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七年级数学期末模拟试题一
班级_______ 姓名______________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，刘老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）
A．300名学生是总体 B．每名学生是个体
C．50名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是50
3.已知实数,满足，则等于（　　 ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
4.如图，在下列给出的条件中不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠4 C． ∠A=∠3 D．∠1=∠A
5.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）
　　 A．40°　　 B．50°　　 C．60°　　 D．140°
6.在平面直角坐标系中，点,沿轴负方向平移3个单位长度得到P′，则P的坐标为（ ）
A．（，2） B．（，2） C．（1，2） D．（-2，2）

7.设，则、、、按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．＜＜＜ B．＜＜＜ C．＜＜＜ D．＜＜＜
8.若干个学生分苹果，每人4个余20个，每人8个有一人分得的有苹果但不够8个，则学生人数为（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
9. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　）
A． B． C．≤4 D．≥4
10.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（，1） C．（，1） D．（，）
二、填空题（每空3分，共18分）
11.计算 ____________.
12.已知互为相反数，并且=________.
13.如图AB∥CD,点E在BC上，∠BED=68°，∠D=38°，则∠B=________.
14.已知的解满足那么= .
15.如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
16.设表示大于的最小整数，如，，则下列结论中正确的是 ．
（填写所有正确结论的序号）
①；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在实数，使成立．
三、解答题（共72分）
17.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

18.(8分)解答下列问题
（1）在等式中，当时，；当时，.求的值.

（2）先阅读，然后解方程组.
②
①
材料：解方程组 时可以这样解：
由①得：③，
将③代入②，得解得④，
将④代入①得：．
所以原方程组的解为．
这种方法被称为“整体代入”法．
请用这种方法解方程组：

19.(8分) 一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数.

20.(8分)为迎接建党90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，校团委对一四班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首以上)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)在条形统计图中，将会唱4首以上的部分补充完整；
(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；
(3)在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；
(4)若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？

21.(8分)如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC, ∠4=∠C．求证：∠1=∠2

22.(10分)为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中A(0，1),B(2，0),C(2，1.5)
（1）如果在第二象限内有一点P，试用含的式子表示四边形ABOP的面积；

（2）在（1）的条件下，是否存在一点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在一点D，使得△ABD的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

24. (12分)操作：折叠纸片，并将折叠后得部分压平在纸片原来的平面内.
研究一：
（1）将△ABC纸片沿直线MN折叠成图1的形状，则当∠1=30°、∠2=40°，则∠A=______°.
（2）观察（1）可得出∠1、∠2和∠A之间存在的数量关系为______________________________.
图1
（不需要说明理由）

研究二：如果将△ABC纸片沿直线MN折叠成图2的形状，则∠1、∠2和∠A存在怎样的数量关系？请说明理由.

图2

研究三：将四边形纸片ABCD（AD不与BC平行）沿直线MN折叠成图3的形状，则∠1、∠2和∠A、∠B之间的数量关系是___________________________________.（不需要说明理由）

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