《加减消元法解二元一次方程组》.doc

8.2.2二元一次方程组的解法 加减消元法一、 教学内容分析： 本节课内容节选自人教版七年级数学下册第8章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后知识的学习打下基础。本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。二、学生学情分析：我所任教的班级学生基础处于中间水平，但他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会。但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心，激发学习数学的兴趣。三、教学目标通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：1、理解加减消元法的含义2、学会用加减消元法解二元一次方程组；3、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；4、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。（二）过程与方法目标：1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程，理解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。（三）情感态度及价值观：1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；培养师生间的亲切感。2、通过交流学习获取成功体验.，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习的自信心教师备课札记；教学重点：用“加减法“解二元一次方程组教学难点：用“加减法“解二元一次方程组四、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先学后教，问题教学，分层探究，当堂训练”的教法掌握重点，突破难点。2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。”因此，在教学中，我先让学生以课本为主进行预习，学会自学，知道要解决什么问题，课堂要求学生自主探究、合作学习。对于问题，分组交流，相互补充，教师参与小组讨论，解答疑问。五、教学过程：教学环节教学过程设计意图（一）复习旧知问题导入：古算鸡兔同笼:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何? 分析：有两个等量关系1、鸡头与兔头的和等于35，2、鸡脚加兔脚等于94。解:设兔有x只，鸡有y只，由题意列方程组得： 教师引导学生回忆上节课的内容1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路: 消元（二元转化为一元）2、用代入法解方程组的步骤是什么？变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元求解：分别求出两个未知数的值写解：写出方程组的解检验提出问题，既复习前面所学的内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫。 巩固练习引入新知：（二）探究新知例1：用代入法解方程组方法一：把式转化为 x=35-y 代入消x得y再求x， 方法二：把式转化为y=35-x，直接把代入消y求出x再求y；有没有其它方法呢？尝试将式两边同除以2得：2x+y=48 ,它与式中未知数y的系数有什么特点呢？这将和我们今天要学习的另一种解二元一次方程组的方法加减消元法有关。回忆等式的性质： 1、若a=b,那么ac=bc2、若a=b,那么ac=bc思考:若a=b,c=d,那么ac=bd吗?例1 如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?根据等式的基本性质得（左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式）相等左边-左边=右边-右边(2x+y)-(x+y)=48-35左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？ 解方程组：左边 左边 = 右边 右边（2x + y）- (x + y)= 48 35 2x + y x y = 13 x = 13 将 x = 13 代入 得 13 + y = 35 y = 22所以方程组的解是 例2、加减消元法解： 解:由+得: 7x=14 X=2将x=2代入,得: 6+7y=9 7y=3 所以方程组的解是（让学生思考、分组讨论、交流，教师引导并板书解题过程。）归纳：加减消元法的概念 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（口决：同减异加）分组讨论，在课堂中表现好的小组发小红旗，对于小红旗多的小组教师给予鼓励，以此来调动学生的积极性。教师巡视，辅导并帮助部分学生，师生共同纠正各小组展示的结果中出现的问题，加强师生间的亲切感。教师引导学生观察各未知数的系数，和学生一起回忆等式的性质小组讨论，合作交流教师启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现y的系数相等。利用等式的性质，两方程相减，能得到什么结果，教师鼓励学生尝试，提高自信心。利用富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，可引发学生对问题的思考，并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识。让学生通过探讨，逐步发现可以用加减消元法去解较为复杂的二元一次方程组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后，会产生一种想表现自己的欲望。通过练习师生共同总结加减消元法的概念。提高学生归纳总结的能力。（三）设障拓展1、（应用）已知方程组较简便的消元方法是:将两个方程两边分别相加，消去未知数_y_。2、方程组较简便的消元方法是:将两个方程两边分别相减，消去未知数x。巩固练习，学以致用，增加学生的积极性，给学生提供展现自我才华的机会。设障激趣， （四）总结提升盘点收获：加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？基本思路: 消元: 二元(转化为)一元基本步骤：变形：同一个未知数的系数相等或互为相反数加减：消去一个元求解：分别求出两个未知数的值写解：写出方程组的解检验2. 二元一次方程组解法有？代入法和加减法师生共同总结加 加深对本节知识的理解和记忆，培养学生归纳、概括能力。般盘点收获，总结提升。观察、探究、合作交流，展示，获得成功体验，树立自信心，激发学习兴趣。（五）巩固练习用加减法解二元一次方程组（思考：1、若方程组 的解满足2x-5y=-1,则m为多少？2.若(3x+2y-5)2+|5x+2y-8|=0，求x2+y-1的值。 组学生观察、思考、探究、小组合作交流，展示等方式培养了学生综合能力，活跃了课堂气氛。巡视帮助学生释疑解难，让学生受到重视。同时也培养了学生的合作精神,激发了学习热情。体现“不同的人在数学上得到不同的发展”，遵循因材施教原则，尊重学生的个体差异，让不同程度的的学生都能得到巩固和提高，有利于学生个性的发展。作业承上启下必作 选作 已知 是二元一次方程组 的解，则m+3n的立方根是多少？问题1这两个方程直接相减能消去未知数x,那么如何消未知数y呢？ 问题2那么怎样使方程组中某一未知数系数相等或互为相反数呢？问题3哪些方程组适合用代入消元法解？哪些方程组适合用加减消元法解？请学生课后思考，下节课师生共同讨论相关问题。因材施教,遵循个体差异,不同的学生给予不同的发展空间。 数学课堂教学的探究学习是教学内容问题化，即以问题为中心组织教学内容。教师利用教材培养学生的探究意识，由学生独立的探究发现知识和解决问题，学生在尝试中体验和创新。养成先学后教的习惯，提高自学能力。教学反思1、 新课程的实施要求教师要适应新课改的要求，积极转变教学观念，更新教学理念，以学生为本，从学生的实际出发，创建有助于学生自主探究学习的问题情境，引导学生通过实践、探索、交流获得知识形成能力、发展思维、学会学习。2、 学生是学习的主题，教学中我们要始终把对学生能力的培养、提高放在十分重要的位置。让学生学会学习，我们要经常想一想，学生离开老师该怎么办。老师讲的再好，可能还是老师。如何使学生觉得老师能想到的，我也能想到，让学生真正理解所学知识。我们对学生应“授之以鱼，莫如授之以渔”。3、 善于利用教材培养探究意识。数学课堂教学的探究学习一是教学内容问题化，即以问题为中心组织教学内容；二是教学过程的探索化，教师为学生创立学习情境，提供解决问题的依据材料，有学生独立地探究发现知识和解决问题，让学生在尝试中体验和创新，使传统意义上的教学内容变成学生对数学问题进行探究、解决的过程。4、 创设问题情境激发学习兴趣。在教学过程中尽量提出富有启发性的问题，捕捉学生创造性思维的兴奋点，鼓励学生去探索、去展现，有利于培养学生创新意识。结合教材内容和学生实际，精心创设问题情境，提出不同问题，让学生达到“愤悱”状态。让不同的学生得到不同的发展，也就是让每个学生跳起来都能“摘到桃子”。5、 教学中教师要走出讲台，与学生平等合作，交流探讨，共同学习，共同成长。多一点鼓励，多一份温暖，让学生通过数学教师的个人魅力去学习数学，热爱数学，共同体验学习数学的快乐，共同享受数学的美！6