重庆市万州第二高级2011高三数学上学期中期考试 理 旧人教版 .doc

万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷(理科)
数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 的值为
A、 B、1 C、 D、
2. 函数的反函数是
A、 B、
C、 D、
3. “”是“且”的
A、必要而不充分条件 B、充分而不必要条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4. 已知，是不平行于x轴的单位向量，且，则等于
A、 B、 C、 D、（1，0）
5. 函数的图象按向平移后的解析式为
A、 B、
C、 D、
6. 若函数为奇函数，则等于
A、 B、 C、 D、
7. 已知等比数列中，公比，且为数列的前项和，则等于
A、 B、 C、6 D、
8. 设集合,若都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的， 都有：
，表示两个数中的较小者），则的最大值为
A、10 B、11 C、12 D、13
9. 在中，中，角的对边分别是，下列命题：
①，则△ABC为钝角三角形。
②若，则C=45º.
③若，则.
④若对任意，都是有成立，则一定是直角三角形，其中正确命题的个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
10. 已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知，则的值为 ▲ 。
12. 设是公差为正数的等差数列，若，，则的值为 ▲ 。
13. 若，且为第一象限角，则的值为 ▲ 。
14. 函数在上有意义，则实数的取值范围为 ▲ 。
15. 某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在处，其中当时，，
表示非负实数的整数部分，如。按此方案第176颗树种植点的坐标为 ▲ 。
三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分13分）
已知．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）设，且函数为偶函数，求满足，的x的集合．
17．（本小题满分13分）
求和：
18.（本小题满分13分）
已知。
（1）若向量，且 ，求的值；
（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。
19.（本小题满分12分）
设数列的前项和为，已知且
。
（1）设，证明为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若存在正整数，使得不等式成立，求的取值范围。
20．（本小题满分12分）
设为实数，记函数的最大值为。
（Ⅰ）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）试求函数的最小值.
① （本小题满分12分）
已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中），求；
（3）设，为数列的前项和，求证：当时， ．
万二中高2011级高三上期中期考试
数学试卷(理科)答案
一、选择题： CAABD BDBCB
二、填空题：
11．1 ; 12．105 ; 13． ;
14．; 15． 。
三.解答题：
16．解：（Ⅰ）
=或， ……4分
∴的最小正周期； …………7分
（Ⅱ）当时，f（x）为偶函数 ． …………10分
由，得，所以，
所以，所求x的集合为 ． ……13分
17．解: 因为，
所以，
两式相减得:…………………………………6分
,
。…………………………………13分
18．解： （1），………3分
即，所以。………………………………………………………6分
（2）因为，则，即
则，………………………………………………………………10分
因此，于是，
由，则，
则的取值范围为。………………………………………………………………13分
19. 解：(1)
，………………………………………………2分
易知，，所以为等比数列，……………4分
，。……………………6分
(2),，
，
若存在正整数，使得不等式成立，
只需。…………………………………………………………8分
令，令，，
∴，，
，又，所以的取值范围为。…………12分
20．解：（I）∵，
∴要使有意义，必须且，即
∵，且……① ∴的取值范围是。………2分
由①得：，∴，。…………………4分
（II）由题意知即为函数，的最大值，
∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：
（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，
由知在上单调递增，故；
（2）当时，，，有=2；
（3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，
若即时，，
若即时，，
若即时，。
综上所述，有=。…………………9分
（III）当时，；
当时，，，∴，
，故当时，；
所以，当时，函数取得最小值为。…………12分
21．解：（1）当时，
故 两式联立可得，
又当时，有；∴。…………………4分
所以，。……………8分
（3）由（2）知， ，
当时，，
……，
累加得:
又
。…………………12分