1、1.,等差数列的定义：,2.,通项公式：,3.,重要性质,:,复习,高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：,“,把从,1,到,100,的自然数加起来，和是多少？,”,年仅,10,岁的小高斯略一思索就得到答案,5050,，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？,高斯（,1777-1855,），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有,“,数学王子,”,之称。,高斯“神速求和”的故事,:,首项与末项的和：,1,100,101,，,第,2,项与倒数第,2,项的和：,2,99,=
2、101,，,第,3,项与倒数第,3,项的和：,3,98,101,，,第,50,项与倒数第,50,项的和：,50,51,101,，,于是所求的和是：,求,S=1+2+3+100=,？,你知道高斯是怎么计算的吗？,高斯算法：,高斯算法用到了等差数列的什么性质？,如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,10,，求钢管总数。,即求,：,S,=4+5+6+7+8+9+10.,高斯算法：,S,=,（,4+10)+,（,5+9,）,+,（,6+8,）,+7=143+7=49.,还有其它算法吗？,情景,2,S,=10+9+8+7+6+5+4.,S,=4+5+6
3、7+8+9+10.,相加得,：,倒序相加法,怎样求一般等差数列的前,n,项和呢？,新课,等差数列的前,n,项和公式,公式,1,公式,2,结论：知 三 求 二,思考：,(2),在等差数列 中，如果已知五个元素,中 的任意三个,请问,:,能否求出其余两个量,?,(1),两个求和公式有何异同点？,公式记忆,类比梯形面积公式记忆,等差数列前,n,项和公式的函数特征：,特征：,思考：,结论：,例,1,、计算：,举例,例,2,、,注：本题体现了方程的思想,.,解：,例,3,、,解：,又解：,整体运算的思想,!,例,4,、,解：,1,、一个等差数列前,4,项的和是,24,，前,5,项的和与前,2,项的和的
4、差是,27,，求这个等差数列的通项公式。,解,：,巩固,练习,解,:,1,、用倒序相加法推导等差数列前,n,项和公式,;,小结,3,、应用公式求和,.“,知三求二”，方程的思想,.,已知首项、末项用公式,；已知首项、公差用公式,.,应用求和公式时一定弄清项数,n,.,当已知条件不足以求出,a,1,和,d,时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求,a,1,+,a,n,的值,.,作业,P45 T1,T2,（书上）,P46 A,：,T1-T4,；，,B1-B2,（通用练习本）,完成作业本等差数列前,n,项和（一）,2.3,等差数列的前,n,项和,性质及其应用（上）,1.,若一个等差
5、数列前,3,项和为,34,，最后三项和为,146,，且所有项的和为,390,，则这个数列共有,_,项。,2.,已知两个等差数列,a,n,b,n,，它们的前,n,项和分别是,S,n,T,n,，若,热身练习,比值问题,整体思想,方法一：,方程思想,方法二：,成等差数列,等差数列前,n,项和性质：,(,等差数列等分若干段后,各段和依序成等差数列,),等差数列前项和的最值问题：,练习,1,、已知一个等差数列中满足,解：,方法一,练习,解：,方法二,对称轴 且更接近,9,，所以,n,=9,.,练习,1,、已知一个等差数列中满足,作业,P45,练习,T3,（书本）,P46 T5-T6,，,P68 T9,（
6、通用练习本）,完成作业本等差数列前,n,项和（二）,性质以及应用（下）,等差数列奇，偶项和问题,1,、已知一个等差数列前,12,项的和是,354,，前,12,项中偶数项与奇数项之比为,32,：,27,，求公差,分析：方法一：直接套用公式；,方法二：利用奇数项与偶数项的关系,解：方法一,：,练习,1,、已知一个等差数列前,12,项的和是,354,，前,12,项中偶数项与奇数项之比为,32,：,27,，求公差,解：方法二,：,2,、已知一个等差数列中,d,=0,5,，,分析：还是利用奇数项和偶数项之间,的关系，相差一个公差,d.,解：设,求数列前,n,项和方法之一：,裂项相消法,设,a,n,是公差
7、为,d,的等差数列，则有,特别地，以下等式都是式的具体应用：,(,裂项相消法,),；,；,求和公式：,所给数列的通项是关于,n,的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：,求数列前,n,项和方法之二：,公式,单利,：银行利息按单利计算（,利息没有利息,）,本利和,=,本金,（,1+,利率,存期）,例如：存入,10000,元，利率为,0.72%,存期,年初本金,年末本利和（元）,结果,第一年,10000,10000,（,1+0.7251,）,10072,第二年,10000,10000,（,1+0.7252,）,10144,第三年,10000,10000,（,1+0.7253,）,1021
8、6,第四年,10000,10000,（,1+0.7254,）,10288,特点：每一项与前一项的差是同一个常数,复利：,银行利息按复利计算（,利滚利,）,本金和,=,本金,（,1+,利率）,存期,存期,年初本金,年末本利和（元）,第一年,10000,10000,（,1+1.98%,）,1,第二年,100001.0198,10000,（,1+1.98%,）,2,第三年,100001.0198,2,10000,（,1+1.98%,）,3,第四年,100001.0198,3,10000,（,1+1.98%,）,4,例如：存入,10000,元，利率为,1.98%,特点：后一顶与前一项的比是同一个常数,
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