高中物理《带电粒子在匀强磁场中的运动》学案-新人教版选修3-1.doc

山东省新泰市汶城中学高二物理选修3-1《带电粒子在匀强磁场中的运动》学案 人教版

一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．洛伦兹力不改变带电粒子速度的________，或者说，洛伦兹
力对带电粒子不________．
2．沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中
做______．洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了________
的作用．公式：________＝m .
(1)半径：r＝___________. )周期：T＝__________.
二、质谱仪和回旋加速器
1．质谱仪：1)原理图：如图1所示 图1
(2)加速：电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：________＝mv2①
(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：____＝②
(4)由①②两式可以求出粒子的半径r、__________、________等．其中由r＝ 可知电荷量相同时，半径将随________变化．
(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析__________．
2．回旋加速器
(1)构造图：如图2所示，回旋加速器的核心部件是两个________．
(2)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子绕圆周运动的周期__．
(3)最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝________，当r＝R时，有最大动能Ekm＝(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得 图2
的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关.
知识探究
要点一 带电粒子在磁场中运动的轨迹
1．圆心的确定：带电粒子进入一个有界匀强磁场后的
轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解
题的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与
速度方向垂直的直线上．在实际问题中圆心位置的确定极为
重要，通常有两种方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点
分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点
就是圆弧轨迹的圆心(如图3所示，图中P为入射点，M为出
射点)． 图3 图4
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图4所示，P为入射点，M为出射点)．
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反思小结
2．半径的确定和计算(如图5所示)：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：
(1)粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图6)，即φ＝α＝2θ＝ωt.
(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补:.
3．运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝T或(t＝T)．
要点二 回旋加速器的工作原理 图5
回旋加速器的工作原理如图6所示．放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆A0A1到达A1时，我们在A1A1′处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．我们知道，粒子的轨迹半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，我们在A2′A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2.如此继续下去，每当粒子运动到A1A1′、A3A3′等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺线回旋下去，速率将一步一步地增大． 图6
典例剖析
题型一、带电粒子在磁场中的运动
【例1】 月球“勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得最新成果．月球上的磁场极其微弱，探测器通过测量运动电子在月球磁场中轨迹来推算磁场强弱的分布，如图7是探测器通过月球a、b、c、d位置(a轨迹恰为一个半圆)．设电子速率相同，且与磁场方向垂直．据此可判断磁场最弱的是哪个位置．已知图中照片是边长为20 cm的正方形，电子比荷为1.8×1011 C/kg，速率为90 m/s，则a点的磁感应强度为多少？
图7

题型二、回旋加速器
【例2】 回旋加速器中，随着粒子的运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题．实际情况是这样吗？

题型三、带电粒子在有界磁场中的运动
A【例3】 如图8所示为一种质谱仪的工作原理示意图．在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场．对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点．CM垂直磁场左边界于M，且OM＝d.现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求： 图8
(1)磁感应强度的大小和方向(提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象)．
(2)离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间．

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题型四、带电粒子在复合场中的运动
例4】 两块足够大的平行金属极板水平放置，极板
间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁
场，变化规律分别如图9甲、乙所示(规定垂直纸面向里为
磁感应强度的正方向)．在t＝0时刻由负极板释放一个初
速度为零的带负电的粒子(不计重力)．若电场强度E0、磁
感应强度B0、粒子的比荷均已知，且t0＝，两板间
距h＝.则：(1)求粒子在0～t0时间内的位移大小与 图9
极板间距h的比值． (2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径(用h表示)．

课堂练习
1.运动电荷进入磁场后(无其他作用)可能做(　　)
A．匀速圆周运动　　B．匀速直线运动 C．匀加速直线运动 D．平抛运动
2．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则(　　)
A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D．粒子速率不变，周期减半
3．试根据回旋加速器构造及工作原理回答下列问题．
(1)D形金属扁盒的作用是什么？
(2)在加速区有没有磁场？若有，对带电粒子的加速有没有影响？

4．质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置，如图10所示，电容器两极板相距为d，两板间的电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间的距离为x，粒子所带电荷量为q，如不计重力．求：
(1)粒子进入匀强磁场B2时的速度v为多少？
(2)打在a、b两点的粒子的质量之差Δm为多少？
图10

课后训练
1.一电子与质子速度相同，都从O点射入匀强磁场区，则图11出的四段圆弧，哪两个是电子和质子运动的可能轨迹(　　)
A．a是电子运动轨迹，d是质子运动轨迹
B．b是电子运动轨迹，c是质子运动轨迹 图11
C．c是电子运动轨迹，b是质子运动轨迹
D．d是电子运动轨迹，a是质子运动轨迹
2.一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内．一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向．后来，粒子经过y轴上的P点，如图12．不计重力的影响，粒子经过P点时的速度方向可能是图中箭头表示的(　　)
A．只有箭头a、b是可能的 B．只有箭头b、c是可能的 图12
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C．只有箭头c是可能的 D．箭头a、b、c、d都是可能的
反思小结
3．如图13所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿(　　)
A．x轴正向 B．x轴负向 C．y轴正向 D．y轴负向

图13 图14 图15 图16
4．如图14所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法中正确的是(　　)
A．微粒一定带负电 B．微粒的动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加 D．微粒的机械能一定增加
5.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图15所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是(　　)
A．增大匀强电场的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离 D．增大D形金属盒的半径
6．如图16是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R＝10 cm的圆柱形筒内有B＝1×10－4 T的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为＝2×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出．其中入射角α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是(　　)
A．4×105 m/s　　　B．2×105 m/s C．4×106 m/s D．2×106 m/s
7．如图9所示是粒子速度选择器的原理示意图，如果粒子所具有的速率v＝，那么(　　)
A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过
B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过
C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过 图9
D．不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过
8．如图10所示，一束电子流以速度v通过一处于矩形空间的匀强磁场，速度方向与磁感线垂直．且平行于矩形空间的其中一边，矩形空间边长为和a，电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求电子在磁场中的飞行时间．

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