石材幕墙计算.doc

中粮●祥云国际二期公共空间石材幕墙计算书
1.石材计算
本石材幕墙采用上下固定短槽式连接,抗折强度fgk＝8N/mm2的天然花岗岩板,标高5.7米处幕墙为不利部位，该处石材最大分格为 H(高)×B(宽)＝600mm×1200mm。
1. 荷载的计算
风荷载标准值为
Wk＝βgZ·μs1·μz·Wo
＝2.262×1.2×.74×.3
＝.603 KN／m2
计算中取Wk＝.603 KN／m2
水平分布的地震作用标准值为
qEk＝βe·αmax·G／A
式中： G——石板自重标准值
G＝γ石·H·B·t·1.05
＝28×600×1200×25×10-9×1.05
＝.529KN
其中： γ石——石材密度，取28KN/m3
t——石板的厚度(mm)
A＝B×H＝1.2×.6＝.72m2
则 qEk＝βe·αmax·G／A
＝5×.08×.529/.72
＝.294KN/m2
水平荷载组合设计值为
q ＝(1.4×Wk＋1.3×0.6×qEk)×10-3
＝(1.4×.603＋1.3×0.6×.294)×10-3
＝.001N/mm2
2. 强度计算
(1)抗弯强度验算
风荷载作用下石材应力设计值为
σwk ＝6×m×Wk×L2/t2
＝6×.139×.603×10-3×8402/252
＝.568N/mm2fg＝3.72N/mm2
式中： L——H 和 a 的较大者
m——四角支撑板在均布荷载作用下的最大弯矩系数，根据a/H查表
fg——石材抗弯强度设计值
地震作用下石材应力设计值为
σEk ＝6×m×qEk×L2/t2
＝6×.139×.294×10-3×8402/252
＝.277N/mm2
石材应力组合设计值为
σ＝1.4×σwk＋1.3×0.6×σEk
＝1.4×.568＋1.3×0.6×.277
＝1.01N/mm2≤fg＝3.72N/mm2
所以石材抗拉承载力满足要求。
(2)抗剪强度验算
在风荷载和水平地震作用下，石材受到钩板传来的剪力。
则钩板在石材中产生的剪应力设计值为
τ ＝q·B·H·β/(n(t-c)·S)
＝.001×1200×600×1.32/(2×(25-6)×60)
＝.42N/mm2≤fs＝1.86N/mm2
式中： β——钩板个数系数，
n——钩板个数
fs——石材抗剪强度设计值
s——钩板入孔弧长(mm)
c——槽口宽度(mm)
所以石材抗剪承载力满足要求。
(3)钩板强度验算
在风荷载和垂直于板面方向的地震作用下，钩板承受的剪应力设计值按照下式计算得：
τ＝q·B·H·β/(2·n·Ap)
＝.001×1200×600×1.32/(2×2×90)
＝2.64N/mm2≤125N/mm2
式中： β——钩板个数系数，
n——长边上的钩板个数
Ap——钩板的截面积
所以钩板的抗剪强度满足要求。
2.石材幕墙竖框的设计计算
幕墙中的危险部位位于5.7米处,竖框采用双跨梁计算模型，竖框承担的分格宽B＝1.2m，层间高5.7m，短跨长2.85m。
所选用竖框8#槽钢的截面特性如下：
Ix——对x轴方向的惯性矩＝101cm4
Iy——对y轴方向的惯性矩＝16.6cm4
Wx——对x轴方向的抵抗矩＝25.3cm3
Wy——对y轴方向的抵抗矩＝5.79cm3
A0——截面面积＝1020mm2
力学模型图如下：

1)荷载计算
a. 风荷载标准值的计算
Wk＝βgZ·μs1·μz·Wo
＝2.262×1.2×.74×.3
＝.603 KN／m2
计算中取Wk＝.603 KN／m2
b. y轴方向(垂直于幕墙表面)的地震作用为
qEy＝βe·αmax·G／A
式中：qEy——作用于幕墙平面外水平分布地震作用(KN／m2)；
G ——幕墙构件的重量(KN)；
A ——幕墙构件的面积(m2)；
αmax——水平地震影响系数最大值，取.08；
βe——动力放大系数，取5 。
其中：G＝L×B×t×γ石×1.05
＝5.7×1.2×25×28×1.05/1000
＝5.027ＫＮ
式中：L——计算层间高 m；
B——分格宽 m；
t——石材厚度 m；
γ石——石材的密度，取28 KN／m3
A＝L×B＝5.7×1.2
＝6.84m2
则 qEy＝βe·αmax·G／A
＝5×.08×5.027／6.84
＝.294KN／m2
刚度计算：
竖框所受线荷载组合标准值
q刚度y＝Wk×B
＝.603×1.2
＝.724KN／m
按双跨梁计算，竖框产生的挠度为：
f＝(1/24EI)·[q刚度·X4-4Rc·X3+L12·X·(4Rc-q刚度·L1)]
式中： L1——长跨长
Rc——C点支座反力
X——到C点距离
Rcx＝(1/L1)·[(q刚度y·L12)/2-(q刚度y·L13+q刚度y·L23)/8(L1+L2)]
＝(1/2.85)×[(.724×2.852)/2-(.724×2.853+.724×2.853)/8(2.85+2.85)]
＝.773775KN
Rcy＝(1/L1)·[(q刚度x·L12)/2-(q刚度x·L13+q刚度x·L23)/8(L1+L2)]
＝(1/2.85)×[(.176×2.852)/2-(.176×2.853+.176×2.853)/8(2.85+2.85)]
＝.1881KN
当f取最大值时，一阶导数f’＝0时，解一元三次方程，求得X0＝1.201m
取［f］＝L1×1000/250＝2850／250
＝11.4mm
竖框的最大挠度fxmax为：
fxmax＝(1/24E·Ix)·[q刚度y·X04-4Rcx·X03+L12·X0·(4Rcx-q刚度y·L1)]×108
＝(1/24×206000×101)×[724×1.2014-4×.773775×1.2013+2.852×1.201×(4×.773775-.724×2.85)]×108
＝1.243mm
fxmax＝1.243mm≤[f]＝11.4mm
b. X轴方向挠度荷载组合如下：
q刚度x＝0.5qEx
＝0.5×.353
＝.176KN／m
fymax＝(1/24E·Iy)·[q刚度x·X04-4Rcy·X03+L12·X0·(4Rcy-q刚度x·L1)]×108
＝(1/24×206000×16.6)×[.176×1.2014-4×.1881×1.2013+2.852×1.201×(4×.1881-.176×2.85)]×108
＝1.839mm
fymax＝1.839mm≤[f]＝11.4mm
所以竖框刚度满足要求
3)强度计算
强度荷载组合如下
q＝1.4×1×Wk＋1.3×0.6×qEy
＝1.4×1×.603＋1.3×0.6×.294
＝1.074KN／m2
竖框所受线荷载为
q强度＝q×B＝1.074×1.2
＝1.289KN／m
则：按双跨简支梁计算，竖框所受最大弯矩为
M＝q强度·(L13＋L23)／8×L
＝1.289×(2.853＋2.853)/(8×5.7)
＝1.309KN·m
竖框所受轴向拉力为N＝1.2×G＝6.032KN
竖框承载力应满足下式要求(本工程设计的竖框不承压，为只拉构件)
N／A0＋M／(γ·W)≤fa
式中： N——竖框拉力设计值(KN)；
M——竖框弯矩设计值(KN·m)；
A0——竖框净截面面积(mm2)；
W——在弯矩作用方向的净截面抵抗矩(cm3)；
γ——塑性发展系数，取1.05；
fa——竖框材料的强度设计值，取215N／mm2。
则 N／A0＋M／(γ·W)
＝103×6.032／1020＋103×1.309／(1.05×25.3)
＝55.189 N／mm2< fa＝215 N／mm2
所以竖框强度满足要求

3.石材幕墙横框设计计算
石材厚度为25mm，横框材料采用Q235钢。危险部位取5.7米标高处，横框长B＝1.2米，承担重力方向分格高H1＝.6米，上下分格平均高H2＝.6米，石材挂点距横框端部距离a为.18米。
所选用横框L50X5角钢的截面特性如下：
Ix——对x轴方向的惯性矩＝11.21cm4
Iy——对y轴方向的惯性矩＝11.21cm4
Wx——对x轴方向的抵抗矩＝3.13cm3
Wy——对y轴方向的抵抗矩＝3.13cm3
Sx——对x轴方向的面积距＝3.18cm3
Sy——对y轴方向的面积距＝3.18cm3
1.荷载计算
①幕墙的自重面荷载标准值为
gk＝γ石·1.05·t
＝28×1.05×25×10-3
＝.735 KN／m2
式中： γ石——石材的密度，取28 KN／m3
t ——石材的总厚度 m；
②横框所承受的风荷载标准值为
Wk＝βgZ·μs1·μz·Wo
＝2.262×1.2×.74×.3
＝.603 KN／m2
计算中取Wk＝.603 KN／m2
③地震作用标准值为
QEk ＝ βe·αmax·gk
＝5×.08×.735
＝.294 KN/m2
2.挠度计算
横框所受水平集中力标准值为:
Nyk＝Wk×H2×B/2
＝.603×.6×1.2/2
＝.217 KN
横框所承受的竖直集中力标准值为
Nxk＝gk×H1×B/2＝.265 KN
在水平方向的挠度为
μy＝Nyk·a·B2·[3-4·(a/B)2]／24EIy
＝.217×.18×1.22×[3-4×(.18/1.2)2]/(24×206000×11.21×10-8)
＝.3 mm
在竖直方向的挠度为
μx＝Nxk·a·B2·[3-4·(a/B)2]／24EIx
＝.265×.18×1.22×[3-4×(.18/1.2)2]/(24×206000×11.21×10-8)
＝.4 mm
式中： Ix——横框绕X轴的惯性矩 cm4
Iy——横框绕Y轴的惯性矩 cm4
E——横框的弹性模量，206000 N/mm2
a——石材挂点距横框端部的距离 mm
横框的挠度允许值为
[μx]＝B×1/250
＝4.8 mm
因 μx≤[μx] ，所以横框x挠度满足要求。
[μy]＝B×1/500
＝2.4 mm
因 μy≤[μy] ，所以横框y挠度满足要求。
3.抗弯承载力计算
横框所受的水平集中力设计值为:
Ny＝(1.4×Wk＋0.6×1.3×QEk)×H2×B/2
＝(1.4×.603＋0.6×1.3×.294)×.6×1.2/2
＝.386 KN
横框所受的竖向集中力设计值为
Nx＝1.2×Nxk
＝.318 KN
则横框水平方向弯矩为
Mx＝Ny×a
＝.386×.18
＝.069 KN·m
横框竖直方向弯矩为
My＝Nx×a
＝.318×.18
＝.057 KN·m
横框的抗弯承载力应满足下式，即
Mx/(γ·Wx)＋My/(γ·Wy)≤f
式中：γ——塑性发展系数，取为1.05
Wx，Wy——分别为横框截面绕X、Y轴的截面抵抗矩，cm3；
f——型材的抗弯强度设计值， N／mm2；
则 Mx/(γ·Wx)＋My/(γ·Wy)
＝[.069/(1.05×3.13)＋.057/(1.05×3.13)]×1000
＝38.3 N／mm2 式要求
Ny×Sx／(Ix×tx)≤fv
Nx×Sy／(Iy×ty)≤fv
式中：Sx、Sy——横梁截面绕X轴、Y轴的面积矩(cm3);
tx、ty——横梁截面垂直于Y、X方向的腹板截面总宽度(mm)；
fv-型材抗剪强度设计值(N/mm2)
则， Ny×Sx×1000／(10×Ix×tx)
＝2.2
竖框与建筑物连接
竖框受力模式为双跨梁，计算层间高L＝5.7m，短跨长L1＝2.85m，分格宽B＝1.2m,分格高H＝.6m。采用2个M6螺栓连接，每个螺栓的有效截面积A0＝19mm2。
一个竖框所承受的重量标准值为
Gk＝γ石×t×B×L×1.1
式中:t为石材厚度(mm)
B为分格宽度(m)
L为计算层间高(m)
γ为石材密度(28 KN/m3)
　Gk＝28×.025×1.2×5.7×1.1
　　 ＝5.267 KN
一个竖框单元所受的风荷载标准值为
Ｎwk＝Wk×B×((L13＋L23)/8L1L2＋0.5L)
　 ＝.603×1.2×((2.853＋2.853)/8×2.85×2.85＋0.5×5.7)
　 ＝2.578 ＫＮ
一个竖框单元所受的水平地震作用为
ＮEk＝βe·αmax·(Gk·B/L·B)×((L13＋L23)/8L1L2＋0.5L)
＝5×.08×(5.267×1.2/5.7×1.2)×((2.853＋2.853)/8×2.85×2.85＋0.5×5.7)
＝1.317KN
组合设计值为
V＝((1.4Ｎwk＋1.3×0.6ＮEk)2＋(1.2Gk)2)0.5
＝((1.4×2.578＋1.3×0.6×1.317)2＋(1.2×5.267)2)0.5
＝7.839 KN
则最大组合剪应力τmax＝V／A
＝103×7.839／2×19
＝206.289N/mm2≤［τ］＝245N／mm2
所以竖框与建筑物连接螺栓满足要求。
竖框壁局部承压能力验算
竖框壁局部承压能力为：
NBc＝d·t总·fBc
＝6×10×325×10-3
＝19.5KN
其中：t总——型材承压壁的总厚度
d——螺栓直径
fBc——铝型材承压强度设计值
螺栓所受的剪力设计值为V＝7.839KN≤NBc＝19.5KN，所以局部承压能力满足要求。
横框与竖框连接计算
横框所受的重力标准值为
Gk＝γ石×t×B×H×1.1
式中:t——石材厚度(mm)
γ石——石材密度(28 KN/m3)
Gk＝28×.025×1.2×.6×1.1
＝.554 KN
横框所受的水平地震作用标准值为
ＮEk＝βe·αmax·G
＝5×.08×.554
＝.222 KN
横框所受的风力标准值为
Ｎwk＝Wk·H·(2B-H)／2
＝.603×.6×(2×1.2-.6)／2
　 ＝.326 KN
自攻钉选用GB845-ST4.8，横竖框连接使用2个自攻钉，每个自攻钉受荷面积为Ａ钉＝16.76mm2
紧固钉受剪应力
τmax＝((1.4Ｎwk＋1.3×0.6ＮEk)2＋(1.2Gk)2)0.5／2×2A钉
＝1000×((1.4×.326＋1.3×0.6×.222)2＋(1.2×.554)2)0.5／(2×2×16.76)
＝13.7N／mm2≤［τ］＝130 N／mm2
角片与横框连接选用2个GB845-ST4.8，每个紧固钉受荷面积为
Ａ钉＝16.76mm2
紧固钉所受剪应力
τ＝(1.4Ｎwk＋1.3×0.6ＮEk)／2×2A钉
＝1000×(1.4×.326＋1.3×0.6×.222)／(2×2×16.76)
＝9.4N／mm2≤［τ］＝130 N／mm2
所以横竖框连接强度满足要求。
伸缩缝接点宽度计算
为了适应幕墙温度变形以及施工调整的需要，竖框上下段通过插芯套装，
留有一段空隙----伸缩缝(d)，d值按下式计算：
d≥σλ／ε＋a1＋a2
式中： d——伸缩缝尺寸， mm；
σ——由于温度变化产生的位移， mm；
σ＝α·△ｔ·L ＝1.2×10-5×43×5700＝2.941mm
α——竖框材料的线膨胀系数，取1.2×10-5；
△t——温度变化(℃) 取43℃；
λ——实际伸缩调整系数，取0.85；
ε——考虑密封胶变形能力的系数，取0.5；
a1——施工误差，取2mm；
a2——主体结构的轴向压缩变形，取3mm。
则 σλ／ε＋a1＋a2＝2.941×0.85／0.5＋2＋3
＝10mm
实际伸缩空隙d取20mm，所以伸缩缝接点宽度满足要求

5.石材幕墙焊缝设计计算
钢角码与预埋件间采用三边围焊连接，每个水平焊缝长度为Lh＝60mm, 竖向焊缝长度为Lv ＝ 90mm, 焊脚尺寸hf＝6mm, 钢角码厚度 t ＝ 6mm。
焊缝所受的内力设计值如下：
竖框所受的水平线荷载设计值为：
q＝(1.0×1.4×Wk＋0.6×1.3×qEk)×B
＝(1×1.4×1＋0.6×1.3×.308)×1.2
＝1.968KN/m
则每个钢角码焊缝所受的内力为：
剪力V＝1.2·t·γ石·1.1·B·L/2
＝1.2×25×28×1.1×1.2×5.7/2
＝3160.1N
轴力N＝q×L/2
＝1.968×5.7×103/2
＝5608.8N
式中： γ石——石材的密度，取28 KN/m3
t ——石材的总厚度 mm；
焊缝计算
焊缝计算厚度为： he＝0.7·hf
　　　＝0.7×6
　　　＝4.2mm
根据规范对围焊在计算时需在端点减去hf，则实际计算焊缝的宽度为：b0＝b-hf＝60-6＝54，钢角码及焊缝所围成的区域如下图所示：

竖框与钢角码连接螺栓距焊缝形心点距离为：
e＝200 mm
ef＝b0-b02/(2·b0+h)+hf
＝54-542/(2×54+90)+6
＝45.273 mm
焊缝所围区域的几何特性为：
焊缝总面积 A＝he×(h＋2·b0)
＝4.2×(90＋2×54)
＝ 831.6 mm2
对形心点的惯性矩和极惯性矩为：
Ix＝h3·he/12＋b0·h2·he/2
＝903×4.2/12＋54×902×4.2/2
＝ 1173690mm4
Iy＝2·he·[(ef-hf)3＋(b-ef)3]/3+h·he·(b-ef)2
＝2×4.2×[(45.273-6)3+(60-45.273)3]/3+90×4.2×(60-45.273)2
＝ 260531.3mm4
Ip＝Ix+Iy
＝1173690+260531.3
＝ 1434221mm4
把与竖框连接螺栓点部位所受的反力移到形心点，则形心点所受内力为：
N＝5608.8
V＝3160.1
形心点的弯距为：
Mx＝V·e
＝3160.1×200
＝632020N·mm
My＝N·ef
＝5608.8×45.273
＝253927.2N·mm
Mz＝V·ef
＝3160.1×45.273
＝143067.2N·mm
根据分析认为焊缝最危险点为图中的A、B两点
A、B两点到形心点的距离分别为：
ra＝[ef2+(h/2)2]0.5
＝[45.2732+(90/2)2]0.5
＝63.833mm
rb＝[(b-ef)2+(h/2)2]0.5
＝[(60-45.273)2+(90/2)2]0.5
＝47.349mm
A点所受正应力和剪应力分别为：
σ＝N/A+Mx·h/2/Ix+My·ef/Iy
＝5608.8/831.6+632020×90/2/1173690+253927.2×45.273/260531.3
＝75.102N/mm2
τ＝Mz·ra/Ip
＝143067.2×63.833/1434221
＝6.368N/mm2
B点所受正应力和剪应力分别为：
σ＝N/A+Mx·h/2/Ix+My·(b-ef)/Iy
＝5608.8/831.6+632020×90/2/1173690+253927.2×(60-45.273)/260531.3
＝45.33N/mm2
τ＝{(Mz·rb/Ip)2+[V/(h·he)]2}0.5
＝{(143067.2×47.349/1434221)2+[3160.1/(90×4.2)]2}0.5
＝9.602N/mm2
这里认为剪力主要由向焊缝承担
焊缝所采用的焊条为E43型手工焊条，则角焊缝的抗拉、抗压和抗剪许可强度为160MPa，因此由上计算结果可知，焊缝强度满足要求。
钢角码根部计算：
钢角码根部截面形状为矩形，矩形截面的宽度为钢角码的厚度t，长度为h。
则矩形截面的面积为：
A＝h·t
＝90×6
＝540mm2
截面的抗弯模量为：
Wx＝h·h·t/6
＝90×90×6/6
＝8100mm3
把与竖框连接螺栓点部位所受的反力移到根部，则钢角码根部所受内力为：
N＝5608.8N
V＝3160.1N
弯距为：
M＝V·e
＝3160.1×200
＝632020N·mm
则截面所受的抗弯应力和剪应力分别为：
σ＝N/A+M/Wx
＝5608.8/540+632020/8100
＝88.414N/mm2
τ＝V/A
＝3160.1/540
＝5.852N/mm2
钢角码采用材质为Q235，其厚度小于16mm，根据规范其抗弯强度为215Mpa，抗剪强度为125Mpa，因此由上计算结果可知，截面强度满足要求。
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