立体几何棱柱棱锥棱台的结构特征.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高效互动课堂,人教,A,版数学,必修,2,课时演练广场,课前自主预习,第一章 空间几何体,1,1,空间几何体的结构,第,1,课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征,1,通过观察实例，理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征,(,重点,),2,理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系,(,易错点,),3,在描述和判断几何体结构特征的过程中，培养学生的观察能力和空间想象能力,(,难点,),一、空间几何体,1,空间几何体的定义,空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的,和,，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体,形状,大小,2,空间几何体的分类,类别,多面体,旋转体,定义,由若干个,围成的几何体,由一个平面图形绕它所在平面内的一条,旋转所形成的,_,图形,平面多边形,定直线,封闭几何体,类别,多面体,旋转体,相关概念,面：围成多面体的各个,；棱：相邻两个面的,；顶点：,的公共点,轴：形成旋转体所绕的,_,多边形,公共边,棱与棱,定直线,二、多面体,多面体,定义,图形及表示,相关概念,棱柱,有两个面互相,，其余各面都是,，并且每相邻两个四边形的公共边都互相,，由这些面所围成的多面体叫做棱柱,如图可记作：棱柱,底面,(,底,),：两个互相,的面；侧面：其余,；,侧棱：相邻侧面的,；,顶点：侧面与,底面的,_,平行,四边形,平行,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,平行,各面,公共边,公共顶点,多面体,定义,图形及表示,相关概念,棱锥,有一个面是,，其余各面都是有一个公共顶点的,，由这些面所围成的多面体叫做棱锥,如图可记作：棱锥,_,底面,(,底,),：,面；,侧面：有公共顶点的各个,；,侧棱：相邻侧面的,；,顶点：各侧面的,_,多边形,三角形,多边形,三角形面,公共边,公共顶点,S,ABCD,多面体,定义,图形及表示,相关概念,棱台,用一个,的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台,如图可记作：棱台,上底面：原棱锥的,；下底面：原棱锥的,；,侧面：其余各面；,侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上,(,下,),底面的公共顶点,平行于棱锥,底面,ABCD,A,B,C,D,截面,底面,多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？,提示：,多面体最少有,4,个面、,4,个顶点和,6,条棱,.,对多面体概念的理解，注意以下两个方面：,(1),多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其他曲面围成，也不是由空间多边形围成,(2),我们所说的多边形包括它内部的部分，故多面体是一个,“,封闭,”,的几何体,对多面体概念的理解和应用,根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：,(1),由,6,个平行四边形围成的几何体；,(2),由,7,个面围成，其中一个面是六边形，其余,6,个面都是有一个公共顶点的三角形；,(3),由,5,个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,解：,(1),这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱,(2),这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其余的三角形面是侧面,(3),这是一个三棱台，其中相似的两个三角形所在平面是底面，其余三个梯形面是侧面,【题后总结】,根据形成几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断,1,下列说法正确的是,(,),A,三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点,B,四面体有四个面、六条棱和四个顶点,C,五棱锥有六个顶点,D,棱台的侧棱长必相等,答案：,B,1.,棱柱的本质结构特征：,底面平行且全等；,侧面都是平行四边形；,侧棱平行且相等,2,棱锥的本质结构特征：,有一个面是多边形；,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,3,棱台的本质结构特征：,底面平行且相似；,侧面都是梯形；,侧棱延长交于一点,多面体的结构特征,THANK YOU,SUCCESS,2024/12/16 周一,18,可编辑,(12,分,),如图所示为长方体,ABCD,A,B,C,D,，当用平面,BCFE,把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱,【规范解答】,截面,BCFE,右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义,.2,分,它是三棱柱,BEB,CFC,，其中,BEB,和,CFC,是底面,.4,分,EF,，,B,C,，,BC,是侧棱,.6,分,截面,BCFE,左侧部分也是棱柱,.8,分,它是四棱柱,ABEA,DCFD,，其中四边形,ABEA,和四边形,DCFD,是底面,.10,分,A,D,，,EF,，,BC,，,AD,是侧棱,.12,分,【题后总结】,棱柱的定义中有两个面互相平行，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式不同，两底面的位置也不同但无论怎样放置，都应满足棱柱的定义,2,本例中平面,BCFE,左侧的几何体,A,EFD,ABCD,是棱台吗？简述理由,解：,几何体,A,EFD,ABCD,不是棱台，因为,AA,，,BE,，,CF,，,DD,延长后不交于一点，也就是说它不是由一个棱锥截得的,1.,绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力，或者亲手制作出多面体模型,2,若是给出多面体的表面展开图，判断它是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推,特别提醒：,同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图,多面体的表面展开图,请画出如图所示的几何体的表面展开图,解：,表面展开图如图所示,【题后总结】,在解题过程中，为了解题的方便，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图,3,如图，根据所给的平面展开图画出其立体图形,解：,将各平面展开图折起后的空间图形为：,误区：对多面体概念的片面理解致错,【典例】,如图甲、乙、丙分别是不是棱柱、棱锥、棱台？为什么？,【错误解答】,图甲有两个面,ABC,和,A,2,B,2,C,2,平行，其余各面都是平行四边形，所以甲图的几何体是棱柱；图乙因一面,ABCD,是四边形，其余各面都是三角形，所以乙图的几何体是棱锥；图丙是棱台,【正确解答】,图甲这个几何体不是棱柱这是因为虽然上、下面平行，但是四边形,ABB,1,A,1,与四边形,A,1,B,1,B,2,A,2,不在一个平面内所以多边形,ABB,1,B,2,A,2,A,1,不是一个平面图形，它更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱；图乙中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图丙也不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点,【纠错心得】,上述错误答案都是根据相应概念的某一个结论去判断几何体，判断的依据不充分，应该按照几何体的定义去判断，或按照与定义等价的条件去判断,.,谢谢！,THANK YOU,SUCCESS,2024/12/16 周一,35,可编辑,