1、单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面分空间问题初探,绍兴县鲁迅中学,郑建峰,引入：学生的问题：,4个平面最多可以把空间分成几个部分?,1个平面把空间分成几部分？,2个平面把空间分成几部分？最多几部分？,3个平面把空间分成几部分？最多几部分？,回到1，2，3个平面分空间：,1个平面分空间：,结论：1个平面把空间分成,2,个部分。,2个平面分空间有两种情况：,结论：2个平面把空间分成,3或4,个部分。,（1）两平面没有公共点时,（2）两平面有公共点时,3个平面,（2）,（1）,（3）,（4）,（5）,3个平面把空间分成,4，6，7或8,个部分。,
2、分割元素的平面个数,n,空间被平面分成部分,a,n,1,2,2,4,3,8,4,?,平面分空间最多部分列表，归纳如下：,问题分析：1个平面增加到2个平面时,（1）其位置关系如何呢？,1）1个平面；,2）2个平面,位置关系：,2个平面相交。,问题分析：1个平面增加到2个平面时,（2）,1到2时,增加了1个平面,1）1个平面；,2）2个平面,问题分析：2个平面增加到3个平面时,（1）其位置关系如何呢？,1）2个平面；,2）3个平面,位置关系：,位置关系：,2个平面相交。,任何3个平面，,不相交于同一条直线，,交线也不能相互平行。,问题分析：2个平面增加到3个平面时,（2）,2到3时,增加了1个平面
3、1）2个平面；,2）3个平面,问题解决：3个平面增加到4个平面时,（1）其位置关系如何呢？,位置关系：,任何3个平面，,不相交于同一条直线，,交线也不能相互平行。,位置关系：,4个平面两两相交；,4个平面不共点；,4个平面的交线任两条都不平行。,问题解决：3个平面到4个平面时,（2）,3到4时,增加了1个平面,问题一般化：n-1到n时,分割元素的平面个数,n,空间被平面分成部分,a,n,平面被直线分成部分b,n,1,2,2,3,4,5,n-1,n,15,11,26,b,n,-1,a,n,a,n-1,2,4,4,8,7,问题类比：2012初三加试第二题：,2.一个圆的直径两端标有1，,第一步：
4、在两边每条弧的中点处标上两端之和，标数和记为S,1,第二步：再在每条弧的中点处标上两端之和，标数和记为S,2,如此继续到第n步。,（1）求S,2,，S,3,（2）求S,n,1,1,2,2,3,3,3,3,1.圆周上的n个点，最多可把圆周分成多少段弧？,答：n段弧。,2.平面上的n个圆，最多可把平面分成几部分？,答：n,2,-n+2.,3.球面上的n个圆，最多可把球面分成几部分？,答：n,2,-n+2.,问题拓展：,有一部分有限。,无限部分是：,与四面体共一面的有四部分；,与四面体共一边的有六部分；,与四面体共一顶点的有四部分.,总的分割数是1+4+6+4=15,a,4,=15。,空间想象（4个平面分空间）：,
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