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实验11 用三线摆测物体的转动惯量
[实验目的]
1．学会用三线摆测物体的转动惯量。
2．验证转动惯量的平行轴定理。
[实验仪器]
三线摆、FD-IM-II型计时计数毫秒仪、激光器、光电接收器、水准仪、待测圆环、待测圆柱、游标卡尺、米尺等。
[实验原理]
一、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量J0
本实验用三线摆实验装置测定物体的转动惯量（详见实验讲义）。三线摆下悬盘的转动惯量为
（11-1）
式中m0 为下悬盘的质量，g 为重力加速度，（a 是下悬盘的三个接点之间的距离），（a' 是上圆盘的三个接点之间的距离），H 为上下两圆盘间的垂直距离，T0 是悬盘的扭动周期。
二、测圆环绕中心轴转动的转动惯量J1
把质量为m1 的圆环放在悬盘上，使两者圆心重合，组成一个系统。如果测得它们扭动的周期为T1 ，则这个系统的转动惯量为
（11-2）
圆环的转动惯量为
（11-3）
三、验证平行轴定理
设刚体绕过质心的轴线的转动惯量为Jc ，则刚体绕与质心轴相距为的平行轴的转动惯量为
（11-4）
式中M 为刚体的质量。这个关系称为平行轴定理。
取下圆环，将两个质量都为m2 的形状完全相同的圆柱体对称地放置在悬盘上，圆柱体中心离轴线的距离为x 。测出两柱体与悬盘这个系统中心轴扭动周期T2 。则两柱体此时的转动惯量为
（11-5）
将上式所得的结果与前一式计算出的理论值比较，就可验证平行轴定理。
[实验内容及步骤]
一、测悬盘对中心轴的转动惯量J0
1．调整整个实验装置。
2．用计时计数毫秒仪测出20次全振动所需的时间，重复3次，计算出。
3．用游标卡尺测出上圆盘悬线接点之间的距离a' ，用米尺测出下悬盘上悬线接点之间的距离a 和上下盘之间的垂直距离H 。由（11-1）式计算悬盘转动惯量的实验值J0。
4．用米尺测量悬盘的几何直径2R0 根据计算悬盘转动惯量的理论值，以理论值 为真值，估算实验的误差和相对误差。
二、测定圆环对中心轴的转动惯量J1
1．用用游标卡尺测出圆环的内外几何直径和。将圆环放到悬盘上，并使二者的圆心重合。
2．用计时计数毫秒仪测出悬盘和圆环这个系统20次全振动所需的时间，重复3次，计算出。
3．由（11-2）式和（11-3）式计算圆环转动惯量的实验值J1，根据计算圆环转动惯量的理论值，以理论值为真值，估算误差和相对误差。
三、验证平行轴定理
1．将两个圆柱体（三线摆的附件）对称地放在悬盘上，两圆柱体中心的连线经过悬盘的圆心。用游标卡尺测出两圆柱体中心距离2x 。这两个圆柱体是完全相同的，均匀分布的质量都为m2（由实验室给出），直径都为2Rx（用游标卡尺测出）。
2．用计时计数毫秒仪测出悬盘和和两个圆柱体这个系统20次全振动所需的时间，重复3次，计算出。
3．由（11-5）式计算每个圆柱体此时转动惯量的实验值J2。由平行轴定理（11-4）式计算此时圆柱体的理论值
（11-6）
以理论值为真值，估算测量的误差和相对误差。
[数据表格]
表11-1 用计时计数毫秒仪测得的数据
单位：s
全振动
20次所
需时间
悬 盘
悬 盘 与 圆 环
悬盘与两圆柱体
1
36.374
1
34.454
1
36.905
2
36.376
2
34.452
2
36.903
3
36.378
3
34.450
3
36.904
平均
36.376
平均
34.450
平均
36.904
周 期

1.8188

1.7225

1.8452

表11-2 用游标卡尺和米尺测得的数据
单位：10-2 m
项目

次数
上圆盘悬
线接点间
距 离 a'
下悬盘悬
线接点间
距 离 a
圆环（用游标卡尺）
圆柱体
直 径
2Rx
圆柱体之
间的距离
2x
内直径

外直径

1
5.16
13.80

6.018
11.994
2.094
12.54
2
5.17
13.90
6.010
11.992
2.092
12.53
3
5.18
13.85
6.014
11.998
2.096
12.55
平均
5.17
13.85
3.007
5.997
1.047
6.265
上下两圆盘垂直距离H = 56.70 ×10-2 m ，悬盘质量m0 = 585.83×10-3 kg ，悬盘半径R0 = 8.375×10-2 m ，圆环m1 = 238.45×10-3 kg ，圆柱体质量m2 = 77.24×10-3 kg ，上圆盘悬线接点的旋转半径m，下悬盘悬线接点的外接圆半径m 。
[数据处理]
一、测悬盘对中心轴的转动惯量J0
实验值：

理论值：
误 差：
相对误差：
二、测定圆环对中心轴的转动惯量J1
实验值：

理论值：

误 差：
相对误差：
三、验证平行轴定理
实验值：

理论值：

误 差：
相对误差：
实验值与理论值相比较，其相对误差仅为1.0 %左右，即证明了平行轴定理的正确性。

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