基于优化GM（1,1）模型的安徽省GDP预测.pdf

传统模型基于最小二乘法进行参数估计计算过程简单但易受异常值影响而最小一乘法考虑误差绝对值和最小稳健性较好且背景值()()易使()模型产生系统误差鉴于此文章提出一种基于优化背景值的最小一乘法()模型 采用传统()模型、背景值优化的()模型和文章中提出的优化背景值的最小一乘法()模型对安徽省 年的 总量进行了建模研究并对比几种模型的预测精度发现文章提出的优化()模型预测精度最好关键词:灰色()模型最小一乘法背景值平均相对误差灰色绝对关联度中图分类号:文献标志码:文章编号:()()():()()()().().()()().().:()国 内 生 产 总 值()是国民经济核算的核心指标 为了使经济保持长期、稳定、健康、快速的发展就必须对国民经济的发展状况进行研究找出其内在第 卷 第 期 年 月 湖 北 理 工 学 院 学 报 .的发展规律并做出正确预测为政策的制定和实施提供依据灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于 年首次提出来的目前在经济、农业、军事、工业、医学等领域有非常广泛的应用并已经渗透到自然科学和社会科学等许多其他领域 灰色系统理论体系中最为活跃的分支是灰色预测模型其从最原始的、最经典的灰色()模型发展到()离散灰色模型再到灰色 模型、()模型、近似非齐次指数()模型等众多新的预测模型在实际检验中预测精度良好 传统的灰色()模型适用于低增长的指数序列谭冠军等提出了背景值重构的灰色()模型分别给出了适用于低增长和高增长指数序列的背景值计算公式经验证有比较好的预测精度 关于背景值优化的灰色预测模型的研究有很多都提高了传统的灰色()模型的预测精度促进了灰色预测模型在很多领域的应用灰色预测模型的参数估计方法一般采用的是最小二乘法而最小二乘法是以误差平方和最小的原则寻找最优解当拟合数据存在波动较大的点或异常点时最小二乘法原理中的误差平方和会扩大在异常点处的拟合误差从而降低灰色预测模型的可信程度 而最小一乘法是基于误差绝对值之和最小的原则只是误差的一次幂因而在进行决策预测时受异常值的影响较小 针对传统灰色模型建模时的不足本文给出了基于优化背景值的最小一乘法()模型并将传统()模型、背景值优化的()模型和本文提出的基于优化背景值的最小一乘法()模型应用于安徽省 的模拟与预测传统的()模型非负原始数据序()()()()一次累加生成序列为()()()()其中()()()()()()()()称为灰色()模型其中()()()()()()是一次累加生成的紧邻均值生 成 为 发 展 系 数 为 灰 作 用 量则:)灰色()模型()()()()的最小二乘法下的参数满足:()式()中 ()()()()()()()()()()()()白化微分方程()()的解为:()()()()()()的白化响应式为:()()()()()()初始数据序列的还原值()为:()()()()()()()()()()改进的()模型.背景值优化的()模型背景值()()()()()()是 时间内()的背景值应是平滑的 当序列是低增长指数序列时传统的灰色()模型的背景值的构造是合适的但是如果序列是高增长指数序列或序列变化急剧时传统()模型的背景值的构造会产生一定程度的滞后误差造成模型偏差较大 因此 本 研 究 构 造 了 背 景 值 优 化 的()模型具体为:湖 北 理 工 学 院 学 报 年()()()()()()()()()()()()()为待定常数对于低增长序列 ()()对于高增长序列 ()()()式()()中 为序列长度()()/()()背景值优化模型下灰色 ()模型()()()()的最小二乘法的参数满足:()式()中 ()()()()()()()()()()()()再经过式()()得到初始数据序列的还原值()()()()()()()()()().基于最小一乘法的()模型传统()模型使用最小二乘准则得到模型参数、满足:()()()()()()而基于最小一乘法的灰色()模型参数、满足:()()()()()()使用最小二乘法进行参数的估计计算过程简单但稳定性差 尤其当数据中出现异常点时 其引起的偏差会令平方值 更 大 为 了“将就”这个异常点 会导致数据拟合失真而最小一乘准则()()()()()考虑的是偏差的一次方其受异常值的影响较小同时也具有较好的稳定性最小一乘法求灰色 ()模型参数 的 程序如下:/./:!此处的 表示原始数据()()()()()()!此处的 表示背景值数据()()()()()()()()(:().基于优化背景值的最小一乘法()模型利用最小一乘准则参数估计的 程序求出模型参数、后将其带入式()()中得到改进()模型的时间响应序列即得到了最小一乘准则参数估计的灰色()模型 具体步骤如下第 步:非负原始数据序()()()()一次累加生成序列为()()()()其中()()()()背景值()()()()()()()()为待定常数对于低增长序列 ()对于高增长序列()()其中 为序列长度()()/()()第 步:()模型()()()()的最小一乘参数序列满足()()()()()并利用 程序求解第 步:白化微分方程()()的第 期 贾静丽:基于优化()模型的安徽省 预测 解为()()()()第 步:()的白化响应式为()()()()()第 步:初始数据序列的还原值为()()()()()()()()()()模型精度检验相对于误差检验法关联度检验法是建模后更常用的精度检验方法 一个模型的好坏与否关键在于模拟或预测的精度是否符合一定的标准 精度标准表见表 表 精度标准表精度等级相对误差/关联度(一级)好.(二级)良好.(三级)合格.(四级)勉强.不合格.相对误差和平均相对误差检验假设已根据()建模法求出()现将()做一阶累减还原得()()()()()()()令()()()()()得残差 ()()()()()()()相对误差为:()()()()()平均相对误差为:()().灰色绝对关联度灰色绝对关联度是衡量参考序列与比较序列联系是否紧密的一个很重要的指标能够很好体现两者兼得几何相似程度其计算过程如下设长度相同的系统行为序列的始点零化像分别为 ()()()()()()令 ()()()()()()()()则 与 的灰色绝对关联度为:()()基于优化背景值的最小一乘法()模型在安徽省 预测中的应用为了比较各个模型预测的精度建立了 个()模型即传统的()模型、背景值优化的()模型以及本文提出的基于优化背景值的最小一乘法 ()模型 通过比较 个模型的优劣程度以预测精度较为精良的模型预测安徽省未来 年 的 数据首先可以利用灰色建模软件得到传统模型下 年安徽省 模拟数据种模型的模拟数据及其对应的相对误差见表其次为了得到背景值优化的()模型下 年安徽省 模拟数据观察到 原始数据属于低增长序背景值()()()()()()()().()其中 ().为序 列 长 度 ()()/()().湖 北 理 工 学 院 学 报 年.利用背景值优化的 ()模型得到 年安徽省 还原值()()(.)()().).()其中()()()()最后背景值优化的最小一乘法下的()模型中背景值仍与上述第 种模型中的一致然后利用最小一乘法的 程序求解参数序列 .接下来按照背景值优化的最小一乘法下的()模型中的第 步、第 步得到初始数据序列的还原值()()(.)()().).()其中()()()()表 种模型的模拟数据及其对应的相对误差年份原始数据/亿元传统模型模拟数据/亿元 相对误差/背景值优化模型模拟数据/亿元 相对误差/优化背景值的最小一乘法模型模拟数据/亿元 相对误差/.由 种模型下模拟数据与原始数据的相对误差序列得到传统模型、背景值优化模型、优化背景值的最小一乘法模型平均相对误差分别是.、.、.种模型的预测精度都为二级背景值优化的模型的平均相对误差相较于传统模型的平均相对误差没有明显改善但是基于优化背景值的最小一乘法()模型的平均相对误差明显减小说明基于优化背景值的最小一乘法()模型的预测精度较高灰色绝对关联度能够反映模拟序列与原始序列的几何相似程度由公式()计算得到传统()模型的灰色绝对关联度为.背景值优化的()模型灰色绝对关联度为.而优化背景值的最小一乘法下的()模型的灰色绝对关联度为.对比 种模型的灰色绝对关联度可知本文提出的优化背景值的最小一乘法下的()模型对原始序列特征的描述最为精确预测的可行性也最高基于优化背景值的最小一乘法()模型得到的初始数据序列的还原值为:()()(.)()().).()令 得到 年安徽省 预测值为 .亿元令 得到 年安徽省 预测值为 .亿元本文提出的基于优化背景值的最小一乘法()模型的预测值能够为相应的政策制定提供理论依据意义重大结语从传统()模型入手分析得到利用最小二乘法进行参数的估计易受异常值影响而且背景值的构造 方 式 是 影 响 灰 色()模型的模拟数列精度的重要因素之一因此从参数估计方法和背景值构造两者出发提出了基于优化背景值的最小一乘法()模型 为了检验本文提出的模型预测 精第 期 贾静丽:基于优化()模型的安徽省 预测 度从平均相对误差和灰色绝对关联度 方面比较了传统()模型、背景值优化的()模型和本文给出的基于优化背景值的最小一乘法()模型最后得出本文提出的基于优化背景值的最小一乘法()模型不仅平均相对误差最小而且灰色绝对关联度最高基于优化背景值的最小一乘法()模型适合预测安徽省未来几年的 总量参 考 文 献邓聚龙.灰色系统理论教程.武汉:华中理工大学出版社:.刘思峰党耀国方志耕.灰色系统理论及其应用.北京:科学出版社:.谢乃明刘思峰.离散()模型与灰色预测模型建模机理.系统工程理论与实践():.丁松党耀国徐宁等.灰色 模型背景值优化及其应用.控制与决策():.王正新.具有交互效应的多变量()模型.控制与决策():.熊萍萍党耀国姚天祥等.灰色 模型背景值优化的建模方法研究.中国管理科学():.战立青施化吉.近似非齐次指数数据的灰色建模方法与模型.系统工程理论与实践():.谭冠军檀甲友王加阳.灰色系统预测模型()背景值重构研究.数学的实践与认识():.徐宁党耀国丁松.基于误差最小化的()模型背景值优化方法.控制与决策():.谢开贵宋乾坤周家启.最小一乘线性回归模型研究.系统仿真学报():.(责任编辑 李玉花)(上接第 页)为发泡陶瓷的最佳性能考虑确定堇青石最 佳 掺 入 量 为 烧 成 温 度 为 保温时间为 成型压力为 和 制得的发泡陶瓷试样:吸水率为.气孔率为.体积密度为./抗折强度为.性能符合相关标准堇青石的掺入可以降低液相产生的温度降低液相的粘度提升材料的烧结性能参 考 文 献 叶芬车龙刘勇闯等.发泡陶瓷的研究现状与展望.广州化工():.黄惠宁.我国发泡陶瓷产业现状及技术分析.佛山陶瓷():.丁力.利用页岩制作发泡陶瓷的研究.陶瓷():.杨航李伟光申士富等.江西某铜尾矿制备发泡陶瓷的正交试验研究.铜业工程():.吴浩周明凯王怀德等.铝尾矿制备发泡陶瓷组成设计研究.新型建筑材料():.():.:.:.():.唐刚杨亚东刘秀玉等.工业固体废弃物在阻燃材料领域的应用进展.化工矿物与加工():.张留生邱永斌.高温发泡陶瓷及其应用.新型建筑材料():.(责任编辑 李玉花)湖 北 理 工 学 院 学 报 年