尺规作图对称平移旋转.doc

2009年中考数学专题复习讲座
尺规作图 对称 平移 旋转

(一)知识及要求层次表
数学内容维度
数学内容子维度
数学能力维度
了解
理解
掌握
灵活运用
尺规作图
尺规作图的步骤
√

简单的尺规作图

√

图形的轴对称
轴对称的概念

√

作简单平面图形的轴对称

√

某些基本图形的轴对称性及其相关性质

√

欣赏生活中的轴对称图形

√

图案设计

√

图形的平移
图形平移的概念

√

简单几何图形平移的基本性质及其应用

√

作简单平面图形平移后的图形

√

图案设计

√

图形的旋转
图形旋转的概念

√

简单几何图形旋转的基本性质及其应用

√

作简单平面图形旋转后的图形

√

图案欣赏、设计

√

（二）知识要点
1）尺规作图：
画一条线段等于已知线段（或等于已知线段的2倍、1/2）、等于两条已知线段的和或差。
画一条线段、射线或直线的垂线。
画一条线段的垂直平分线。
画一个角的平分线。
画一个三角形与已知三角形全等（SSS,SAS,ASA,AAS）。
平面的图形的平移、轴对称、旋转。
2）平移：
把一个图形整体沿某一直线方向移动叫平移。
平移的性质：新图形与原图形形状、大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等。
按要求把图形平移。
用坐标表示平移。
平移变换后点的坐标函数表达式的变化。
3）轴对称
轴对称图形与两个图形成轴对称；
轴对称图形的性质；
作简单图形的轴对称图形；
简单几何图形的对称轴的条数；
轴对称变换后点的坐标，函数表达式的变化。
平面图形
线段
角
等腰（边）
矩形
菱形
等腰梯形
正n边形
圆
对称轴条数
2
2
1(3)
2
2
1
n

无数
4）旋转
把一个图形绕某一个点转动一个角度的图形变换叫旋转；
中心对称与中心对称图形；
旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后图形全等；
作简单图形旋转后的图形；
旋转变换中点的坐标、函数表达式的变化。
（三）试题分布：
08年中考
07年中考
08年样卷
6（选择）
轴对称3’
4
轴对称求角3’
7
轴对称3’
9
展开图3’
9
3’
8
三视图3’
21(解答题)
平移7’
21
平移2’,旋转5’
21
平移 7’
24(旋转)
画图10’
24
旋转 10’

24
旋转 7’
25(第三问)
5’

25
第三问5’
合计
28’
合计
23’
合计
25’
(四)典型例习题
1)尺规作图练习.
1、七年级上P144.12 A、B两地都是海上观察站，从A地发现在它的北偏东600方向有一艘船，同时从B地发现这艘船在它北偏东300方向，试在图中确定这艘船的位置。

2、七年级下P31.7(选桥选址问题)如图:A、B两地在一条河的两岸（两岸平行），现要在河上造一座桥MN（MN要垂直于河岸），桥建在何处才能使A→M→N→B的路径最短？
过A做AA’⊥河岸，使AA’=河岸MN。
连A’B交河对岸于N。
作MN⊥河岸，垂足为M。
则MN即为所求。

3、已知A、B求点P，使PA+PB最小；
已知A、P在定直线l上，求点B使PA+PB最短？
A、B是l同侧两点，在l上求一点P，使⊿PAB的周长最小。

4、（建模）七年级下P55.10 如图，猴山和狮虎山的坐标分别是（2，1），（8，2）若熊猫馆的坐标是（6，6），试在图中标出熊猫馆的位置？

5、P60-61.8 全体400多户只有5口水井，第一口在村委会院子里，第二口井在村委会北偏东30o方向200m处，第三口井在村委会正西方1500m处，第四口井在村委会东南方向1000m处，第五口井在村委会正南方向900m处，画出五口水井的位置。
2）平移
例.（08·武汉中考·21）（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是_______,直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是__________;
（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是________;
（3）如图：已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线解析式。
分析：（1）（0，1）向下平移2个单位（0，1）
（2）设y=2x+b，∵y=2x+1经过点（0，1）平移后的坐标为（2，1）
∴1=22+b ∴b=-3 ∴y=2x-3

或用x-2的代替原函数式中的x 即y=2（x-2）+1
∴y=2x-3
（3）设平移后直线的解析式为 y=2x+b
∵y=2x+1经过点（，0）沿OC平移个单位后的坐标是（，3）
∴ ∴b=-2 y=2x-2
y=2x+1与y=x的交点设为D，则D（-1，-1） ∴
设沿OC方向平移个单位后的对应点为D’，则OD’=
∴D’（2，2）
∴2=2 ∴b=-2 y=2x-2
评析：两点确定一条直线；直线上一点和直线的方向确定一条直线，直线平移关注两个特殊点（如与坐标轴的交点）或平移方向不变，即k不变。再确定一个对应点的坐标，关注沿某一指定方向平移。

练习：1、已知A（-1，0），B（1，-1）把线段AB平移到A’B’，若A’(3,n).B’(m,2),则n=_____,m=_______.若A’（m，n）.则B’（____,____）
2、（08.武汉中考25）如图：点A(-1,0)是抛物线y=与x轴的一个交点。E（-1，1）把线段AE平移，若A、E的对应点M、N在抛物线上，求M、N的坐标。
3、直线y=向上平移2个单位后的解析式是_______
直线y=向左平移2个单位后的解析式是_________
若点A是直线y=2x+2上在第一象限内一点， y=沿BA方向平移个单位后的直线的解析式。
4、（08九年级上期中考试）

5、将抛物线向上平移1个单位后的解析式是_________
将抛物线向右平移2个单位后的解析式是__________

6）如图：直线交x轴于A，交y轴于B，将直线AB平移若A、B的对应点A’、B’刚好在双曲线上，求A’、B’的坐标。

3）对称、旋转
例1：（06·武汉·4月调考）如图，经怎样的图形变换可以把左边倾斜的树放在右边直立的位置？
1）以线段AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再作旋转变换；
2）把左边的树作旋转变换，再向右平移到点B的位置。

例2（07·武汉·4月调考）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，）、B（，0），点P在线段AB上，∠BOP=30o。
（1）画出⊿POB绕点O逆时针旋转90o后的图形；
（2）求旋转变换后点P的对应点P’的坐标；
（3）求旋转过程中线段OP扫过的面积。

例3.（08·武汉·4月调考）
1）点（1，1）关于x轴对称的点的坐标是___________;
2)直线y=x关于x轴对称的点的坐标是__________;
3)求直线y=kx+b关于x轴对称的直线的解析式。

练习：1（07·武汉中考）如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30o，则∠E的大小为（ ）
A、30o B、35o C、40o D、45o

2（08·武汉中考）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150o。则∠AFE+∠BCD的大小是（ ）
A．150o B.300o C.210o D.330o

3（08·4月调考）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130o，∠B=110o，那么∠BCD的度数等于（ ）
A．40o B.50o C.60o D.70o
4.如图,将矩形ABCD沿CE折叠,使D点落到D’,若∠BCD’=10o，则∠AED’=( )
A.40o B.50o C.60o D.80o
5.如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90o，将边BC沿斜线上的中线CD折叠到CB’，若∠B=50o，则∠ACB’=（ ）
A．10o B.20o C.25o D.30o

练习：1、图中⊿DCE是由⊿ABC经过一次或两次变换得到的，指出用的是什么变换？

2、如图，求点（3，5）绕点（-2，-1）顺时针旋转90o后的坐标。

3、如图A（-5，1）、B（-2，1），求将线段AB绕点O顺时针旋转90o.
求A、B的对应点A’、B’的坐标；
线段AB扫过的面积。

4、点（1，2）关于点（-1，1）对称的点的坐标是__________;
直线y=-2x关于点（-1，1）对称的直线的解析式是___________;
求直线y=2x-2关于点（-1，1）对称的直线的解析式。