1、期中考试模拟试卷（理）
一、填空题
1给出下列命题：(1) 三条平行直线共面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3) 有三个公共点的两平面重合；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 。
2.若圆与圆相切，则实数的取值集合是 _________.
3. 若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是______________．
4．在中，则=_________。
x′
y′
O′
-2
5. 直线截圆所得弦长等于4，
则以|a|、|b|、|c|为边长的确定三角形一定是 ．
2、
6. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的
平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ．
7若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 ．
8.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______
9．PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°且PA＝AC＝BC＝a。则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_________．
10．已知圆，点A（－2，0）及点B（2，），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则的取值范围是 ．
11．在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为
3、数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合为 ．
12.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为______
13．有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 ______厘米
14．设有一组圆．下列四个命题：
Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交
Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 Ｄ．
4、所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）
二、解答题
15.已知圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切
（1）求圆C的方程；
（2）求过点P(3,2)且与圆C相切的直线方程；
（3）若直线过点P(3,2)且与圆C相切于点Q，求线段PQ的长。
16．如图,在四棱锥中,侧面底面 , 侧棱,底面是直角梯形,其中 ,,,是上一点.
第15题
(Ⅰ)若,试指出点的位置；
(Ⅱ)求证:.
17．已知平面区域恰
5、好被面积最小的圆及其内
部所覆盖． (1)试求圆的方程.
(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程。
18．如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E．
（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
（第18题）
A
B
C
D
E
x
y
O
（2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.
19.在棱长为1的正方体ABCD—A
6、1B1C1D1中
（Ⅰ）P、Q分别是B1D1、A1B上的点且，（如图1）.
求证PQ//平面AA1D1D；
（Ⅱ）M、N分别是A1B1、BB1的中点（如图2）求直线AM与CN所成的角；
（Ⅲ）E、F分别是AB、BC的中点（如图3），试问在棱DD1上能否找到一点H，使BH⊥
平面B1EF？若能，试确定点H的位置，若不能，请说明理由.
20．已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x－y＋10＝0上．
(1)若动圆C过点(－5,0)，求圆C的方程；
(2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有且只有
一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
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