课题：531平行线的性质.doc

导学案：5.3.1平行线的性质
【学习目标】
1.理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
2.通过本节课的教学，学习“观察－猜想－证明”的探索方法，培养辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养主体意识，在讨论中培养思维的灵活性和广阔性．
【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．
【自主学习】
1、预习疑难：
2、平行线判定：

【合作探究】

（一）平行线性质
1、观察思考：教材19页思考

2、探索活动：完成教材19页探究

3、归纳性质：
同位角 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
。

∵a∥b（已知）
同位角 。 ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

∵a∥b（已知）
简单说成：两直线平行 。 ∴∠3＝∠5（ ）

∵a∥b（已知）
。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ）
（二）证明性质的正确性：
1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
∴∠2＝∠3（等量代换）。

2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵ （ ）。
∴ 。
（三）两条平行线的距离
1、如图，已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB作垂线，垂足为F，这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。
2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3、对应练习：如右图，已知：直线m∥n，A、B为
直线n上的两点，C、D为直线m上的两点。
C D m
O
（1）请写出图中面积相等的各对三角形；

（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。
那么，无论D点移动到任何位置，
总有三角形 与 A B n
三角形ABC的面积相等，理由是 。

【展示提升】
（一）例 (教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。
②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系是 ,数量关系是 。

（二）练一练：教材21页练习1、2

【学习体会】
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？

【达标测评】
（一）选择题:
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

(1) (2) （3）
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°

3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定

4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )
A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°

（二）填空题:
1.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.

2.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,
∠________=∠__________∠ABC+∠_________=180°.

（4） （5） （6）
3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.

4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.

（三）解答题
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？

3、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.

【拓展延伸】

1. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.

2如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．
证明：∵ AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°，（ ）
又∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（ ）
∴，，( )

∴．
即  ∠1+∠2=90°．

结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 。

推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 。