第三章导数检测.doc

2016 年下学期第四周使用 1 第三章第三章 导数导数检测检测题题 (时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.如图，函数 yf(x)的图象在点 P(5，f(5)处的切线方程是 yx8，则 f(5)f(5)等于 ()A.12 B1 C2 D0 2 函 数f(x)ax3 x在(，)上 是 减 函 数，则 ()Aa1 Ba13 Ca0 的解集为 ()2016 年下学期第四周使用 2 A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)10.如图所示的曲线是函数 f(x)x3bx2cxd 的大致图象，则x21x22等于 ()A.89 B.109 C.169 D.54 11已知 f(x)是 f(x)的导函数，在区间0，)上 f(x)0，且偶函数 f(x)满足 f(2x1)0 的解集是x|0 x2；f(2)是极小值，f(2)是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)设 f(x)x312x22x5.(1)求函数 f(x)的单调递增、递减区间；(2)当 x1,2时，f(x)0 时，1a3x2在(，)上恒成立，这样的 a 不存在；a0 时，1a3x2在(，)上恒成立，而 3x20，a0.综上，a0.3B f(x)a11x1，中心为(1，a1)，由 f(x1)的中心为(0,3)知 f(x)的中心为(1,3)，a2.f(x)31x1.f(x)1x12.f(2)19.4C f(x)exsin xexcos x ex(sin xcos x)2exsinx4，f(4)2e4sin440，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为钝角 5C yx281，令 y0 得 x9(x9 舍去)当 09 时，y0，则 x2，又 f(x)在 x0 处连续，f(x)的增区间为2,0)同理 f(x)0，得减区间(0,2 f(0)a 最大 a3，即 f(x)2x36x23.比较 f(2)，f(2)得 f(2)37 为最小值 7A 利用排除法 露出水面的图形面积 S(t)逐渐增大，S(t)0，排除 B.记露出最上端小三角形的时刻为 t0.则 S(t)在 tt0处不可导排除 C、D，故选 A.8A 由 x3y9，得 y3x30，0 x9.将 y3x3代入 ux2y，得 ux23x3x333x2.ux26xx(x6)令 u0，得 x6 或 x0.当 0 x0；6x9 时，u0，在(1,1)上 f(x)0，2016 年下学期第四周使用 6 得 fx0，x22x30或 fx0，x22x31或x3或x1或 1x11x0，f(x)在0，)上单调递增，又因 f(x)是偶函数，f(2x1)f13 f(|2x1|)f13|2x1|13，132x113.即13x0，ln x10，ln x1，x1e.递增区间为1e，5.14f(3)f(1)0 恒成立，所以 f(x)在2，2上为增函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)，2016 年下学期第四周使用 7 且 03122，所以 f(3)f(1)f(2)，即 f(3)f(1)0(2xx2)ex0 2xx200 x2，故正确；f(x)ex(2x2)，由 f(x)0，得 x 2，由 f(x)2或 x0，得 2x 2，f(x)的单调减区间为(，2)，(2，)，单调增区间为(2，2)f(x)的极大值为 f(2)，极小值为 f(2)，故正确 x 2时，f(x)0，f(x)为增函数；当 x23，1 时，f(x)0，f(x)为增函数(4 分)所以 f(x)的递增区间为，23和(1，)，f(x)的递减区间为23，1.(6 分)(2)当 x1,2时，f(x)7.(10 分)18解(1)设切线的斜率为 k，则 kf(x)2x24x32(x1)21，当 x1 时，kmin1.(3 分)又 f(1)53，所求切线的方程为 y53x1，即 3x3y20.(6 分)(2)f(x)2x24ax3，要使 yf(x)为单调递增函数，必须满足 f(x)0，即对任意的x(0，)，恒有 f(x)0，f(x)2x24ax30，a2x234xx234x，而x234x62，当且仅当 x62时，等号成立(10 分)2016 年下学期第四周使用 8 a62，又aZ，满足条件的最大整数a为1.(12分)19解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，(2 分)令 f(x)0，得 x1e，当 x(0，)时，f(x)，f(x)的变化的情况如下：x 0，1e 1e 1e，f(x)0 f(x)极小值 (5 分)所以，f(x)在(0，)上的极小值是 f1e1e.(6 分)(2)当 x0，1e，f(x)单调递减且 f(x)的取值范围是1e，0；当 x1e，时，f(x)单调递增且 f(x)的取值范围是1e，.(8 分)令 yf(x)，ym，两函数图象交点的横坐标是 f(x)m0 的解，由(1)知当 m1e时，原方程无解；由 f(x)的单调区间上函数值的范围知，当 m1e或 m0 时，原方程有唯一解；当1em0 时，成立，即 3a3a10，3a3a10成立，解得 0a16.()当 a0 时成立，即 3ax1223a410 成立，当且仅当3a410，解得43a0.(11 分)综上，a 的取值范围为43，16.(12 分)22解(1)因为 f(x)ex1(2xx2)3ax22bx xex1(x2)x(3ax2b)，又 x2 和 x1 为 f(x)的极值点，所以 f(2)f(1)0，2016 年下学期第四周使用 9 因此 6a2b0，33a2b0，(3 分)解方程组得 a13，b1.(4 分)(2)因为 a13，b1，所以 f(x)x(x2)(ex11)，令 f(x)0，解得 x12，x20，x31.(6 分)因为当 x(，2)(0,1)时，f(x)0.所以 f(x)在(2,0)和(1，)上是单调递增的；在(，2)和(0,1)上是单调递减的(8 分)(3)由(1)可知 f(x)x2ex113x3x2，故 f(x)g(x)x2ex1x3 x2(ex1x)，令 h(x)ex1x，则 h(x)ex11.(9 分)令 h(x)0，得 x1，因为 x(，1时，h(x)0，所以 h(x)在 x(，1上单调递减 故 x(，1时，h(x)h(1)0.因为 x1，)时，h(x)0，所以 h(x)在 x1，)上单调递增 故 x1，)时，h(x)h(1)0.(11 分)所以对任意 x(，)，恒有 h(x)0，又 x20，因此 f(x)g(x)0，故对任意 x(，)，恒有f(x)g(x)(12分)