1、 矩形的判定
主备人：吴海霞
教学目标:
1．会证明矩形的判定定理．
2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．
3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
教学重点：矩形的判定方法。
教学难点：培养数学说理能力。
教学活动
学案
1、矩形的定义：有 _____ 的_________叫做矩形。
2、证明判定定理
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法
2、是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
已知：在ABCD中,AC=BD
求证： ABCD是矩形（友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。）
证明：
判定定理1： 是矩形
推论： 的四边形是矩形。
四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
判定
3、定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：
求证：
证明：
教案
1、如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。
变式一、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．
1
2
A
C
O
B
D
﹚
﹙
（3）若△ABO是等边三角形，AB＝4
4、 cm，求这个平行四边形的面积
2、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。
变式一、已知ABCD中，∠BAD与∠BCD互补。求证： AO=BO=DO。
3、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．
4、已知：如图，在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．
巩固案
1
5、下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2、在 ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是
3、四边形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm则其对角线长为
4、已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
5、如图, 在中, 是边
6、上的一点, 是的中点, 过点作的平行线交的延长线于点, 且, 连接.
(1) 求证: 是的中点;
(2) 如果, 试判断四边形的形状, 并证明你的结论.
1、已知：如图，在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：□ ABCD是矩形．
2、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
3、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1
7、四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
4、如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形
A
C
B
D
E
F
教学反思：在本节课的教学中，我不仅要求学生掌握矩形判定的几种方法，更注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法，着眼于让学生不仅懂得验证定理，也要懂得提出问题探究问题。教师在例题练习的教学中，若能适当地多做一些变式练习，引导学生类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的有效性。在《矩形的判定》这一节的课堂教学中，我尤其注意让学生在完成矩形练习题的同时，考虑图形的变式，类比平行四边形的情况再来思考，这样学生在学习平行四边形和矩形时，就能具有一以贯之的思维逻辑和更加宽广的视野，站在一个新的高度上来把握知识的整体脉络。
总之，在今后以后的教学中，我将更加努力探索下去。
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