2014年内蒙古自治区赤峰市中考数学试题(含答案).doc

数学中考专家赵老师 微信号：zhaomath
2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
温馨提示：
1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。
2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题3分，共24分）
1.的相反数是
A.
3
B.

C.

D.

2.下面几何体中，主视图是三角形的是

3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013年全市GDP总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为
A.

B.

C.

D.

4.下面是扬帆中学九年级八班43名同学家庭人口的统计表：
家庭人口数（人）
3
4
5
6
2
学生人数（人）
15
10
8
7
3
这43个家庭人口的众数和中位数分别是
A.
5，6
B.
3，4
C.
3，5
D.
4，6

5.如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=
A.
50°
B.
40°[来源:学科网ZXXK]
C.
20°
D.
10°

6.如图（2），AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠BOC=
A.
25°
B.
50°
C.
130°
D.
155°

7.化简结果正确的是
A.

B.

C.

D.

8.如图（3），一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑米时，底端B便随着向右滑行米，反映与变化关系的大致图象是

二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分）
9.化简：

10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为多少？

11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？

12.如图（5），E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=550,
∠DAF的度数？

13.如图（6），反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于A、B两点，且，求图中阴影部分的面积？（结果保留）。

14.如图（7）所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标。

15.直线过点，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可）
16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是多少？

三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）
17.（6分）计算：

18.（6分）求不等式组 的正整数解.
19.（10分）如图（8），已知△ABC中AB=AC
（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF[来源:Z&xx&k.Com]

20.（10分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动.为此，学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：

（1）九年级八班共有多少学生？
（2）计算图（10）中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？
北京初中数学周老师的博客：
21.（10分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A的仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数， ）

22.（10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.
（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？
（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？

23.（12分）如图（12），矩形OABC的顶点A、C分别在轴和轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E.
（1）求反比例函数解析式和E点坐标；
（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC和△AFO相似，求F点的坐标.

24.（12分）如图（13），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED
（1）探究猜想：[来源:学.科.网Z.X.X.K]
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论.
（2）拓展应用：[来源:学科网ZXXK]
如图（14），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）.
[来源:学#科#网Z#X#X#K]

北京初中数学周老师的博客：

25.（12分）阅读下面材料：
如图（15），圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.
圆心在，半径为的圆的方程可以写为：.
如：圆心在，半径为5的圆的方程为：.
（1）填空：
①以为圆心， 1为半径的圆的方程为： ；
②以为圆心， 为半径的圆的方程为： ；
（2）根据以上材料解决以下问题：
如图（16），以为圆心的圆与轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交轴于点E，已知.

①连接EC，证明EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由.

26.（14分）如图（17），抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点.
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.A
2.C
3.D
4.B
5.D
6.C
7.B
8.A
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.
10.
11.1个
12.20°
13.
14.
(不唯一，写对即可）
16.800个
三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分）
17.解：原式= ………………（3分）
= ……………………………………（6分）
评分阈值：1分

18.解：由（1）得 ∴ ……………………（2分）
由（2）得 ∴ ……………………（4分）
∴不等式组的解集为 ……………………（5分）
评分阈值：1分

19.解：（1）作图正确（5分）
（2）证明：在△ACF和△AEF中
∵AE=AB=AC ………………（6分）
∠EAF=∠CAF ………………（7分）
AF=AF ………………（8分）
∴△ACF≌△AEF ………………（9分）

∴∠E=∠ACF ………………（10分）
评分阈值：1分

20.解：（1）30÷60%=50（人） …………（2分）
（2）有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10（人） ……（3分）
图作正确 …………（4分）
圆心角为： …………（6分）
（3）有剩饭的人数为（人）…………（8分）
600×10=6（千克） ………………（10分）

评分阈值：1分

21.在Rt△CBE中，∠CEB=30°，BC=11
∴EC=22 ………………（2分）
由勾股定理 …………（4分）
在Rt△AOF中，∠AFO=52°，
OF=18+19+26=63 且 …………（6分）
∴OA= …………（8分）
=63×1.28
≈81（米）………………（10分）
评分阈值：1分

22.解：（1）设甲种牲畜的单价是元
依题意：3+2+200=5700 …………（1分）
解得：=1100 2+200=2400 ………………（2分）
即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元 …………（3分）
（2）设购买甲种牲畜头
依题意：1100+2400(50-)=94000 …………（4分）
解得：=20 (50-)=30 ………………（5分）
即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头 …………（6分）

（3）设费用为购买甲种牲畜头
则=1100+240(50-) ………………（7分）
=-1300+120000
依题意： …………（8分）
解得：
∵=-1300<0 ∴随增大而减小………………（9分）
∴当=25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分）
评分阈值：1分

23.解：（1）四边形ABCD是矩形，D是BC中点，
∴ …………（1分）
设反比例函数解析式为 …………（2分）
∵ ∴ …………（3分）

当时，………………（4分）
∴ ……………………（5分）
（2）设

∵∠OAF=∠DFC △AOF∽△FDC
∴ 即 …………（8分）
∴ …………（10分）
解得： …………（11分）
∴或 ……………………（12分）
评分阈值：1分

24.解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC…………（4分）
证明：延长AE交DC于点F
∵AB∥DC
∴∠EAB=∠EFD…………………………………………(5分)

又∵∠AED是△EFD的外角
∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………………………(7分)
=∠EAB+∠EDC…………………………………(8分)
(2)P点在区域①时：
∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC) …………………………(9分)
P点在区域②时：
∠EPF=∠PEB+∠PFC………………………………… (10分)
P点在区域③时：
∠EPF=∠PEB-∠PFC………………………………… (11分)
P点在区域④时：
∠EPF=∠PFC-∠PFB………………………………… (12分)
评分阈值：1分

25.解：（1）①方程为：……………………… (2分)
②方程为：………………(4分)
（2）①证明
∵OB=BC BD⊥OC
∴∠OBD=∠CBD
∵BE=BE
∴△BOE≌△BCE……………………………………(6分)
∵AO⊥OE
∴∠BCE=∠BOE=900
∴EC是⊙B的切线…………………………………(7分)

②存在
取BE的中点P连接PC、PO……………………… (8分)
∵△BCE和△BOE是直角三角形
∴PC=BE PO=BE……………………… (9分)
∴PC=PB=PO=PE

过P作PM⊥轴于M、PN⊥轴于N
∵P是BE中点
∴OM=OB ON=OE
∵∠AOC+∠EOC=900 ∠BEO+∠EOC=900
∴∠AOC=∠BEO ………………（10分）
∴ ∴
，即 ∴BE=10
由勾股定理：
， …………………………（11分）
∴⊙P的方程为 …………………………（12分）

评分阈值：1分

26.解：（1）设抛物线解析式为
∵抛物线过点
∴ ………………（2分）
∴
抛物线解析式为………（4分）
∵ ∴
（2）连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D…………（6分）
∵
=
= ………………（7分）
………………（8分）

………………（9分）
（3）存在………………（10分）
①当Q点在轴下方时，作QE⊥轴于E
∵AC∥PQ且AC=PQ ∴OC=EQ=3
解得：（舍） ∴ …………（11分）
②当Q点在轴上方时，作QF⊥轴于F
∵AC∥PQ且AC=PQ ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ ∴OC=FQ=3
解得：
∴ 或…………（13分）
综上，满足条件的Q点为或或…………（14分）
评分阈值：2分

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