八年级上册数学四边形测试题_北师大版.doc

八年级上册数学 四边形测试题
一、仔细选一选：（3分×10＝30分）
1、 如图，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
2、下列说法中，错误的是（ ）
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形
D、邻边相等菱形是正方形
3、 E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、对角线相等 B、一组对边平行而另一组对边不平行
C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分
（第6题图）
4、在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17
5、菱形具有的性质而矩形不一定有的是( )
A． 对角相等且互补
B． 对角线互相平分
C． 一组对边平行另一组相等
D． 对角线互相垂直
6、如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，比
大.设和的度数分别为,，那么,所适合的一个方程组是( )
A、 B、 C、 D、
7、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙
布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲
布料30匹，那么需要乙布料（ ）
A、15匹 B、20匹 C、30匹 D、60匹
A
B
O
C
D
8、用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，MDN的度数为（ ）
A. B.
C. D.
9、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD
相交于点O，有如下五个结论：
① △AOD∽△BOC；　 ②　∠DAC＝∠DCA； ③梯形ABCD是轴对称图形；④　△AOB≌△AOD；　⑤　AC＝BD．其中正确结论有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（　　）
A
BB
D
E
F
A
BB
C
C
D
D
E
A
BB
C

A、0.5　　B、0.75　　C、1　　D、1.25
二、认真填一填：（3分×7＋4分＝25分）
11、已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为
3：4，那么两条对角线的长分别为 。
12、一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为 。
13、如图7中Rt△ABC中，斜边BC上的高线AD=5cm，
斜边BC上的中线AE=6cm，则△ABC的面积为
14、如图，□ABCD中，E、F是BD上的两点，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为平行四边形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
D
A
B
C
E
F
15、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝＿＿＿＿＿＿＿.
1
2
3

16、如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为__。
17、如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为
_________。
18、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是:
。
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝
隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是：
。 （4分）

(图①) (图②) (图③) 图④

三、解答题：（65分）
19、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点， 于E，于F. 求证BE=CF.（7分）

20、如图，梯形ABCD中，AB//DC，，E为BC上一点，且。若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长。（8分）

A
B
P
D

C
Q
21、 P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°,AD=240m，BC=270m，P从点A开始沿AD边向点D以1 m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3 m/s的速度跑步。P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？（8分）

22、如图14―1，14―2，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；
③请证明你的上述两猜想。
⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。（12分）

23、已知线段AC=8，BD=6。⑴已知线段AC垂直于线段BD。设图13―1、图13―2和图13―3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ；

⑵如图13―4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；

⑶当线段BD与AC（或CA）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？（15分）

24、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边DA、AB分别垂直于x轴、y轴，原点O在正方形ABCD的对称中心，正方形各边分别交坐标轴于E、F、G、H四点
(1)EG与FH有何数量关系，直接写出你的猜想为
(2)将图①中的正方形ABCD绕原点O顺时针旋转角()，如图②。请问：你在(1)中猜想的结论还成立吗？说明理由。
(3)将图②中的正方形ABCD沿x轴向右平移，使原点O落在正方形ABCD的外部，点A落在y轴上，CD的延长线交y轴于点M，AD、BC分别交x轴于点P、Q，如图③。已知A点坐标为（0，－1），M点坐标为（0，4）。请你在直线BC上找出一点T，使T到AM的距离等于PQ的长，并求出直线OT的解析式。（15分）

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