知识点060三角形三边关系2007.doc

一、选择题
1. （2007浙江湖州，10，3分）甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值为（　　）
A．3 B．5 C．3或5 D．3≤d≤5
考点：三角形三边关系。
专题：应用题。
分析：甲乙都在学校同侧，且甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最小；甲乙在学校两侧，且甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最大；当甲乙以及学校不在同一直线上时，甲乙的距离在前面两个距离之间．
解答：解：（1）甲乙都在学校同侧且三点在同一直线上时，d=4﹣1=3；
（2）甲乙在学校两侧且三点在同一直线上时，d=4+1=5也可能不在同一直线上，因此d的取值为3≤d≤5．故选D．
点评：本题考查的是三角形的三边关系，先分别求出三点同线的情况，即最短距离和最长距离两种情况，则d的取值即在这两者之间．
2. （2007陕西，3，3）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A、2cm，3cm，5cm B、5cm，6cm，10cm
C、1cm，1cm，3cm D、3cm，4cm，9cm
考点：三角形三边关系。
分析：三角形的三条边必须满足：两边之和大于第三边，因而三条线段能构成三角形的边的条件是：三边的长度任意两数的和大于第三个数．
解答：解：A中，2cm+3cm=5cm，不能构成三角形；
B中，5cm+6cm＞10cm，6cm﹣5cm＜10cm，能构成三角形；
C中，1cm+1cm＜3cm，不能构成三角形；
D中，3cm+4cm＜9cm，不能构成三角形．
故选B．
点评：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．
3. （2007广西桂林，16，3分）现有两根长度分别为4cm和6cm的小木棒，请再找一根小木棒，以这三根小木棒为边围成一个三角形．则第三根木棒长x的取值范围是（　　）
A、2＜x＜6 B、4＜x＜6
C、2＜x＜10 D、6＜x＜10
考点：三角形三边关系．
分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行计算．
解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于6﹣4而小于6+4，即大于2而小于10．故选C．
点评：考查了三角形的三边关系．
4. （2007广东深圳，5，3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（　　）
A、6个 B、5个
C、4个 D、3个
考点：三角形三边关系。
分析：已知两边时，三角形第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．
解答：解：根据题意得：5＜x＜11．
∵x是偶数，
∴可以取6，8，10这三个数．
故选D．
点评：本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．
5. （2007湖南衡阳，9，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A、2，2，4 B、2，2，5
C、2，3，6 D、2，4，5
考点：三角形三边关系。
分析：看哪个选项中两条较小的边的和＞最大的边即可．
解答：解：A、2+2=4，不能构成三角形；
B、2+2＜5，不能构成三角形；
C、2+3＜6，不能构成三角形；
D、2+4＞5，能构成三角形．
故选D．
点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果＞最长那条就能够组成三角形．
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二填空题
1. （2010广西北海，9,3分）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为　23　cm．
考点：三角形三边关系。
分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．即可求解．
解答：解：设第三边的长为x，满足：23cm﹣10cm＜x＜23cm+10cm．即13cm＜x＜33cm．因而第三边一定是23cm．
点评：本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形“任意两边之和＞第三边”这一定理．
2. （2007广西河池，9，2）已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长的取值范围是　 　．
考点：梯形；三角形三边关系。
分析：作辅助线：平移一腰，则构造了一个三角形：三边是两腰和梯形的两底之差．再根据三角形的三边关系：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．则另一要＞7﹣2而＜7+2，即5＜＜9．
解答：已知AD=6，BC=8，AB=7，DC=，过D点作DE∥AB

∵AD∥BC，DE∥AB
∴四边形ADBE为平行四边形
∴AD=BE=6，DE=AB=7
∴EC=BC﹣AD=2
在△DECK中：DE+EC＞DC，即＜9
DE﹣EC＜DC，即＞5
∴另一腰长的取值范围是：5＜＜9．
点评：注意梯形中常见的辅助线：平移一腰．
3. （2007贵州贵阳，11，3）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是　_______
考点：三角形三边关系。
分析：三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．
解答：解：根据三角形的三边关系，得
.8﹣6＜m＜8+6，
即2＜m＜14．
点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
4. （2007广西柳州，9，3分）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为　 　cm．
考点：三角形三边关系。
专题：计算题。
分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．即可求解．
解答：解：设第三边的长为x，满足：23cm﹣10cm＜x＜23cm+10cm．即13cm＜x＜33cm．因而第三边一定是23cm．
点评：本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形“任意两边之和＞第三边”这一定理．
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三、解答题
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