2024-2025学年九年级数学上学期阶段综合测试数学(华师).pdf

1 （满分 120 分，建议用时 100 分钟）学校_ 班级_ 姓名九年级数学上学期阶段综合测试九年级数学上学期阶段综合测试_ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列二次根式中，最简二次根式为（）A31 B6 C9 D18 2.下列线段中，能成比例的是（）A3 cm，6 cm，8 cm，9 cm B3 cm，5 cm，6 cm，9 cm C3 cm，6 cm，9 cm，18 cm D3 cm，6 cm，7 cm，9 cm 3.用配方法解方程 x2+1=8x，变形后的结果正确的是（）A(x+4)2=15 B(x+4)2=17 C(x-4)2=15 D(x-4)2=17 4.（2022 临沂）如图，在ABC 中，DEBC，DBAD32，若 AC=6，则 EC=（）A56 B512 C518 D524 第 4 题图 第 5 题图 5.如图，一块长方形绿地长 10 m，宽 5 m在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的78%，则可列方程为（）A(10-2x)(5-x)=10 5 78%B(10-2x)(5-x)+2x2=10 5 78%C(10-2x)(5+x)=10 5 78%D(10-2x)(5-x)-2x2=10 5 78%6.学校在小明家南偏东 30 方向上，距小明家 6 km若选取小明家所在位置为坐标原点，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度表示 1 km，则学校所在位置的坐标为（）A(3 3，-3)B(-3，3 3)C(3 3，3)D(3，3 3)7.在ABC 中，ACB=90，用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D，使ACDABC，根据下列作图痕迹判断，正确的是（）A BCD ABCDExxxADCBADCBADCBDCBA 2 8.如图，在 4 4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则图中CAB 的正弦值是（）A2 B52 5 C21 D55 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-3，6)，B(-9，-3)，以原点 O 为位似中心，相似比为31，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（）A(-1，2)B(-9，18)C(-9，18)或(9，-18)D(-1，2)或(1，-2)10.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为(55，0)，顶点 D 的坐标为(0，52 5)，延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 2 023 个正方形的边长为（）A2()32 021 B2()32 022 C2()32 023 D2()32 024 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算：205_ 12.若 a 是方程 2x2-x-5=0 的一个根，则代数式 2a-4a2+1 的值是_ 13.某校无人机社团的同学用无人机测量学校旗杆的高度，组员操作无人机飞至离地面高度为 25米的 A 处时，测得旗杆 BC 的顶端 B 的俯角为 45，然后操控无人机水平方向飞行 20 米至旗杆另一侧 D 处时，测得旗杆 BC 的顶端 B 的俯角为 30，已知 A，B，C，D 在同一平面内，则旗杆的高度为_米 ABC6)，3-(A3)，-9-(BOxyABCDO1A2A2B1B2C1CxyABCD30453 过点 D 作 DEBC 交 AC 于 E，将ADE 绕 A 点顺时针旋转到图 2 的位置则图 214.如图 1，在 RtABC 中，ABC=90，AB=8，BC=6，D 是 AB 上一点，且 AD=2，中CEBD的值为_ 第 14 题图 第 15 题图 15.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，点 E，F 分别在边 AB，AC 上，将AEF沿直线 EF 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 BC 上，若BDE 是直角三角形，则 CF 的长为_ 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）计算：（1）8(2 1243 48)5 21；（2）2218(51)280 17.（8 分）按要求解下列方程：（1）x2-4x=1（公式法）；（2）2x2-8x+6=0（配方法）18.（9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2k+1)x+2k=0（1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个实数根大于 2，求 k 的取值范围 ABCDE1图ABCDE2图ABCDEF4 19.（9 分）在矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，连接 CE，过点 E 作 EFEC 交 AD 于点 F（1）求证：AEAB=DEAF；（2）若 AB=1，BC=2，求 FD 的长 20.（10 分）（2022 宁波）每年的 11 月 9 日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习如图 1，架在消防车上的云梯 AB 可伸缩（最长可伸至 20 m），且可绕点 B 转动，其底部 B 离地面的距离 BC 为 2 m，当云梯顶端 A 在建筑物 EF 所在直线上时，底部 B 到 EF 的距离 BD 为 9 m（1）若ABD=53，求此时云梯 AB 的长（2）如图 2，若在建筑物底部 E 的正上方 19 m 处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3）21.（10 分）某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，1 月份销售 400 个，2 月份和 3 月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3 月份的销售量达到 576 个，设 2 月份和 3 月份两个月的销售量月平均增长率不变（1）求 2 月份和 3 月份两个月的销售量月平均增长率；（2）从 4 月份起，在 3 月份销售量的基础上，商场决定降价促销经调查发现，售价在 35 元至 40 元范围内，这种台灯的售价每降价 0.5 元，其销售量增加 6 个若商场想要使 4 月份销售这种台灯获利 4 800 元，则这种台灯的售价应定为多少元？ABCDEFFEDCBA备用图1图ABCDEF2图ABCDEF5 22.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A(1，0)，点 B 在 y 轴正半轴，点 C 在 x 轴的负半轴上，且满足OBOC(3)302（1）求点 B，C 的坐标；（2）若点 P 在 y 轴上从点 B 出发，沿射线 BO 运动，连接 CP（不含 CB），是否存在点 P，使得以点 C，O，P 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 23.（11 分）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心（1）特例感知：如图 1，已知边长为 2 的等边ABC 的重心为点 O，求OBC 与ABC 的面积（2）性质探究：如图 2，已知ABC 的重心为点 O，请判断OAOD，SSABCOBC是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由（3）性质应用：如图 3，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，连接 BE 交对角线 AC 于点M 若正方形 ABCD 的边长为 4，求 EM 的长度；若 SCME=1，求正方形 ABCD 的面积 xyABCOABCDFEO1图2图OFEDCBAEBCDA3图M