.切线的判定与性质.

切线的判定与性质
一、 知识要点：
①切线和圆有且只有一个公共点；②圆心到切线的距离等于圆的半径；③切线垂直于经过切点半径；④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；⑤过切点垂直于切线的直线必过圆心。
二、例题：
例1：如图，TQ切⊙O于A,∠BAQ=600,连结BO并延长交⊙O于C,交TQ于T,若TC=2㎝,求TA的长。

例2：△ABC中，AB=AC=5,BC=6.求△ABC内切圆的半径。

练习
1. 如图1，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过C点的切线交直径AB的延长线于P，∠BAC=25°，则∠P= ．
2. 如图2，PT切⊙O于点T，经过圆心的割线PAB交⊙O 于点A和B，PT=4，PA=2，则⊙O的半径是

图1 图2 图3 图4
3．如图3，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于A，BC⊥PO于点C，OA=6，OP=9，则AC=
4.如图4，PA、PB分别切⊙O于A、B,AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC.下列结论：
①∠P+∠D=1800;②∠COB=∠DAB;③∠DBO=∠ABP;④∠DBA=∠ABP其中正确的是（ ）
A、①③ B、②④ C、②③ D、①④
5. 如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C。连结AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，求∠CDP的度数。

6.如图，O是正方形ABCD一边BC的中点，AP与BC为直径的半圆切于T点，与CD交于P点，求AT：TP的值．

7.已知△ABC的边长分别为6㎝、8㎝、10㎝，求它的内心到外心的距离。

8.如图，AB为半圆的直径，M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线，交BA的延长线于点C。
（1）当∠C=60°时，判断△QCP的形状，并证明。

（2）若QP⊥AB，△QCP的形状是 三角形。

（3）由前面的结论，猜想点P在线段AM上运动时，△QCP的形状，并证明。

9.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD。
（1）求证：AB=AE；

（2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形？并说明理由。