第六章 自相关思考题.doc

第六章 自相关 思考题6.1 如何使用 DW 统计量来进行自相关检验 ? 该检验方法的前提条件和局限性有哪些 ? 6.2 当回归模型中的随机误差项为 AR(1) 自相关时 , 为什么仍用OLS法会低估的标准误差 ?6.3 判断以下陈述的真伪,并给出合理的解释。1) 当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计量是有偏误的和非有效的。2)DW 检验假定随机误差项的方差是同方差。3) 用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数为-1。4）当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计的预测值的方差和标准误差不再是有效的。6.4 对于四个解释变量的回归模型如果样本量 n=50, 当 DW 统计量为以下数值时 , 请判断模型中的自相关状况。1)DW=1.05 2)DW=1.40 3)DW=2.50 4)DW=3.976.5 如何判别回归模型中的虚假自相关 ? 6.6 在回归模型中 ,无自相关。如果我们错误地判定模型中有一阶自相关 , 即, 并使用了广义差分模型 将会产生什么问题 ?练习题6.1 表 6.6 给出了美国 19601995 年 36 年个人实际可支配收入 X 和个人实际消费支出Y 的数据。1) 用普通最小二乘法估计收入-消费模型 ;表 6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 ( 单位 :1010 美元 )年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y196015714319783262951961162146197933530219621691531980337301196317616019813453051964188169198234830819652001801983358324196621119019843843411967220196198539635719682302071986409371196923721519874153821970247220198843239719712562281989440406197226824219904484131973287253199144941119742852511992461422资料来源：Economic Report of the Prsident注 : 数据为 1992 年价格2) 检验收入 -消费模型的自相关状况 (5% 显著水平 ):3) 用适当的方法消除模型中存在的问题。6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时 , 古扎拉蒂采用以下模型。 模型 6.1 模型 6.2 其中 ,Y 为劳动投入 ,t 为时间。据 1949-1964 年数据 , 对初级金属工业得到以下结果。模型 6.3=0.4529-0.0041tt= (-3.9608)=0.5284 DW=0.8252模型 6.4=0.4786-0.0127t+0.0005t= (-3.2724)(2.7777) =0.6629 DW=1.82其中 , 括号内的数字为 t 统计量。1) 模型 6.1 和模型 6.2 中是否有自相关 ?2) 如何判定自相关的存在 ?3) 怎样区分虚假自相关和真正的自相关 ?6.3 表6.7是北京市连续 19 年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。表 6.7 北京市连续 19 年城镇居民家庭人均收入与支出数据表 ( 单位 : 元 )年份顺序人均收入(元)人均生活消费支出(元)商品零售物价指数(%)人均实际收入(元)人均实际支出(元)1450.18359.86100450.18359.862491.54408.66101.5484.28402.623599.4490.44108.6551.93451.64619.57511.43110.2562.22464.095668.06534.82112.3594.89476.246716.6574.06113634.16508.027837.65666.75115.4725.87577.7781158.84923.32136.8847.11674.9491317.331067.38145.9902.9731.58101413.241147.6158.6891.07723.58111767.671455.55193.3914.47753121899.571520.41229.1829.14663.64132067.331646.05238.5866.81690.17142358.881860.17258.8911.85718.77152813.102134.65280.31003.6761.56163935.392939.6327.71200.91897.04175585.884134.12386.41445.621069.91186748.685019.76435.11551.061153.7197945.785729.45466.91701.821227.131) 建立居民收入一消费函数 ;2) 检验模型中存在的问题 , 并采取适当的补救措施予以处理 ; 3) 对模型结果进行经济解释。 .6.4 表 6.8 给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据。表 6.8 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收人 ( 单位 :103 日元 )年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y1970239300198330438419712483111984308392197225832919853104001973272351198631240319742683541987314411197528036419883244281976279360198932643419772823661990332441197828537019913344491979293378199233645119802913741993334449198129437119943304491982302381资料来源 : 日本银行 .经济统计年报 注 : 数据为 1990 年价格1) 建立日本工薪家庭的收入一消费函数 ;2) 检验模型中存在的问题 , 并采取适当的补救措施予以处理 ;3) 对模型结果进行经济解释。6.5 表 6.9 给出了中国进口需求 (Y) 与国内生产总值 (X) 的数据。表 6.919852003 年中国实际 GDP 和进口额 ( 单位 : 亿元 )年份实际GDP（X, 亿元）实际进口额（Y, 亿元）19858964.42543.219869753.272983.4198710884.653450.1198812114.623571.6198912611.323045.9199013090.552950.4199114294.883338199216324.754182.2199318528.595244.4199420863.196311.9199523053.837002.21996252677707.2199727490.498305.4199829634.759301.3199931738.829794.8200034277.9210842.5200136848.7612125.6200239907.2114118.8200343618.5817612.2数据来源：中国统计年鉴 2004( 光盘 )注 : 实际 GDP 和实际进口额均为 1985 年可比价指标。1) 检测进口额模型的自相关性 ;2) 采用科克伦 -奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。6.6 表 6.10 给出了某地区 19802000 年地区生产总值 (Y) 与固定资产投资额 (X)的数据。表 6.10 地区生产总值(Y)与固定资产投资额（X）( 单位 : 亿元 )年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)198014022161990312454419811624254199131585231982138218719923578548198312851511993406766819841665246199444836991985208036819954897745198623754171996512066719872517412199755068451988274143819986088951198927304361999704211852000875611801) 使用对数线性模型进行回归,并检验回归模型的自相性 ; 2) 采用广义差分法处理模型中的自相关问题。3) 令(固定资产投资指数 ),(地区生产总值增长指数 ),使用模型, 该模型中是否有自相关 ?第六章 自相关性 1 见P1132 见P113、P1163解答：将回归，得到残差序列，然后将该序列用于的ols估计，便可以得到的估计量。最后又对回归，便可以得到的消除序列相关的估计量。4解答：（1）查表得到A模型dL=1.106，dU=1.371，而DW=0.8252小于这两者，所以按D-W检验，认为A模型存在正自相关性；对B模型：dL=0.982，dU=0.539，而DW=1.82，大于这两者，又小于2，所以按D-W检验，认为B模型不存在自相关性；（2）。（3）要结合经济意义、模型是否同时存在异方差综合判断。5解答：(1)回归结果为：Dependent Variable: LN_CMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 11:09Sample: 1951 1980Included observations: 29Excluded observations: 1VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. LN_A0.0021090.0355730.0592770.9532LN_H-0.0925900.176814-0.5236590.6053LN_I0.6212430.2078012.9896020.0064LN_L0.3825410.1485292.5755210.0166C-0.6782601.231607-0.5507120.5869R-squared0.892890 Mean dependent var3.746803Adjusted R-squared0.875038 S.D. dependent var0.432004S.E. of regression0.152713 Akaike info criterion-0.764925Sum squared resid0.559712 Schwarz criterion-0.529184Log likelihood16.09141 F-statistic50.01699Durbin-Watson stat0.652136 Prob(F-statistic)0.000000在显著性水平为0.05时，只有LN_I， LN_L显著。模型的整体拟合教好。出现这个情况的主要原因可能是模型中引入了与LN_C没多大关系的变量（LN_A ，LN_H）以及有多重共线性存在（LN_I，LN_L），当然也有可能存在自相关性。（2）对残差和滞后一期的残差回归，结果如下：Dependent Variable: RESID01Method: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 11:23Sample(adjusted): 1952 1980Included observations: 27Excluded observations: 2 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. RESID_LG010.7129280.1512574.7133560.0001R-squared0.460509 Mean dependent var0.003077Adjusted R-squared0.460509 S.D. dependent var0.146298S.E. of regression0.107456 Akaike info criterion-1.587132Sum squared resid0.300218 Schwarz criterion-1.539138Log likelihood22.42629 Durbin-Watson stat1.356284其t检验显著。直接求其相关系数如下：0.679871652963。根据上面回归结果，可以认为存在自回归。（3）由第一个回归结果知道DW统计量d=0.652136。查表知：dL=1.124，dU=1.743而d=0.652136，小于这两者，所以按D-W检验，认为残差存在正自相关性；若是去掉不显著的LN_A ，LN_H，回归结果如下：Dependent Variable: LN_CMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 11:10Sample: 1951 1980Included observations: 30VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. LN_I0.6561810.1879823.4906530.0017LN_L0.3688590.1400952.6329140.0138C-1.4327490.348715-4.1086570.0003R-squared0.890773 Mean dependent var3.721145Adjusted R-squared0.882682 S.D. dependent var0.447149S.E. of regression0.153156 Akaike info criterion-0.820083Sum squared resid0.633331 Schwarz criterion-0.679963Log likelihood15.30124 F-statistic110.0962Durbin-Watson stat0.669905 Prob(F-statistic)0.000000此时仍然可以认定有正自相关性（d=0.669905 dL=1.27）；(3)去掉不显著变量LN_A ，LN_H，用广义差分法修正。此时=1DW/2=0.665，回归得：Dependent Variable: D_LN_CMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 11:43Sample(adjusted): 1952 1980Included observations: 29 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. D_LN_I0.6293260.2577522.4415900.0217D_LN_L0.3885820.1234613.1473960.0041C-0.4746650.282105-1.6825810.1044R-squared0.670959 Mean dependent var1.289074Adjusted R-squared0.645648 S.D. dependent var0.199306S.E. of regression0.118642 Akaike info criterion-1.327716Sum squared resid0.365974 Schwarz criterion-1.186272Log likelihood22.25189 F-statistic26.50870Durbin-Watson stat1.366951 Prob(F-statistic)0.000001可以看到，此时DW有所提高，结果落入不能判断的区域（1.27，1.563）。之所以这样，估计是因为相关系数没有求准确。（5）用Cochrant-Orcutt迭代法估计模型。Dependent Variable: D_LN_CMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 11:54Sample(adjusted): 1953 1980Included observations: 28 after adjusting endpointsConvergence achieved after 9 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. D_LN_I0.5683920.3044741.8667980.0742D_LN_L0.3817580.1165173.2764120.0032C-0.3589730.374663-0.9581210.3476AR(1)0.2973770.1986961.4966470.1475R-squared0.696210 Mean dependent var1.297544Adjusted R-squared0.658237 S.D. dependent var0.197577S.E. of regression0.115505 Akaike info criterion-1.347446Sum squared resid0.320193 Schwarz criterion-1.157131Log likelihood22.86424 F-statistic18.33401Durbin-Watson stat1.837290 Prob(F-statistic)0.000002Inverted AR Roots .30可见此时不在相关。（1） 略。6解答：（1） 对模型回归结果如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 13:16Sample: 1978 1996Included observations: 19VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X1.2369040.06453619.166250.0000C38.09940151.04550.2522380.8039R-squared0.955769 Mean dependent var2194.484Adjusted R-squared0.953167 S.D. dependent var2029.881S.E. of regression439.2846 Akaike info criterion15.10747Sum squared resid3280507. Schwarz criterion15.20689Log likelihood-141.5210 F-statistic367.3452Durbin-Watson stat2.849855 Prob(F-statistic)0.000000（2） 用D_W检验法检验序列相关否。查表有：dL=1.180，dU=1.401，计算4dL2.820，4dU2.599。而d2.849855，所以由判断规则知道存在负相关。（3） 用广义差分法修正。=1DW/2=0.425，回归结果：Dependent Variable: D_YMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 13:30Sample(adjusted): 1979 1996Included observations: 18 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. D_X0.8113130.02786429.116600.0000C-38.48551112.0719-0.3434000.7358R-squared0.981477 Mean dependent var2467.052Adjusted R-squared0.980319 S.D. dependent var2171.372S.E. of regression304.6197 Akaike info criterion14.38044Sum squared resid1484691. Schwarz criterion14.47937Log likelihood-127.4240 F-statistic847.7762Durbin-Watson stat2.631995 Prob(F-statistic)0.000000DW有所下降，但是落入了不可判断区域。利用对数变换来修正自相关。结果为：Dependent Variable: LN_YMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 13:33Sample: 1978 1996Included observations: 19VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. LN_X1.0011510.02512139.852720.0000C0.2206150.1797431.2273890.2364R-squared0.989410 Mean dependent var7.334724Adjusted R-squared0.988787 S.D. dependent var0.865244S.E. of regression0.091623 Akaike info criterion-1.842967Sum squared resid0.142711 Schwarz criterion-1.743552Log likelihood19.50818 F-statistic1588.239Durbin-Watson stat2.506239 Prob(F-statistic)0.000000DW值再次下降，达到2.506239。可以判断：已经不存在自相关了。7解答：（1） 回归结果为：Dependent Variable: LN_YMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 13:43Sample: 1953 1985Included observations: 33VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. LN_X1.0010630.05299018.891460.0000C1.7947630.3085515.8167520.0000R-squared0.920080 Mean dependent var7.573572Adjusted R-squared0.917502 S.D. dependent var0.807866S.E. of regression0.232039 Akaike info criterion-0.025128Sum squared resid1.669110 Schwarz criterion0.065570Log likelihood2.414605 F-statistic356.8872Durbin-Watson stat0.583389 Prob(F-statistic)0.000000回归结果不错。查表，dL=1.1383，dU=1.508，而DW0.583389。显然存在正自相关。（2）=1DW/2=0.7083Dependent Variable: D_LN_YMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 13:53Sample(adjusted): 1954 1985Included observations: 32 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. D_LN_X0.6819390.06593110.343260.0000C1.0935590.1175729.3011730.0000R-squared0.780995 Mean dependent var2.288260Adjusted R-squared0.773695 S.D. dependent var0.261007S.E. of regression0.124165 Akaike info criterion-1.273951Sum squared resid0.462508 Schwarz criterion-1.182342Log likelihood22.38321 F-statistic106.9831Durbin-Watson stat0.834364 Prob(F-statistic)0.000000由于dL=1.1383，dU=1.508，而DW0.834364。显然还是存在正自相关（3）回归结果：Dependent Variable: YYMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 13:47Sample(adjusted): 1954 1985Included observations: 32 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. XX0.4738180.04467110.606770.0000C0.5748800.05196211.063450.0000R-squared0.789479 Mean dependent var1.108709Adjusted R-squared0.782462 S.D. dependent var0.156754S.E. of regression0.073112 Akaike info criterion-2.333192Sum squared resid0.160360 Schwarz criterion-2.241584Log likelihood39.33108 F-statistic112.5036Durbin-Watson stat1.577648 Prob(F-statistic)0.000000查表，dL=1.1383，dU=1.508，而DW1.577648。显然不存在自相关。答：对。