上海市南汇2011高三数学上学期期中考试沪教版.doc

上海南汇中学20102011学年度第一学期高三期中考试数 学 试 题（满分150分，时间120分钟）一、填空题（每小题4分，共56分）1设全集U=R，集合= 。2函数的最小正周期为 。3已知函数在区间0，1上的最小值为0，则a的值为 。4在中，= （结果用反三角函数值表示）5某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有 种（用数字作答）6已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点终边上一点，则= 。7方程的解x= 。8函数的值为 。9已知，则a= 。10已知是R上的偶函数，且满足时，= 。11函数的单调递增区间为 。12若关于x的方程上有解，则实数a的取值范围为 。13设函数f（x）的定义域为，其图像如下图，那么不等式的解集为 。14给出定义：若（其中m为整数），同m叫做高实数x最近的整数，记作x，即给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数上是增函数； 则其中真命题的序号是 。二、选择题（每小题5分，共20分）15设的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分亦非必要条件16函数的图像关于y轴对称，若的值是（ ）A-eBeCD17函数的图像可由函数的图象作下列（ ）平移而得（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位18方程组共有（ ）组解。（ ）A1B2C3D4三、解答题（本大题共5题，满分74分）19（本题满分12分，第1小题6分，第小题6分）设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。 （1）求AB； （2）若，求实数的取值范围。20（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分） （理）的周长为。 （1）求函数的解析式 ，并写出函数的定义域； （2）求函数的值域。 （文）设函数 （1）求函数的最大值和及相应的的值； （2）设A，B，C为的三个内角，求角C的大小及边的长。21（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权，根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额R（x）（万元）满足： （1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？ （2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？22（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）已知函数，其中为常数，且 （1）若是奇函数，求的取值集合A； （2）（理）当时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合B； （文）当时，求的反函数； （3）（理）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式恒成立，求的取值范围。 （文）对于问题（1）中的A，当时，不等式恒成立，求的取值范围。23（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）对于定义在D上的函数，若同时满足 （）存在闭区间，使得任取，都有是常数）； （）对于D内任意，当时总有，则称为“平底型”函数。 （1）判断是否是“平底型”函数？简要说明理由； （2）设是（1）中的“平底型”函数，若，对一切恒成立，求实数的范围； （3）若是“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由。参考答案一、填空题（每题4分，共14分）1 2 31 4 5126 71 80 9103 112，4 12 1314二、选择题1518 ACBD三、解答题19（本题满分12分）（1）2分2分AB=2分（2）2分2分从而2分20（本题满分14分）解：（理）（1）的内角和A+B+C=，且由正弦定理，知，即4分所以4分（2）由（1）知， 3分由正弦函数的图像知，当于是，所以，函数的值域是 3分 （文）（1） 4分的最大值为1 2分此时 2分 （2） 2分从而由 2分21（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）解：（1）R（7.5）12=3.2， 4分所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润3.2万元 1分 （2）由题意，每生产x（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，利润函数当， 3分故当的最大值为3.6。 1分当 3分故当的最大值为3.7 1分所以，生产600件该商品牌运动装利润最大是3.7万元 1分22（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）解：（1）由必要条件，所以， 2分下面证充分性，当，任取=0恒成立2分由1分（2）（理）当得互换x，y得1分从而所以2分即B=4 1分（文）当a=1时，其值域是3分得互换x，y得3分（3）（理）原问题转化为恒成立则 2分或则x的取值范围为1，42分（文）原问题转化为，恒成立则 2分或则x的取值范围为1，42分23（本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）解：（1）是“平底型”函数， 1分存在区间1，2使得，当恒成立； 2分不是“平底型”函数， 1分不存在=常数 1分 （2）若恒成立 3分解得 3分 （3） （1）当时若时，由图1b知，是“平底型”函数，存在1，2使常数 1分若时，由图1a知，是“平底型”函数，存在a，b满足条件 1分 （2）不是由图2知，不是“平底型”函数， 1分 （3）若时，由图3知不是“平底型”函数，因为不存在区间a,b满足条件 1分若时，由图4知不是“平底型”函数，因为不存在区间a,b满足条件 1分若时，显然不是“平底型”函数 1分