陕西省宝鸡20102011高二数学上学期期中考试 理 北师大版 .doc

陕西宝鸡中学2010—2011学年度高二上学期期中考试理科数学试题
Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案要按照A、B卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；
2. 全卷共3道大题，满分120分，100分钟完卷。
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
（　　）
A．一个程序的算法步骤是可逆的　　　　　　
B．一个算法可以无止境地运算下去的
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简单方便的原则
2．已知向量且∥，则=（ ）
A． B．
C． D．
3.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )
A. B. C. D.
4.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么（ ）
A.①是系统抽样，②是简单随机抽样
B.①是分层抽样，②是简单随机抽样
C.①是系统抽样，②是分层抽样
D.①是分层抽样，②是系统抽样
5.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列结论正确的是（ ）
A. ＜；乙比甲成绩稳定
B. ＞；甲比乙成绩稳定
C. ＞；乙比甲成绩稳定
D. ＜；甲比乙成绩稳定
6 利用“直接插入排序法”给按从大到小的顺序排序，
当插入第四个数时，实际是插入哪两个 数之间 （ ）
A 与 B 与
C 与 D 与
7．已知a，b∈(0，＋∞)，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)
A．ab＝AG B．ab≥AG
C．ab≤AG D．不能确定
8．已知(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　)
A．a<1或a>24 B．a＝7或a＝24
C．－7 Ｄ．
图1
图2
开始
输入

否
是
结束
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
人数/人
身高/cm

10.设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为( ).
A. B. C. D. 4
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（本大题共5小题；每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上。）
11．函数的定义域是 　 ．
12.已知线性回归方程为y=0.50x-0.81,则x=25时，y的估计值为 .
13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= .
14．设点，则为坐标原点的最小值是 　 ．
15.若数列{}的通项公式是则数列{}中最大项 = 　 ．
三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。）
16. （本题满分8分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
17. （本题满分10分）已知
18．（本题满分10分）已知，解关于的不等式．
19. （本题满分10分在中，角所对的边分别为，且满足，．
（1）求的面积； （2）若，求的值．

20. （本题满分12分）某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126的厂房（不管墙高），工程的造价是：
（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;
(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.
问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？
参考答案
一、选择题： DADAA BCCCA
二、填空题
11. 12. 11.69 13. 80 14. 15.
16.解 （1）依题意知第三组的频率为
=，
又因为第三组的频数为12，
∴本次活动的参评作品数为=60.
（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，
共有60×=18（件）.
（3）第四组的获奖率是=，
第六组上交的作品数量为
60×=3（件），
∴第六组的获奖率为=，显然第六组的获奖率高.
17证明：
18解：不等式可化为．
∵，∴，则原不等式可化为，
故当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
19解：（Ⅰ）
又，，而，所以，所以的面积为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以
所以
20解： 设保留旧墙x m,即拆去旧墙（14-x）m修新墙，设建1m新墙费用为a元，则修旧墙的费用为y=25%ax=ax; 拆旧墙建新墙的费用为y=(14-x)%a=a(14-x);建新墙的费用为：y=(+2x-14)a.
于是，所需的总费用为：
y=y+ y+ y
=[(a[2]a=35a,
当且仅当，即x=12时上式的“=”成立；
故保留12 m的旧墙时总费用为最低。