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牛顿第二定律典型例题讲解与错误分析
牛顿第二定律是动力学的核心规律，动力学又是经典力学的基础，也是进一步学习热学、电学等其它部分知识所必须掌握的内容，因此对牛顿第二定律正确理解、掌握典型例题、了解常见错误显得非常重要。
一：对牛顿第二定律正确理解及典例
（一）明确力是使物体产生加速度的原因。
【例1】物体运动的速度方向、加速度的方向与作用在物体上的合外力方向的关系是：[ ]
A.  速度方向、加速度的方向与合外力的方向三者总是相同
B.  速度方向与加速度方向可能不同，但加速度方向总是与合外力方向相同
C.  速度方向总是与合外力的方向相同，加速度方向可能与速度方向相同也可能不相同
D.  速度方向总是与加速度方向相同，而速度方向可能与合外力方向相同也可能不相同
【分析解答】正确答案是B。
根据牛顿第二定律可知，加速度方向与合外力方向相同，而由运动学知识可知，速度方向与加速度方向可以相同也可以不相同，故选B.
【例2】放在桌面上的小车，用力推它时，小车就运动起来了，停止用力时，小车运动一会儿就停下来，于是有同学就认为，力是维持物体运动的原因。这种说法对吗？为什麽？
【分析解答】不对。这是因为物体原来处于静止状态，用力推时，是推力迫使它由静止变为运动；停止用力时，由于摩檫阻力的阻碍作用，小车由运动变为静止。可见，力并不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。
图1
O
A
B
C
（二）加速度与合力在每个时刻都有大小和方向上的对应关系
【例3】 如图1所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点。今用一小物体m把弹簧压缩到A点（m与弹簧不连接），然后释放，小物体能经B点运动到C点而静止。小物体m与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是[ ]
A. 物体从A到B速度越来越大 B. 物体从A到B速度先增加后减小
C. 物体从A到B加速度越来越小 D. 物体从A到B加速度先减小后增加
【分析解答】物体从A到B的过程中水平方向一直受到向左的滑动摩擦力Ff=μmg，大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力，从某个值逐渐减小为0。开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到A、B间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等、方向相反，合力为0，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动。所以，小物体由A到B的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，正确选项为B、D。
点评：对于本题，有些同学可能会因受力分析不全面（漏掉滑动摩擦力）而误选A、C。注意分析物体运动时，将复杂过程划分为几个简单的过程，找到运动的转折点是关键。对此类运动过程的动态分析问题，要在受力分析上下功夫。
（三）加速度是连接运动和力的桥梁和纽带
【例4】质量为60kg的物体以2m/s的速度竖直匀速下降，若向上的力突然变为630N，并持续两秒时物体下降的高度是多少？
【分析解答】这道题是已知受力求运动情况。先对物体进行受力分析，受力如图2所示，合力为Ｆ＝Ｔ－mg。
于是根据牛顿第二定律得：Ｔ－mg＝ma
∴a＝（T－mg）/m＝（630-60×10）/60＝0.5(m/s2),方向向上。
再分析运动情况，由于加速度a 方向与物体初速度v0方向相反,故a取负值，所以，在2秒内的位移（即下降的高度）是：
s＝v0t＋at2/2＝2×2＋(-0.5) ×22/2＝3(m)
【例5】质量为40kg的物体静止在水平桌面上，当在400N的水平拉力作用下由静止开始经过16m的距离时，速度为16m/s，求物体受到的阻力是多少？
【分析解答】这道题是已知运动求受力情况。
先由运动学公式求加速度：∵ ,且 。
∴
再由牛顿第二定律得，合力为F合＝ma＝40×8＝320(N)
对物体进行受力分析, 受力如图3所示。
由于在竖直方向上物体没有运动，故N与mg平衡，而在水平方向上，根据牛顿第二定律有：F－f＝ma,而F合＝ma＝320(N),∴f＝F－F合＝400－320＝80(N)
点评：运动学公式中有加速度，在牛顿第二定律中也有加速度，可见，加速度是连接运动和力的桥梁和纽带。因此，在解决这类问题时，求解加速度就成了解决此类问题的焦点。
二：常见错误分析
【例1】 沿光滑斜面下滑的物体受到的力是 [ ]
A．力和斜面支持力 B．重力、下滑力和斜面支持力
C．重力、正压力和斜面支持力 D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力
【误解一】选（B）。
【误解二】选（C）。
【正确解答】选（A）。
【错因分析与解题指导】 [误解一]依据物体沿斜面下滑的事实臆断物体受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一个分力，犯了重复分析力的错误。[误解二]中的“正压力”本是垂直于物体接触表面的力，要说物体受的，也就是斜面支持力。若理解为对斜面的正压力，则是斜面受到的力。
在用隔离法分析物体受力时，首先要明确研究对象并把研究对象从周围物体中隔离出来，然后按场力和接触力的顺序来分析力。在分析物体受力过程中，既要防止少分析力，又要防止重复分析力，更不能凭空臆想一个实际不存在的力，找不到施力物体的力是不存在的。
【例2】 图4中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将 [ ]
A．不断增大 B．不断减少
C．先增大后减少 D．先增大到一定数值后保持不变
【误解一 选（A）。
【误解二】 选（B）。
【误解三】 选（D）。
【正确解答】选（C）。
【错因分析与解题指导】要计算摩擦力，应首先弄清属滑动摩擦力还是静摩擦力。
若是滑动摩擦，可用f=μN计算，式中μ为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。若是静摩擦，一般应根据物体的运动状态，利用物理规律（如F合F=0或F合 = ma）列方程求解。若是最大静摩擦，可用f=μsN计算，式中的μs是静摩擦系数，有时可近似取为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。
【误解一、二】 都没有认真分析物体的运动状态及其变化情况，而是简单地把物体受到的摩擦力当作是静摩擦力或滑动摩擦力来处理。事实上，滑块所受摩擦力的性质随着α角增大会发生变化。开始时滑块与平板将保持相对静止，滑块受到的是静摩擦力；当α角增大到某一数值α0时，滑块将开始沿平板下滑，此时滑块受到滑动摩擦力的作用。当α角由0°增大到α0过程中，滑块所受的静摩擦力f的大小与重力的下滑力平衡，此时f = mgsinα．f 随着α增大而增大；当α角由α0增大到90°过程中，滑块所受滑动摩擦力f=μN=μmgcosα，f 随着α增大而减小。
【误解三】 的前提是正压力N不变，且摩擦力性质不变，而题中N随着α的增大而不断增大。
【例3】 如5图，质量为M的凹形槽沿斜面匀速下滑，现将质量为m的砝码轻轻放入槽中，下列说法中正确的是 [ ]
　　A．M和m一起加速下滑
B．M和m一起减速下滑
　　C．M和m仍一起匀速下滑
【误解一】 选（A）。
【误解二】 选（B）。
【正确解答】 选（C）。
【错因分析与解题指导】[误解一]和[误解二]犯了同样的错误，前者片面地认为凹形槽中放入了砝码后重力的下滑力变大而没有考虑到同时也加大了正压力，导致摩擦力也增大。后者则只注意到正压力加大导致摩擦力增大的影响。
　　事实上，凹形槽中放入砝码前，下滑力与摩擦力平衡，即Mgsinθ=μMgcosθ；当凹形槽中放入砝码后，下滑力（M + m）gsinθ与摩擦力μ（M + m）gcosθ仍平衡，即（M + m）gsinθ=μ（M + m）gcosθ凹形槽运动状态不变。
【例4】图6表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。
【误解】 因为人在竖直方向受力平衡，即N = mg，所以摩擦力f=μN=μmg。
【正确解答】如图7，建立直角坐标系并将加速度a沿已知力的方向正交分解。水平方向加速度a2=acosθ
由牛顿第二定律知 f = ma2 = macosθ
【错因分析与解题指导】计算摩擦力必须首先判明是滑动摩擦，还是静摩擦。若是滑动摩擦，可用f=μN计算；若是静摩擦，一般应根据平衡条件或运动定律列方程求解。题中的人随着自动扶梯在作匀加速运动，在水平方向上所受的力应该是静摩擦力，[误解]把它当成滑动摩擦力来计算当然就错了。另外，人在竖直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接触面间的正压力当成重力处理也是不对的。
用牛顿运动定律处理平面力系的力学问题时，一般是先分析受力，然后再将诸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解，再用牛顿运动定律列出分量方程求解。
点评：有时将加速度沿力的方向分解显得简单。该题正解就是这样处理的。
【例5】 在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2的木块，m1＞m2，如图8所示。已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块 [ ]

A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右
B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左
C．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能确定
D．以上结论都不对
【误解一】 选（B）
【误解二】 选（C）。
【正确解答】 选（D）。
【错因分析与解题指导】
[误解一]根据题目给出的已知条件m1＞m2，认为m1对三角形木块的压力大于m2对三角形木块的压力，凭直觉认为这两个压力在水平方向的总效果向右，使木块有向右运动的趋势，所以受到向左的静摩擦力。
[误解二]求出m1、m2对木块的压力的水平分力的合力
F=（m1cosθ1sinθ1—m2cosθ2sinθ2）g
之后，发现与m1、m2、θ1、θ2的数值有关，故作此选择。但因遗漏了m1、m2与三角形木块间的静摩擦力的影响而导致错误。

解这一类题目的思路有二：
1．先分别对物和三角形木块进行受力分析，如图9所示，然后对m1、m2建立受力平衡方程以及对三角形木块建立水平方向受力平衡方程，解方程得f的值。若f=0，表明三角形木块不受地面的摩擦力；若f为负值，表明摩擦力与假设正方向相反。这属基本方法，但较繁复。
2．将m1、m2与三角形木块看成一个整体，很简单地得出整体只受重力（M + m1 + m2）g和支持力N两个力作用，如图10所示,因而水平方向不受地面的摩擦力。

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