散法）

编号
Fk
G
Wcs
Ap
Pb=Po
S'
1-A
1266
217.35
55.8
5.97
239.12
9.56
1-C
1574
217.35
55.8
5.97
290.71
11.63
6-A
1208
217.35
55.8
5.97
229.41
9.18
6-C
1380
217.35
55.8
5.97
258.22
10.33

四桩承台的桩基变形验算(扩散法）

编号
Fk
G
Wcs
Ap
Pb=Po
S'
1-B
1775
283.47
70
15.32
129.80
5.19
2-A

1723
283.47
70
15.32
126.40
5.06
2-C
1870
283.47
70
15.32
136.00
5.44
3-A
1690
283.47
70
15.32
124.25
4.97
3-C
1820
283.47
70
15.32
132.73
5.31
4-A
1785
283.47
70
15.32
130.45
5.22
4-B
2075
283.47
70
15.32
149.38
5.98
4-C
2090
283.47
70
15.32
150.36
6.01
5-A
2050
283.47
70
15.32
147.75
5.91
6-B
1663
283.47
70
15.32
122.48
4.90

五桩承台的桩基变形验算(扩散法）

编号
Fk
G
Wcs
Ap
Pb=Po
S'
2-B
2208
385.59
109.38
19.50
127.40
6.37
3-B
2160
385.59
109.38
19.50
124.93
6.25
5-B
2290
385.59
109.38
19.50
131.60
6.58
5-C
2470
385.59
109.38
19.50
140.83
7.04