1、钟祥市第三中学文科数学试题一 2012.09.12一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分1直线的倾斜角是（ ）ABC D 2已知复数满足，为虚数单位，则共轭复数 （ ）A. B. C. D.3已知，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D.4设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）BAA B C D5. 在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为（ ）A B C D6. 如右图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）A B C D7甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动
2、员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有（ ）A B C D 8. “”是“直线与圆相切”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知函数（），正项等比数列满足，则（ ）A99 B C D10我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合中，共有“和谐数”的个数是（ ） A502 B503 C251 D252二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分11若，且，则与的夹角是 12若实数满足则的最小值是 . 13.如右图所示的程序框图输出的结果为 14
3、. 已知f (x)，则的值等 15. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_. 16. 将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则数表中的2012出现在第行17. 关于以下命题：函数值域是R等比数列的前n项和是（），则（）是等比数列。在平面内，到两个定点的距离之比为定值a（a0）的点的轨迹是圆。函数与图像关于直线对称。命题“的解集是或解集的并集”逆命题是假命题。其中真命题的序号是： 。三、解答题：本大题共5小题，满分65分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18.（本题满分12分）某班50名学生在一次百米跑步测试中，成绩全部介
4、于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米跑步测试中成绩良好的人数；（II）设，表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.19（本题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（1）求角A的大小； （2）求的值域。20. （本题满分13分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点（）若Q是PA的中点，求证：PC/平面BDQ； （）若PB=PD，求证：BDCQ；（）在（）的条件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60，求四棱锥P-ABCD的体积21.（本题满分14分）已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，ABAF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明理由.22. （本题满分14分）已知函数在区间上存在单调递减区间，且三个不等实数根为，且。（1）证明：-1（2）在（1）的条件下，证明：-1（3）当时，求函数的最大值。
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