1、
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
立体几何专题训练 姓名： 座号
1.长方体中，，，是侧棱的中点. (1)求证：直线平面；(2)求三棱锥的体积．
_
D
_
C
_
B
_
A
_
P
2.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.
图4
A
B
C
D
E
F
G
P
3.如图4所示，四棱锥中，底面为正方
形，平面，，，，分
别为、、的中点．
（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．
2、
4.如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1.
（1）证明: ;（2）证明: ;
（3）求三棱锥BPDC的体积V.
5．（本小题满分14分）
如图，已知棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点。
（1）求证：MF∥面ABCD；
（2）求证：MF⊥面BDD1B1。
A
B
C
D
E
F
G
6．（本小题满分14分）
如
3、图，矩形中，，，为上的点，且.
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
A
F
P
D
C
B
7. (本题满分14分)
如图，已知四棱锥的底面是菱形,
平面, 点为的中点.
（Ⅰ）求证:平面; （Ⅱ）求证:平面.
A
B
P
C
D
P
E
8．(本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，
PD⊥平面ABCD，且PD = AB = a，E是PB的中点，F为AD中点．
(1)求异面直线PD、AE所成的角；
(2)求证：EF⊥平面P
4、BC．
F
A
B
C
P
D
E
9．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面.
E
O1
O
D1
C1
B1
D
C
B
A
A1
10．如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.
(1)求证:BD⊥O1A
（2）求点E到平面BDD1B1的距离.
（3）求二面角O1－BC－D的大小；
11如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥ 面；
12如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
13在三棱锥 中，,.
求三棱锥的体积；
证明:;
求二面角C-SA-B的大小。
5
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
